贵州省黔东南州从江县东朗中学2023-2024学年七年级下学期数学6月质量监测试卷

试卷更新日期：2024-07-22 类型：月考试卷

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一、选择题（每小题3分,共36分.以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确）

1. 比-2小的数是（）

A、-2 B、2 C、- $\sqrt{2}$ D、-π

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2. 下列各数是无理数的是（）

A、0 B、-1 C、 $\sqrt{2}$ D、3.14

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3. 如图所示，已知直线c与直线a，b都相交.若a∥b，∠1=85°，则∠2等于（）

A、110° B、105° C、100° D、95°

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4. 若点A（a，3）在y轴上，则点B（a-2，a+1）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下列等式成立的是（）

A、 $\sqrt{16}$ =±4 B、 $\sqrt{（ \pm 4 ）^{2}}$ =±4 C、2 $\sqrt{2}$ - $\sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt[3]{- 8}$ =2

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6. 下列整数中，与 $\sqrt{19}$ 最接近的整数是（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 为了解我校七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何?若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 3 y + 5 = x, \\ 5 y - 1 = x \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 3 y - 5 = x, \\ 5 y = x - 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} \frac{1}{3} x + 5 = y, \\ 5 y = x - 5 \end{array}$ D、 $\{\begin{matrix} \frac{x - 5}{3} = y, \\ \frac{x}{5} = y - 1 \end{matrix}$

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10. 点P的坐标是（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）

A、（3，3） B、（3，-3） C、（6，-6） D、（3，3）或（6，-6）

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11. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度是（）

A、先向左转130°，再向左转50° B、先向左转60°，再向右转60° C、先向左转50°，再向右转40° D、先向左转50°，再向左转40°

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12. 若关于x的一元一次不等式组 $\{\begin{array}{l} - 2 （ x + 4 ） < 0, \\ 2 x - k < 0 \end{array}$ 恰好有2个整数解，且关于y的方程y-3=3k-y的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（）

A、-5 B、-3 C、-6 D、6

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二、填空题（每小题4分,共16分）

13. 如图所示，已知直线a，b交于点O，∠1=30°，那么∠2的度数为.

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14. 若a，b互为相反数，c为8的立方根，则2a＋2b-c=.

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15. 定义新运算：a⊕b=1-ab，则不等式x⊕2≥-3的非负整数解的个数为.

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16. 如图所示，面积为4的正方形ABCD的边AB在数轴上，且点B表示的数为1.将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A^'B^'C^'D^' ，点A，B，C，D的对应点分别为A^' ， B^' ， C^' ， D^' ，移动后的正方形A^'B^'C^'D^'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S.当S=1时，数轴上点B^'表示的数是.

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三、解答题（本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.

(1)、计算： $\sqrt{9}$ +|3-π|- $\sqrt{（ - 3 ）^{2}}$ ；

(2)、求3（x-1）³=81中的x的值.

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18. 下面是小义同学解二元一次方程组的过程：
解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x + 7 y = - 6,① \\ 2 x - 5 y = 18,② \end{array}$
解：①-②得7y-5y=-24…第一步，
2y=-24…第二步，
y=-12…第三步，
把y=-12代入①，得x=39…第四步，
所以原方程组的解为 $\{\begin{matrix} x = 39, \\ y = - 12 \end{matrix}$ …第五步.

(1)、以上解题步骤，小义从第步开始出现错误；

(2)、请你写出正确的解答过程.

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19. 解不等式组： $\{\begin{array}{l} 4 （ x - 1 ） < x + 2,① \\ \frac{6 - x}{3} \geq - x,② \end{array}$ 并把解集在数轴上表示出来.

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20. 2023年12月4日是我国第23个“法制宣传日”，我校举行了主题“学法，知法，懂法，守法”的普法知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.
成绩x/分
频数
频率
60≤x<70
15
0.1
70≤x<80
a
0.2
80≤x<90
45
b
90≤x<100
60
0.4

(1)、表中a=_ ， b=_；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若80分及其以上为优秀，该校现有1200名学生，请你估计我校成绩优秀的学生有多少名?

(4)、结合以上信息，请你给该校关于普法方面提出一条合理化的建议.

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21. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，OF⊥AB，垂足为O，且OF平分∠COE，若∠BOC∶∠BOD=5∶1.

(1)、求∠AOC的度数；

(2)、求∠EOF的度数.

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22. 如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明理由.

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23. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，-3），三角形ABC中任意一点P（x₀ ， y₀），经平移后对应点为P^'（x₀-6，y₀+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A^'B^'C^' ，点A，B，C的对应点分别为A^' ， B^' ， C^'.

(1)、点A^'的坐标为，点B^'的坐标为；

(2)、①画出三角形A^'B^'C^'；
②求出三角形A^'B^'C^'的面积.

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24. 大数据显示，新能源汽车需求量正倍速的增长.为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计75万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元.

(1)、A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?

(2)、若该公司计划以不超过300万元购进以上两种型号的新能源汽车共10辆，并且该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，假如这些新能源汽车全部售出，至少要获得62000元的利润，该公司有哪几种购进方案?哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少?

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25.

(1)、阅读理解
数学兴趣小组的同学在学习了平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”后，做了如下思考.
如图（1）所示，∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°.
如图（2）所示，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB，CD内一点（点E，F，P不在同一条直线上），连接PE，PF.得出结论：∠EPF=∠AEP+∠CFP.
证明过程如下：
如图（3）所示，过点P作PH∥AB，
∵AB∥CD，
∴PH∥CD.
∴∠CFP=∠FPH（），
∵PH∥AB，
∴∠AEP=∠EPH.
∵∠EPF=∠EPH+∠FPH，
∴∠EPF=∠AEP+∠CFP（）.
请补充完成上面的证明过程.

(2)、请直接用（1）的结论解决下列问题.
问题解决
如图（4）所示，分别作∠BEP和∠DFP的平分线交于点M，若∠EPF=140°.求∠EMF的度数.

(3)、拓展探究
如图（5）所示，分别作∠BEP和∠DFP的平分线交于点M，再分别作∠AEM和∠CFM的平分线交于点N，若∠EPF=α，∠EMF=β，∠ENF=θ，探究α，β，θ的关系式，并写出该关系式及解答过程.

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成绩x/分	频数	频率
60≤x<70	15	0.1
70≤x<80	a	0.2
80≤x<90	45	b
90≤x<100	60	0.4