湖北省宜昌市当阳市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2024-07-24 类型：期末考试

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一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共10小题，每题3分，计30分）

1. 下列m取值中，能满足 $\sqrt{m}$ 在实数范围内有意义的是（　　）

A、m＝﹣2 B、m＝2024 C、m＝﹣0.2 D、m＝﹣1

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2. 下列计算中，正确的是（　　）

A、 $\sqrt{4} - \sqrt{3} = 1$
B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$
C、 $\sqrt{3} + \sqrt{5} = \sqrt{8}$ .
D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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3. 已知△ABC的边长分别是 $a = \sqrt{2}, b = 2, c = \sqrt{2}$ 则该三角形一定是（　　）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、锐角三角形 D、等腰直角三角形

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4. 如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（　　）

A、2.2 B、 $\sqrt{5}$
C、 $1 + \sqrt{2}$
D、 $\sqrt{6}$ .

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5. 四边形ABCD中，∠A＝∠C ， ∠B＝∠D ，则下列结论不一定正确的是（　　）

A、∠A＝∠B B、AD∥BC C、AB＝CD D、对角线互相平分

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6. 甲、乙、丙、丁四名学生准备参加学校英语口语比赛，他们4次模拟训练成绩的平均数都是95分，这四名学生4次训练成绩的方差依次为如表：
学生
甲
乙
丙
丁
方差
1.7
2.6
3.8
5.2
根据表中数据，可以判断发挥最稳定的学生是（　　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 关于正比例函数y＝﹣3x ，下列说法正确的是（　　）

A、图象经过第一、三象限 B、图象经过原点 C、y随x增大而增大 D、点（2，﹣4）在函数的图象上

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8. 一次函数y＝x﹣4的图象不经过的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 在平面直角坐标系中，点A（2，﹣4）到原点的距离为（　　）

A、2
B、4
C、 $2 \sqrt{3}$
D、 $2 \sqrt{5}$ .

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10. 在下列命题中，真命题是（　　）

A、有两边平行的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形

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二、填空题．（本大题满分15分，共5小题，每小题3分）

11. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到5天指数数据如下：61，75，81，56，81．则该组数据的众数是．

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12. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝1，那么菱形ABCD的周长是．

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13. 已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．

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14. 如图，把两条等宽都为4的长方形纸条重叠在一起，重合部分构成的四边形ABCD是何种特殊的平行四边形，请填写在横线上．

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15. 将直线y＝2x+1向下平移2个单位，得到的直线解析式是．

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三、解答题．（本大题满分75分，共9小题）

16. 计算： $\sqrt{8} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{8} \div \sqrt{2}$

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17. 如图，直线y＝kx+2（k≠0）经过点A（2，6）．

(1)、求k的值；

(2)、求直线与x轴、y轴的交点坐标．

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18. 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市部分教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了统计表：
组别
步数
频数
频率
1
0≤x＜4000
6
a
2
4000≤x＜84000
14
0.28
3
8000≤x＜12000
15
b
5
12000≤x＜16000
10
0.2
6
16000≤x＜20000
c
0.06
7
20000≤x＜24000
2
0.04
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的教师人数为人，a＝；

(2)、这组数据的中位数落在第组内；

(3)、本市约有2000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

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19. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，且AO＝CO ， AD∥BC ．

(1)、求证：四边形ABCD为平行四边形；

(2)、若AB＝10，OA＝6，BD＝16．
①求∠BOA的度数；
②求四边形ABCD的面积．

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20. 如图是由边长为1的小正方形组成的6×6的网格，△ABC的三个顶点A ， B ， C均在格点上．

(1)、如图1，判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，在图2中的BC上找一点D ，画线段AD ，使AD⊥BC ，保留作图痕迹，不写画法．

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21. A超市在星期天进行某种水果优惠促销活动，该种水果的标价为10元/kg ，如果一次购买5kg以上的该种水果，超过5kg的部分按标价6折售卖．
x（单位：kg）表示购买该种水果的重量，y（单位：元）表示付款金额．

(1)、小明购买4kg该种水果需付款元；购买6kg该种水果需付款元；

(2)、求付款金额y关于购买该种水果的重量x的函数解析式；

(3)、当天，隔壁的B超市也在进行该种水果优惠促销活动，同样的该种水果的标价也为10元/kg ，且全部按标价的8折售卖．小明如果要购买9kg该种水果，请问她在哪个超市购买更划算？

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22. 已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠CAB＝∠EAD＝90°，△ADE绕着顶点A旋转．

(1)、如图1，若D点恰好落在BC边上，连接CE ．
①求证：BD＝CE；
②若G为AC中点，连接GE ，当点D在直线BC上运动时，若AC＝10，求线段GE的最小值；

(2)、若D不在BC边上，DE交AC于点F ，且AB＝10，AD＝6 $\sqrt{2}$ ．当△CEF是直角三角形时，求BD长．（图2，图3是备用图）

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23. 已知，在矩形ABCD中．

(1)、若点F是矩形ABCD边上一点，点E在边AB上，连接CE ， AE＝BC ．
①如图1，点F在边AD上，且AF＝BE ，连接EF ．求∠CFE的度数；
②如图2，点F在边BC上，且BE＝CF ，连接AF交CE于点G ，过C作CH∥AF交AD于H ．求∠AGE的度数．

(2)、如图3，在矩形ABCD中，若E是边DC上一动点，将△CBE沿BE折叠后得到△NBE ，点N在矩形ABCD内部（不含边），射线BN分别交射线BC ，射线DC于点M ， F ， AB＝8，AD＝6．
①当点E是DC的中点时，求线段DF的长；
②点E在运动过程中，求出△DEN的周长的最小值．

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24. 如图1，直线 $y = \frac{3}{4} x + 6$ 与x轴交于点B ，与y轴交于点A ，直线AC交x轴于点C ， △AOC沿直线AC折叠，点O恰好落在直线AB上的点D处．

(1)、求点C的坐标；

(2)、如图2，直线AC上的两点E ， F ， △BEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点E的坐标；

(3)、如图3，若OD交AC于点G ，在线段AB上是否存在一点H ，使△ADC与△AGH的面积相等，若存在求出H点坐标；若不存在，请说明理由．

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组别	步数	频数	频率
1	0≤x＜4000	6	a
2	4000≤x＜84000	14	0.28
3	8000≤x＜12000	15	b
5	12000≤x＜16000	10	0.2
6	16000≤x＜20000	c	0.06
7	20000≤x＜24000	2	0.04

学生	甲	乙	丙	丁
方差	1.7	2.6	3.8	5.2