湖北省襄阳市宜城市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-07-23 类型：期末考试

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一、选择题（本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分.）

1. $\frac{1}{9}$ 的算术平方根是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\pm \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{81}$

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2. 下列结论正确的是（）

A、27的立方根是 $\pm 3$ B、 $- 8$ 没有立方根 C、立方根等于本身的数是0 D、 $\sqrt[3]{- 8} = - \sqrt[3]{8}$

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3. 若 $y$ 轴上的点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为2，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(2, 0)$ B、 $(2, 0)$ 或 $(- 2, 0)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(0, 2)$ 或 $(0, - 2)$

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4. 下面调查中，调查方式选择全面调查的是（）

A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量 B、为了了解某公园全年的游客流量 C、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况 D、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂

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5. 如果方程 $x + y = 3$ 与下面方程中的一个组成的方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，那么这个方程可以是（）

A、 $5 x - y = 3$ B、 $5 x - 2 y = 2$ C、 $3 y - 2 x = 3$ D、 $2 (y - x) = x$

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6. 不等式 $4 (x - 1) \leq 3 x - 2$ 的正整数解的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 若二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 0 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ 的解，也是关于x ， y的二元一次方程 $y = k x + 1$ 的解，则 $k$ 的值是（）

A、 $k = - 1$ B、 $k = 1$ C、 $k = 2$ D、 $k = - 2$

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8. 点 $A$ 的坐标是 $(5, 0)$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴上，连接AB ，若 $△ A B O$ 的面积为10，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(4, 0)$ B、 $(0, 4)$ C、 $(4, 0)$ 或 $(- 4, 0)$ D、 $(0, 4)$ 或 $(0, - 4)$

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9. 下面各语句中，错误的个数有（）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 将 $△ A B C$ 沿着平行于BC的直线折叠，点 $A$ 落到点 $A^{'}$ ，若 $∠ C = 120 °$ ， $∠ A = 25 °$ ，则 $∠ A^{'} D B$ 的度数为（）

A、70° B、110° C、115° D、120°

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二、填空题（把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共15分）

11. 计算 $| \sqrt{2} - 2 | + \sqrt{2} =$ .

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12. 在一个样本容量为80的样本中，最大值是156，最小值是60，若取组距为10，则可分成组.

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13. 若 $| m - 3 | = 3 - m$ ，那么m的取值范围是.

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14. 点A在平面直角坐标系第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标是.

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15. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 \leq a + x + 3 \\ 3 x - 5 \geq x - 4 \end{array}$ 有4个整数解，那么实数 $a$ 的取值范围是.

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三、解答题（本题有9个小题，共75分.）

16. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{4} - y = - 1 \\ x = 3 y \end{array}$ （用代入法）

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 2 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ （用加减法）

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17.

(1)、解不等式 $\frac{1 - x}{3} \geq \frac{1 - 2 x}{7}$ ，并在数轴上表示它的解集：

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 1 \geq 3 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ .

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18. 如图，三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由三角形 $A B C$ 经过某种平移得到的，点 $A$ 与点 $A^{'}$ ，点 $B$ 与点 $B^{'}$ ，点 $C$ 与点 $C^{'}$ 分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：

(1)、分别写出点 $B$ 和点 $B^{'}$ 的坐标，并说明三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由三角形 $A B C$ 经过怎样的平移得到的.

(2)、若 $M (a - 2, 2 b - 3)$ 是三角形 $A B C$ 内一点，它随三角形 $A B C$ 按（1）中方式平移后得到的对应点为 $N (2 a - 7, 9 - b)$ ，分别求 $a$ 和 $b$ 的值.

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19. 某工程队计划在10天内修路8千米，施工前2天修完1.4千米后，计划发生改变，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？

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20. 为落实“双减”政策，教育局随机调查了某校七年级部分学生每天课外完成作业所用的时间，并按完成作业所用时间x（分钟）的范围分为四个等级： $A (20 < x \leq 40)$ ， $B (40 < x \leq 60)$ ， $C (60 < x \leq 80)$ ， $D (80 < x \leq 100)$ .根据调查得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图.

(1)、本次调查的七年级学生共有多少人？

(2)、补全频数分布直方图：

(3)、在扇形统计图中， $m =$ ， $n =$ ；

(4)、根据有关规定，经过科学分析认为，初中生每天课外完成作业所用的时间超过60分钟，且不超过90分钟最合适.已知调查的学生中， $D (80 < x \leq 100)$ 这组的学生完成作业的时间（分钟）分别为82，89，95，85，90，84，87，93，98，88，如果该校七年级学生总数为600人，请估计该校七年级学生中有多少人每天课外完成作业所用的时间最合适？

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21. 据资料统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案.

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22. 某水果店经销A ， B两种水果，第一次购进A种水果10件，B种水果15件，共花费2800元；第二次购进A种水果6件，B种水果5件，共花费1200元.

(1)、求购进A ， B两种水果的单价分别是多少元：

(2)、若该水果店准备再次购进两种水果共40件，总费用不超过4440元，那么至少购进A种水果多少件？

(3)、根据市场行情，销售一件A种水果可获利20元，销售一件B种水果可获利40元，在（2）的条件下，该水果店希望40件水果销售完时，所获的利润不少于1200元，试问水果店有哪几种进货方案？

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23. 如图，已知 $∠ B A D = ∠ C$ ， $A B / / C D$ ， E为射线CB上一点，DE平分 $∠ A D C$ .
图1 图2

(1)、如图1，当点 $E$ 在线段CB上时，求证： $A D / / B C$ ：

(2)、如图2，当点 $E$ 在线段CB延长线上时，求证： $∠ D E C = ∠ E D C$ ：

(3)、如图2，当点 $E$ 在线段CB延长线上时，若 $∠ D A E = 5 ∠ B A E$ ， $∠ A E D = 45 °$ ，求 $∠ D E C$ 的度数.

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A ， B的坐标分别为 $(a, 0)$ ， $B (b, 0)$ ，且a ， b满足 $a = \sqrt{3 - b} + \sqrt{b - 3} - 2$ ，现同时将点A ， B分别先向右平移2个单位长度，再向上平移2个単位长度，分别得到A ， B的对应点C ， D ，连接AC ， BD ， CD ，此时 $S_{四边形 A B C D} = 12$ .

(1)、求a ， b的值.

(2)、在x轴上有一动点 $P$ ，使 $S_{△ P A C} = \frac{1}{3} S_{四边形 A B C D}$ ，求点 $P$ 的坐标；

(3)、点 $Q$ 是四边形 $A B C D$ 的边AC上的一个动点，如图2，连接QB ， QD ，当点 $Q$ 在线段AC上移动（不与A、C重合）， $\frac{∠ C D Q + ∠ A B Q}{∠ D Q B}$ 的值是否发生改变？若改变，请说明理由：若不变，求出其值.

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