【提升版】2024-2025学年浙教版数学九上1.2二次函数的图象 同步练习

试卷更新日期：2024-07-24 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标为（    ）
    A、(1 ， −2) B、(1 ， 2) C、(−1 ， 2) D、(−1 ， −2)

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  • 2. 将抛物线 y=-x2 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（ ）
    A、y=-(x+2)2 B、y=-(x-2)2 C、y=-x2-2 D、y=-x2+2

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  • 3. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点(a ， b)所在的象限是（ ）

    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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  • 4. 已知直线y=ax+b经过第一、三、四象限，则抛物线y=ax2+bx可能是下列中的（　　）
    A、 B、 C、 D、

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  • 5. 若点A在二次函数y=(x-5)2-4图象的对称轴上，则点A的坐标可能是（ ）
    A、(-5，0) B、(5，0) C、(0，4) D、(0 ， -4)

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  • 6. 已知抛物线C1：y=﹣x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（     ）
    A、±3 B、3 C、±2 D、2

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  • 7. 在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx-2（k≠0）的图象大致如图（　　）
    A、 B、 C、 D、

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  • 8. 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的部分图象如图所示，图象过点 (−1 ， 0) ，对称轴为直线 x=1 ，则有下列结论：① abc<0 ；② b<c ；③ 3a+c=0 ；④对于任意实数 m ， a+b≥am2+bm ；其中结论正确的个数为（   ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

  • 9. 二次函数y=2x2+4x+5的顶点坐标为

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  • 10. 已知一个二次函数图象的形状与抛物线y=2x2相同，它的顶点坐标为(1 ， −3) ， 则该二次函数的表达式为.

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  • 11. 将抛物线y=3x2先向下平移1个单位长度后，再向左平移5个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是.

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  • 12. 如图，一段抛物线： y=−x(x−6)(0⩽x⩽6) ，记为 C1 ，它与x轴交于两点O， A1 ；将 C1 绕 A1 旋转 180° 得到 C2 ，交x轴于 A2 ；将 C2 绕 A2 旋转 180° 得到 C3 ，交x轴于 A3 ，过抛物线 C1 ， C3 顶点的直线与 C1 、 C2 、 C3 围成的如图中的阴影部分，那么该阴影部分的面积为.

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三、解答题

  • 13. 已知二次函数的图象经过点(−1 ， 8) ， (0 ， 1) ， (2 ， 1) ．
    (1)、求该二次函数的表达式．
    (2)、求这个二次函数图象的顶点坐标．

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  • 14.   如图，抛物线y=a(x-4)2+8与x轴交于点A、B ， C是抛物线的顶点，▱ABCD的顶点D在y轴上．
    (1)、求a的值；
    (2)、若抛物线沿其对称轴向上平移后恰好经过点D ， 求平移后抛物线的解析式．

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四、综合题

  • 15. 已知抛物线y=−12x2+bx+c经过点(1 ， 0) ， (0 ， 32).
    (1)、求该抛物线的函数表达式；
    (2)、将抛物线y=−12x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.

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  • 16. 如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请回答下列问题：

    (1)、求抛物线的解析式；
    (2)、抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
    (3)、在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△MBC的面积是4？若存在请求出点M的坐标；若不存在请说明不存在的理由．

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