广东省东莞市2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-12 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、0 C、2.5 D、 $\sqrt{10}$

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2. 点 $P$ 的坐标为 $(5 ， 2)$ ，则点 $P$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 如图，点A，O，B在同一条直线上，若 $∠ 1 = 120 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $140 °$ B、 $120 °$ C、 $80 °$ D、 $60 °$

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4. 不等式 $x < 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 粤港澳大湾区是由香港、澳门两个特别行政区和广东省广州、深圳、珠海、佛山、惠州、东莞、中山、江门、肇庆九个城市组成．为体现近几年大湾区的人口变化趋势，最适合的统计图是（）

A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、以上都不是

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6. 若 $a < b$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $a - 5 > b - 5$ C、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ D、 $- 3 a > - 3 b$

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7. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $2 x - 5 y = m$ 的解，则 $m$ 的值为（　　）

A、 $11$ B、 $- 11$ C、 $2$ D、 $- 2$

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8. 如图，直线a，b被直线c所截， $a ∥ b$ ．若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $125 °$ D、 $145 °$

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9. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 10 ， \\ 2 x + y = 16 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 7 ， \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 6 ， \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 5 ， \\ y = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 . \\ y = 9 \end{array}$

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10. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即 $\frac{B C}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，在数轴（如题图2）上最接近 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的点是（）

A、 $P$ B、 $Q$ C、 $M$ D、 $N$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上．

11. 化简： $\sqrt{4}$ = ．

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12. 不等式 $2 x - 1 \leq 3$ 的解集为．

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13. “神舟十五号”载人飞船发射前要对零部件进行检查，适合采用（填“全面调查”或“抽样调查”）．

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14. 如图， $A B ∥ C D$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，若 $∠ A = 108 °$ ，则 $∠ A E C =$ $°$ ．

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15. 一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍。

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三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

16. 计算： $\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2) + | - \sqrt{2} |$ ．

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17. 如图，直线 $A B$ ， $O M ⊥ C D$ 相交于点O， $O M ⊥ C D$ ，垂足为O， $∠ B O D = 28 °$ ．

(1)、求 $∠ A O M$ 的度数；

(2)、若 $O A$ 平分 $∠ M O E$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）

18. 求不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 2 < 0 \\ 5 x + 4 > 3 x + 2 \end{array}$ 的解集，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. 解方程组 $\{\begin{array}{l} x + y + z = 6 \\ z = 3 \\ 3 x - y + z = 4 \end{array}$

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，将 $△ A B C$ 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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21. 为庆祝中国共青团成立 $100$ 周年，某校团委开展四项活动： $A$ 项参观学习， $B$ 项团史宣讲， $C$ 项经典诵读， $D$ 项文学创作，要求每位学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)、本次调查的样本容量是_____， $B$ 项活动所在扇形的圆心角的大小是_____ $°$ ；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校有 $2000$ 名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．

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五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

22. 旅居海外的熊猫“丫丫”的健康牵动着亿万中国人的心．据报道，不少热心网友为丫丫送去了竹子．大熊猫常吃的竹子有笻（ $q i ó n g$ ）竹和箭竹．若购买4根笻竹和2根箭竹共需70元，购买2根笻竹和3根箭竹共需65元．

(1)、购买1根笻竹、1根箭竹各需多少元？

(2)、在丫丫回国路上，某公益机构计划为丫丫准备30根竹子．要求购买笻竹和箭竹的总费用不超过400元，最少可以购买多少根笻竹？

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23. 同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．

(1)、王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．
①如图 $1$ ，在纸上画出一条直线 $B C$ ，在 $B C$ 外取一点 $P$ ．过点 $P$ 折叠纸片，使得点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 落在直线 $B C$ 上（如图 $2$ ），记折痕 $D E$ 与 $B C$ 的交点为 $A$ ，将纸片展开铺平．则 $∠ P A B =$ ______ $°$ ．
②再过点 $P$ 将纸片进行折叠，使得点 $E$ 的对应点 $E^{'}$ 落在直线 $D P$ 上（如图 $3$ ），再将纸片展开铺平（如图 $4$ ）．此时王玲说， $P F$ 就是 $B C$ 的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；

(2)、李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图 $5$ ，连接 $D F$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，连接 $E F$ ，并在 $E F$ 上找一点 $H$ ，使得 $∠ H P F = ∠ A G D$ ，试判断线段 $H P$ 与 $D F$ 的位置关系，并说明理由．

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24. 如图 $1$ ，在平面直角坐标系中，点 $A$ 、 $C$ 的坐标分别是 $(a, 0)$ 、 $(c, 4)$ ，且满足 ${(a + 4)}^{2} + |c - 4| = 0$ ，连接 $A C$ ，交 $y$ 轴于点 $Q$ ，并过点 $C$ 作 $C B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、当 $Q$ 的坐标为 $(0, 2)$ ，若 $y$ 轴上有一动点 $P$ ，使得 $S_{△ A B C} = S_{△ Q C P}$ ，求出点 $P$ 的坐标；

(3)、如图 $2$ ，过点 $B$ 作 $B D ∥ A C$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，当 $A E$ ， $D E$ 分别平分 $∠ C A B$ 和 $∠ O D B$ 时，写出 $∠ A E D$ 与 $∠ C A B$ ， $∠ O D B$ 的数量关系，并写出证明过程．

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