【基础版】2024-2025学年浙教版数学九上1.4二次函数的应用同步练习

试卷更新日期：2024-07-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的部分对应值如列表，则方程ax²＋bx＋c＝0的一个解的范围是（）
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y
－0.03
－0.01
0.02
0.04

A、－0.01＜x＜0.02 B、6.17＜x＜6.18 C、6.18＜x＜6.19 D、6.19＜x＜6.20

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2. 如图是抛物线形拱桥的示意图，已知水面宽4m，顶点离水面2m．当水面宽6m时，水面下降（）

A、1m B、1.5m C、2.5m D、4.5m

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3. 某广场有一喷水池，水从地面喷出.如图所示，以水平地面为 $x$ 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 $y = - x^{2} + 4 x$ (单位： $m$ )的一部分，则水喷出的最大高度是（）。

A、 $4 m$ B、 $3 m$ C、 $2 m$ D、 $1 m$

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4. 一个小球以 $15 m / s$ 的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度 $h (m)$ 与时间 $t (s)$ 满足关系式 $h = 15 t - 5 t^{2}$ ，当小球的高度为 $10 m$ 时，t为（）

A、1s B、2s C、1s或2s D、以上都不对

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5. 2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步，12时31分航班抵达北京首都国际机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪）。在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分。如图，当两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80m时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇。此时相遇点H距地面20m，喷水口A，B距地面均为4m.若两辆消防车同时后退10m，两条水柱的形状及喷水口A'，B'到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H'距地面（）

A、17 m B、18m C、19m D、20m

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6. 九年级某学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝ $- \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（　　）

A、6米 B、10米 C、12米 D、15米

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7. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）之间满足函数关系式 $y = - 5 x + 550$ ，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（）

A、90元，4500元 B、80元，4500元 C、90元，4000元 D、80元，4000元

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8. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，动点M，N 分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连结DM，MN，ND.设点M运动的路程为x（0≤x≤4），△DMN的面积为S，下列图象中能反映S关于x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象的对称轴是直线 $x = - 1$ ，与x轴的一个交点为（－5，0），则不等式 $a x^{2} + b x + c \leq 0$ 的解集为．

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10. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $y = - \frac{1}{9} (x - 9) (x + 2)$ $，$ 则铅球被推出的水平距离 $O A$ 为 m．

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11. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $h$ （米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是 $h = 30 t - 5 t^{2} (0 \leq t \leq 6)$ ，若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球．则第二个小球抛出秒时，两个小球在空中的高度相同．

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12. 用一段长为 $24 m$ 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长 $8 m$ ，则这个养鸡场最大面积为 $m^{2}$ .

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三、解答题

13. 某超市购入一批进价为10元 $/$ 盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量 $y$ （盒）与销售单价 $x$ （元）是一次函数关系，下表是 $y$ 与 $x$ 的几组对应值．
销售单价 $x /$ 元
$\dots$
12
14
16
18
20
$\dots$
销售量 $y /$ 盒
$\dots$
56
52
48
44
40
$\dots$

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

(2)、糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？

(3)、若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为 $m$ 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求 $m$ 的值．

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14. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42米，篱笆长80米．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为S米² ．

(1)、求y与x ， s与x的关系式．

(2)、围成的矩形花圃面积能否为750米² ，若能，求出x的值．

(3)、围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值．

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15. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度 $h (m)$ 满足关系式 $h = - 5 t^{2} + v_{0} t$ ，其中 $t (s)$ 是物体运动的时间， $v_{0} (m / s)$ 是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.

(1)、小球被发射后s时离地面的高度最大（用含 $v_{0}$ 的式子表示）.

(2)、若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度.

(3)、按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.

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销售单价 $x /$ 元	$\dots$	12	14	16	18	20	$\dots$
销售量 $y /$ 盒	$\dots$	56	52	48	44	40	$\dots$

x	6.17	6.18	6.19	6.20
y	－0.03	－0.01	0.02	0.04

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二、填空题

三、解答题

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