广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-25 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）.

1. $| - 3 |$ 的倒数是（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 截至 $2023$ 年 $6$ 月 $11$ 日 $17$ 时，全国冬小麦收获 $2.39$ 亿亩，进度过七成半，将 $239000000$ 用科学记数法表示应为（）

A、 $23.9 \times 1 0^{7}$ B、 $2.39 \times 1 0^{8}$ C、 $2.39 \times 1 0^{9}$ D、 $0.239 \times 1 0^{9}$

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3. 如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作（）

A、-5℃ B、-3℃ C、+3℃ D、+5℃

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4. 如果代数式 $4 y^{2} - 2 y + 5$ 的值为7，那么代数式 $2 y^{2} - y + 1$ 的值等于（）

A、2 B、3 C、－2 D、4

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5. 一种面粉的质量标识为“ $25 \pm 0.25$ 千克”，则下列面粉中合格的有（）

A、 $25.28$ 千克 B、 $25.18$ 千克 C、 $24.69$ 千克 D、 $24.25$ 千克

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6. 若a和b互为相反数，则 $a + b + 3$ 的值为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a^{2} + 2 a^{2} = 5 a^{4}$ B、 $- 2 (a + b) = - 2 a + 2 b$ C、 $6 x y - x = 6 y$ D、 $- a^{2} b + 2 a^{2} b = a^{2} b$

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8. 某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）

A、（x﹣8%）（x+10%） B、（x﹣8%+10%） C、（1﹣8%+10%）x D、（1﹣8%）（1+10%）x

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9. 下列各数：﹣ $\frac{1}{2}$ ，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分数有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（）

A、2 B、﹣2 C、0 D、﹣6

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11. 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）

A、3a+2b B、3a+4b C、6a+2b D、6a+4b

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12. 在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）

A、4，2，1 B、2，1，4 C、1，4，2 D、2，4，1

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. 去括号: $a - (- 2 b + c) =$ ．

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14. 如果|m﹣1|＝5，则m＝．

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15. 如果单项式 $3 x^{m} y$ 与 $- 5 x^{3} y^{n}$ 是同类项，那么 $m + n =$ ．

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16. 已知 $x = 5 - y$ ， $x y = 2$ ，计算 $3 x + 3 y - 4 x y$ 的值为．

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17. 哥哥今年 $a$ 岁，弟弟比哥哥小2岁，十年后弟弟的年龄是岁．

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18. 已知a是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2} = - 1$ ， $- 1$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ．已知 $a_{1} = - \frac{1}{3}$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数，…，依此类推，则 $a_{2023} =$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算： $10 + (- 2) - (- 4)$ ．

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20. 先化简，再求值： $2 (3 m^{2} + m n) - (4 m^{2} - m n)$ ，其中 $m = - 1, n = 2$ ．

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21. 把下列各数填在相应的大括号里．
0.245，+7，0， $- 1.07$ ， $- |- 3|$ ， $\frac{23}{8}$ ， $- (- 6)$ ， $- \frac{2}{5}$ ， ${(- 2)}^{2}$
正数集合：{             …}
正分数集合：{             …}
负整数集合：{             …}
负数集合：{             …}
非正整数集合：{             …}

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22. 某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个）
星期
一
二
三
四
五
六
日
产量
$+ 10$
$- 6$
$- 8$
$+ 15$
$- 12$
$+ 18$
$- 9$

(1)、根据记录，求出前三天共生产多少个？

(2)、请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？

(3)、该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？

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23. 先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题．
例：已知代数式6y+4y²的值为2，求2y²+3y+7的值．
解：由6y+4y²=2得3y+2y²=1，所以2y²+3y+7=1+7=8．
问题：（1）已知代数式2a²+3b的值为6，求a²+ $\frac{3}{2}$ b﹣5的值；
（2）已知代数式14x+5﹣21x²的值为﹣2，求6x²﹣4x+5的值．

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24. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：

（1）用含 $m ， n$ 的代数式表示地面的总面积；
（2）已知 $n$ ＝ $1.5$ ，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？

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25. 阅读下列材料，回答问题．
两个数的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数 $a$ 和 $b$ 比较大小，那么：
当 $a > b$ 时，一定有 $a - b > 0$ ；
当 $a = b$ 时，一定有 $a - b = 0$ ；
当 $a < b$ 时，一定有 $a - b < 0$ ．
反过来也对，即：
当 $a - b > 0$ 时，一定有 $a > b$ ；
当 $a - b = 0$ 时，一定有 $a = b$ ；
当 $a - b < 0$ 时，一定有 $a < b$ ．
因此，比较两个量的大小，可以先求它们的差，再根据差的正负，判断两个量的大小．

(1)、用“ $>$ ”或“ $<$ ”填空．
①若 $a - b = 4$ 时， $a$ $b$ ；②若 $a - b = - 2$ 时， $a$ $b$ ；

(2)、若 $x > 0$ ，比较 $- x + 5$ 和 $- 2 x + 4$ 的大小；

(3)、比较 $5 x + 13 y + 2$ 和 $6 x + 12 y + 2$ 的大小．

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26. 定义：如果数轴上点A、B、Q所表示的数分别是a、b、q，点Q是线段AB的中点．则数q是数a与数b的“中间数”．例如：图中点A、B表示的数分别是 $- 2$ ， 4，线段 $A B$ 的中点Q表示的数是1，则1是有理数 $- 2$ 和4的中间数．

(1)、概念理解：
有理数5与9的中间数是， $- 1$ 和 $- 5$ 的中间数是．

(2)、性质探索：
点A、B、Q所表示的数分别是a、b、q $(a < q < b)$ ，若数q是数a与数b的“中间数”，根据定义可知 $A Q = B Q$ ，若 $A Q = q - a$ ， $B Q =$ __________，请求出a、b、q之间的关系；

(3)、性质运用：
已知第一组数 $3 m - 9$ 与 $2 (m + 1)$ 的中间数是 $t$ ，第二组数 $5 m - 7$ 与 $2 (1 - m)$ 的中间数也是 $t$ ，求m的值，并写出此时第一组数是多少．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
产量	$+ 10$	$- 6$	$- 8$	$+ 15$	$- 12$	$+ 18$	$- 9$