【提升版】2024-2025学年浙教版数学九上1.1二次函数同步练习

试卷更新日期：2024-07-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ B、 $y = x^{2} + \frac{1}{x} + 1$ C、 $y = 2 x^{2} - 1$ D、 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

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2. 已知 $y$ 关于 $x$ 的二次函数解析式为 $y = (m - 2) x^{| m |}$ ，则 $m =$ （）

A、±2 B、1 C、-2 D、±1

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3. 二次函数 $y = x^{2} - 6 x - 1$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A、1， $- 6$ ， -1 B、1，6，1 C、0，-6，1 D、0，6，-1

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4. 若一个长方形的周长为20cm，一条边长为xcm（x＞0），面积为ycm² ，则y与x之间满足的关系式为（）

A、y＝ $x^{2}$ B、y＝ ${(20 - x)}^{2}$ C、y＝x•（20﹣x） D、y＝x•（10﹣x）

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5. 某种品牌的服装进价为每件 $150$ 元，当售价为每件 $210$ 元时，每天可卖出 $20$ 件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价 $2$ 元，每天可多卖出 $1$ 件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价 $x$ 元，每天售出服装的利润为 $y$ 元，则 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为（）

A、 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 10 x + 1200 (0 < x < 60)$ B、 $y = - \frac{1}{2} x^{2} - 10 x + 1250 (0 < x < 60)$ C、 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 10 x + 1250 (0 < x < 60)$ D、 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 10 x + 1250 (x \leq 60)$

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6. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $(- 1 ， 0)$ ， $(1 ， 2)$ ， $(3 ， 0)$ ，则当 $x = 5$ 时，y的值为（）．

A、6 B、1 C、-1 D、-6

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7. 某开发公司今年一月份收益达50万元，且一月份、二月份、三月份的收益共为175万元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）

A、50（1+x）²=175 B、50+50（1+x）²=175 C、50（1+x）+50（1+x）²=175 D、50+50（1+x）+50（1+x）²=175

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8. 已知 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 是关于x的函数，当 $x = a$ 时，函数值分别是 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ ，若存在实数a ，使得 $R_{1} = R_{2} + 2$ ，则称函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 是“奇妙函数”．以下函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 不是“奇妙函数”的是（）

A、 $y_{1} = x^{2} + 2$ 和 $y_{2} = 2 x$ B、 $y_{1} = x$ 和 $y_{2} = x^{2} + 2 x - 1$ C、 $y_{1} = \frac{1}{x}$ 和 $y_{2} = x + 2$ D、 $y_{1} = - \frac{2}{x}$ 和 $y_{2} = x - 5$

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二、填空题

9. 已知函数 $y = (m - 3) x_{}^{m_{}^{2} - 7}$ 是二次函数，则m的值为。

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10. 已知在二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 中，函数值 $y$ 与自变量 $x$ 的部分对应值如表：
$x$
$⋯$
$- 1$
0
1
2
3
$⋯$
$y$
$⋯$
8
3
0
$- 1$
0
$⋯$
则满足方程 $a x^{2} + b x + c = 3$ 的解是

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11. 正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为　　．

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12.
如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m² ，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．

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三、解答题

13. 已知：抛物线y=ax²+bx+3经过点A（3， 0）； B（-1. 8），求抛物线的函数表达式。

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14. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线 $y = \frac{3}{4} x + 6$ 与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段AB上(不与点A，B重合)，以C为顶点的抛物线 $M_{1} y = a x^{2} + b x + c$ 经过点B.

(1)、求点A，B的坐标.

(2)、求b，c的值.

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15. 如图1是一个含有两个斜坡截面的轴对称图形，两个斜坡材质等各方面都一样．一个黑球从左斜坡顶端由静止滚下后沿水平木板 $A B$ 直线运动，其中 $A B = 118 c m$ ．从黑球运动到 $A$ 点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间 $t$ （单位： $s$ ）、运动速度 $v$ （单位： $c m / s$ ）、滑行距离 $y$ （单位： $c m$ ）的数据．记录的数据如表：
运动时间 $t$ /s
0
2
4
6
8
10
…
运动速度 $v / (c m / s)$
12
10
8
6
4
2
…
运动距离 $y / c m$
0
22
40
54
64
70
…

(1)、根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中画出 $v$ 关于 $t$ ， $y$ 关于 $t$ 的函数图象，并分别求出 $v$ 关于 $t$ ， $y$ 关于 $t$ 的函数表达式．

(2)、①求黑球在水平木板 $A B$ 上滚动的最大距离．
②黑球从左斜坡顶端由静止滚下到 $A$ 点开始计时，运动到2秒的同时，有一个除颜色外其余与黑球完全相同的白球，从右斜坡顶端由静止滚下到点 $B$ 处，两球会在水平木板 $A B$ 的某个位置相遇吗？若能相遇，请求出相遇点 $P$ 到 $A$ 点的距离；若不能相遇，请说明理由．

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	运动时间 $t$ /s	0	2	4	6	8	10	…
运动速度 $v / (c m / s)$	12	10	8	6	4	2	…
运动距离 $y / c m$	0	22	40	54	64	70	…

$x$	$⋯$	$- 1$	0	1	2	3	$⋯$
$y$	$⋯$	8	3	0	$- 1$	0	$⋯$

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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