湖北省恩施州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-07-24 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 若式子 $\sqrt{a - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $a$ 的取值范围是（　　）

A、 $a = 1$ B、 $a \neq 1$ C、 $a \geq 1$ D、 $a \leq 1$

查看试题解析
2. 下列图象中，不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 已知一个直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边长为（　　）

A、5 B、4 C、3 D、 $\sqrt{7}$

查看试题解析
4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点．若 $B C = 6$ ，则 $D E$ 的长是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
5. 一俱乐部的篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下统计表，表格不小心被某同学用水打湿了，看不清18岁和20岁队员的具体人数．
年龄（岁） 18 19 20 21 22
人数（个）
2
8 3
下列统计量中，不受影响的是（　　）

A、中位数，方差 B、众数，方差 C、平均数，中位数 D、中位数，众数

查看试题解析
6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{24}$

查看试题解析
7. 已知正比例函数 $y = - x$ ，下列结论正确的是（　　）

A、图象经过第一、三象限 B、图象是一条射线 C、不论 $x$ 取何值，总有 $y < 0$ D、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小

查看试题解析
8. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　）

A、如果两个角是直角，那么它们相等 B、全等三角形的对应角相等 C、两直线平行，同位角相等 D、若 $a = b$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$

查看试题解析
9. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $O$ 是对角线 $A C$ 的中点，连接 $D O$ ．若 $A B = 12$ ， $A D = 16$ ，则 $D O$ 的长为（　　）

A、7 B、8 C、9 D、10

查看试题解析
10. 关于 $x$ 的函数 $y = (k - 3) x + k$ ，给出下列结论：
①当 $k \neq 3$ 时，此函数是一次函数；
②无论 $k$ 取什么值，函数图象必经过点 $(- 1, 3)$ ；
③若图象经过二、三、四象限，则 $k$ 的取值范围是 $k < 0$ ；
④若函数图象与 $x$ 轴的交点始终在正半轴，则 $k$ 的取值范围是 $0 < k < 3$ ．
其中正确结论的序号是（　　）

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③④

查看试题解析

二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

11. $\sqrt{3} \times \sqrt{5} =$ ．

查看试题解析
12. 一个弹簧不挂重物时长 $12 c m$ ，挂上 $1 k g$ 的物体后，弹簧伸长 $2 c m$ ．在弹性限度内，挂上重物后弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．则弹簧总长 $y$ （单位： $c m$ ）关于所挂物体质量 $x$ （单位： $k g$ ）的函数解析式为．

查看试题解析
13. 某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛．这三名学生5次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是： $S_{甲}^{2} = 0.55$ ， $S_{乙}^{2} = 0.53$ ， $S_{丙}^{2} = 0.51$ ，那么应选（选填“甲”“乙”或“丙”）去参加比赛．

查看试题解析
14. 某日早晨9：00甲渔船以12海里/时的速度离开港口 $O$ 向东北方向航行，10：00乙渔船以10海里/时的速度离开港口 $O$ 沿某一方向航行．上午11：00两渔船相距26海里．则乙渔船航行的方向是．

查看试题解析
15. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为3， $E$ 为 $C D$ 的中点，连接 $B E$ ， $A F ⊥ B E$ 于点 $F$ ，连接 $D F$ ．则 $D F =$ ．

查看试题解析

三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{45} - (\sqrt{20} - \sqrt{5})$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - 1$ ．

查看试题解析
17. 如图，在 $5 \times 2$ 的网格中，每个小正方形边长都为1， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．求 $∠ B A C$ 的度数．

查看试题解析
18. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 和点 $F$ 在 $B D$ 上，且 $B E = D F$ ．求证：四边形 $A E C F$ 是菱形．

查看试题解析
19. 为增强青少年的安全意识，某中学举行“防溺水知识竞赛”活动．随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按A、B、C、D四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图，如下图所示：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了名学生．

(2)、请补全条形统计图，扇形统计图中C等级所对圆心角的度数为_▲_．

(3)、该中学共有3000名学生，估计此次竞赛该校获A和B等级的总人数约有多少．

查看试题解析
20. 如图，一次函数 $y_{1} = 3 x + 3$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A$ ， $y_{2} = k x + 7$ 的图象交 $x$ 轴于点 $B$ ，且两条直线交于点 $C (m, 9)$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积．

(2)、结合图象，直接写出不等式 $3 x + 3 \leq k x + 7$ 的解集．

查看试题解析
21. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $C D$ 、 $A D$ 上，且 $A F = D E$ ．

(1)、求证： $A E = B F$ ．

(2)、若 $△ A B E$ 的面积为8，求 $A B$ 的长．

查看试题解析
22. 在实数的运算中，灵活运用多种方法，会给运算带来方便．比如：运用公式法，整体代入法等．
例1：计算 $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ ，可以用公式 $a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}$ 来进行运算．即：
$\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = \sqrt{2 + 2 \sqrt{2} + 1} = \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + 2 \times \sqrt{2} \times 1 + 1^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}} = \sqrt{2} + 1$ ．
例2：已知 $x = \sqrt{5} - 2$ ，求代数式 $x^{2} + 4 x - 10$ 的值．
解：由 $x = \sqrt{5} - 2$ 得： $x + 2 = \sqrt{5}$ ，所以 ${(x + 2)}^{2} = 5$ ，所以 $x^{2} + 4 x + 4 = 5$ ，所以 $x^{2} + 4 x = 1$ ，整体代入得： $x^{2} + 4 x - 10 = 1 - 10 = - 9$ ．
结合上述解题过程，完成下列题目：

(1)、 $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} =$ ．

(2)、已知 $m = 2 \sqrt{5} - 3$ ，求代数式 $m^{2} + 6 m - 8$ 的值．

(3)、已知 $x = 2 - \sqrt{3}$ ，求代数式 $(7 + 4 \sqrt{3}) x^{2} + (2 + \sqrt{3}) x + \sqrt{3}$ 的值．

查看试题解析
23. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ D A B$ ， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $C D$ 上．

(1)、如图1，当点 $E$ 、 $F$ 重合时，请你经过推理后直接填空：
① $D E$ 与 $C F$ 的数量关系为：；
② $A E$ 与 $B F$ 的位置关系为：；
③ $A E^{2}$ 、 $B F^{2}$ 、 $4 A D^{2}$ 的关系式为：．

(2)、如图2，当点 $E$ 在点 $F$ 左侧时，证明（1）中③的结论仍然成立．

(3)、如图3，当点 $E$ 在点 $F$ 右侧时，若 $A E + B F = 6$ ， $A D = 2$ ，则四边形 $A F E B$ 的面积= ．

查看试题解析
24. 如图1，将底角为 $3 0^{∘}$ ，腰长为2的等腰 $△ O A B$ 置于平面直角坐标系中，腰 $O B$ 与 $x$ 轴重合，底边 $A B$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ．

(1)、求 $A B$ 所在直线的解析式．

(2)、如图2，将 $△ O A B$ 沿 $A B$ 对折，点 $O$ 落在点 $C$ 处，判断四边形 $O B C A$ 的形状并求出点 $C$ 的坐标．

(3)、如图3，在（2）的条件下，点 $E$ 、 $F$ 为线段 $B D$ 上的两动点（不与点 $B$ 、 $D$ 重合），且 $B E = D F$ ，连接 $C E$ 、 $C F$ ，请求出 $C E + C F$ 的最小值及点 $E$ 的坐标．

查看试题解析

年龄（岁）	18	19	20	21	22
人数（个）		2		8	3