浙江省杭州市滨江区2023-2024学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2024-07-19 类型：期末考试

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一、选择题: 本大题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 2024 年 4 月神舟十八号载人飞船发射成功，标志着我国在航天领域的加速发展. 下列各航天标志中，属于中心对称图形的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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2. 下列化简正确的是 ( )

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $\sqrt{4 + 9} = 2 + 3 = 5$ C、 ${(- \sqrt{2})}^{2} = 4$ D、 $\sqrt{\frac{2}{9}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$

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3. 用配方法解方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 时，配方结果正确的是 ( )

A、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x + \frac{1}{2})}^{2} = 1$ C、 ${(x + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$ D、 ${(x + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{5}{4}$

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4. 公安部交管局部署 “一盔一带” 安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔 5 月份销售量 144 个， 7 月份销售量 225 个，从 5 月份到 7 月份销售量的月增长率相同，则此月增长率为 ( )

A、 $83 %$ B、 $69 %$ C、 $25 %$ D、 $20 %$

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5. 某篮球队 5 名场上队员的身高 (单位： $c m$ ) 分别是： $188, 190, 192, 194, 195$ . 现用一名身高为 $190 c m$ 的队员换下场上身高为 $195 c m$ 的队员，与换人前相比，换人后场上队员的身高 $()$

A、平均数变小，方差变小 B、平均数变小，方差变大 C、平均数变大，方差变小 D、平均数变大，方差变大

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6. 下列说法正确的是 ( )

A、对角线相等的四边形是矩形 B、一组对角相等的四边形是平行四边形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

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7. 用反证法证明 “在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 $45^{\circ}$ ” 时，应假设这个直角三角形 ( )

A、两个锐角都大于 $45^{\circ}$ B、两个锐角都小于 $45^{\circ}$ C、两个锐角都等于 $45^{\circ}$ D、两个锐角都不大于 $45^{\circ}$

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8. 已知 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ 为反比例函数 $y = - \frac{k^{2} + 1}{x}$ 上的两个不同的点，且 $x_{1} x_{2} > 0$ ，则 $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 的值是( )

A、0 B、正数 C、负数 D、非负数

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9. 已知关于 $x$ 的函数 $y_{1} = \frac{k}{x}, y_{2} = \frac{b}{x}, y_{3} = k x + b (k, b 为常数, k \neq b 且 k b \neq 0)$ ，则下列说法正确. 的是 ( )
① 函数 $y_{3}$ 与 $y_{1}, y_{2}$ 图象的总交点数至少有两个；
②当 $k > - \frac{b}{4}$ 时，函数 $y_{2}$ 和 $y_{3}$ 的图象有两个交点；
③ 当 $k = - \frac{b}{4}$ 时，函数 $y_{2}$ 和 $y_{3}$ 的图象只有一个交点；
④ 无论 $k, b$ 取何值， $y_{1}$ 和 $y_{3}$ 始终有两个交点.

A、①②③④ B、①②④ C、①②③ D、①③④

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2, B C = 5$ ，点 $E, F$ 分别在边 $B C, A D$ 上. 连接 $A E, E F, F C$ ，若 $E A$ 平分 $∠ B E F$ ，四边形 $A E C F$ 是平行四边形，则 $B E$ 的长为 ( )

A、 $\frac{5 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5} \pm 1}{2}$ C、 $\frac{5 \pm \sqrt{13}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5} \pm 2}{2}$

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二、填空题: 本大题有 6 个小题, 每小题 3 分, 共 18 分.

11. 要使二次根式 $\sqrt{1 + x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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12. 杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址，遗址的外圈可以看成是一个八边形，则这个八边形的内角和为.

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13. 若数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{8}$ 的平均数是 2，则数据 $2 x_{1} + 1, 2 x_{2} + 1, \dots, 2 x_{8} + 1$ 的平均数是.

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14. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角形 $A C, B D$ 相交于点 $O$ . 过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ，点 $F$ 是 $A D$ 边中点，若 $B D = 6$ ，菱形 $A B C D$ 的面积为 24，则 $E F$ 长为.

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15. 如图，函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 图象上两点 $A, B$ 的横坐标分别是 $a, b$ ，点 $O$ 为坐标原点，则 $△ A B O$ 的面积为（用含 $a, b$ 的代数式表示）

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 4$ ，点 $E, F$ 分别在边 $A D, D C$ 上，把 $△ D E F$ 沿 $E F$ 折叠， $D$ 点恰好落在边 $B C$ 上的 $G$ 点处，连接 $E G, F G$ ，延长 $F E$ 交 $B A$ 的延长线于点 $H$ ，若 $A H = C F, A E = 1$ ，则 $A B =$ .

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三、解答题: 本大题有 8 个小题, 共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 计算：

(1)、 $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \times \sqrt{6}$

(2)、 ${(3 - \sqrt{5})}^{2} + \sqrt{20} + 5 \sqrt{\frac{1}{5}}$

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18. 解方程：

(1)、 ${(x + 2)}^{2} = x + 2$

(2)、 $2 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

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19. 某校体操社团共 16 名学生，经测量获得了这 16 名学生的身高 (单位： $c m$ )，数据整理如下：
162，164，165，165，167，168，168，169，170，170，170，171，172，172，174，175

(1)、求这16名学生身高的中位数和众数.

(2)、从该体操社团中选六名学生参加比赛，为了使舞台呈现效果更好，往往选一组学生的身高的方差更小.请你通过计算说明应该选下列甲、乙两组中的哪一组参加比赛?
甲组学生的身高 162 164 165 165 169 171
乙组学生的身高 167 168 170 172 174 175

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20. 如图的网格中，每个小正方形的边长均为 1 . 仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图 (保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画的最后结果中的线用实线表示)

(1)、请在图1中画出线段 $A B$ 的中点 $C$ .

(2)、请把图2中的四边形 $A B C D$ 改成一个以 $A B$ 为底边，面积不变的梯形.

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21. 设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ ，函数 $y_{2} = k_{2} x + b (k_{1}, k_{2}, b 是常数, k_{1} \neq 0, k_{2} \neq 0)$ .若函数 $y_{1}$ 和函数 $y_{2}$ 的图象交于点 $A (2, \overline{m}), B (3, 2)$

(1)、求 $m$ 的值.

(2)、求函数 $y_{1}, y_{2}$ 的表达式.

(3)、请直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围.

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $C A = C D, E$ 是 $A D$ 的中点，连结 $C E$ 并延长，交 $B A$ 的延长线于点 $F$ ，连结 $D F$ .

(1)、求证：四边形 $A F D C$ 是菱形.

(2)、若 $B C = 8, A B = 5$ ，求四边形 $D F B C$ 的面积.

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23. 小江制作了如图一款托盘天平，在天平支点 $O$ 左边托盘 $A$ (固定) 中放置一个物体，在右边托盘 $P$ (可在 $B C$ 上左右移动， $O B = 10 c m$ ) 中放置一个可以装水的容器 (容器的质量忽略不计). 在容器中加入一定质量的水，改变托盘 $P$ 与点 $O$ 的距离 $x$ (cm) $(10 \leq x \leq 40)$ ，可以使天平左右平衡，记录天平平衡时容器中加入的水的质量，得到下表：
托盘P与点O的距离x/cm 40 24 20 16 12 10
加入的水的质量y/g 6 10 12 15 20.1 24

(1)、①请在所给的平面直角坐标系中作出 $y$ 关于 $x$ 的函数图象.②观察函数图象，并求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式.

(2)、若在容器中加入的水的质量 $y (g)$ 满足 $7.5 \leq y \leq 24$ ，求天平平衡时托盘 $P$ 与点 $O$ 的距离 $x (c m)$ 的取值范围.

(3)、根据杠杆原理，天平平衡时，左盘物体质量 $\cdot O A =$ 右盘物体质量 $\cdot O P$ (不计托盘与横梁质量)，其中 $O A = 8 c m$ . 小江为了改进托盘天平使得它能在右盘倒入小于 $6 g$ 水时天平也能平衡，不妨设小江在天平右盘容器中倒入 $5 g$ 水，他准备更换左盘中的物体，更换的物体质量分别有 $35 (g), 29 (g)$ 和 $20 (g)$ 三款可供选择，保持其他条件不变.请你通过计算帮助小江从上述三款物体中挑选合适质量的物体，并求此时天平保持平衡时托盘 $P$ 离 $O$ 点的距离.

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24. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E, F$ 分别在边 $A B$ 和 $B C$ 的延长线上(点 $E$ 不与点 $A$ ，点 $B$ 重合)，且 $C F = A E$ ，连接 $D E, D F, E F$ .过点 $D$ 作 $D H ⊥ E F$ 于 $H$ ，连接 $C H$ .

(1)、求证：点 $H$ 是线段 $E F$ 的中点.

(2)、若 $A B = 3, C F = 1$ ，求 $C H$ .

(3)、求证：点 $H$ 始终在正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上.

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甲组学生的身高	162	164	165	165	169	171
乙组学生的身高	167	168	170	172	174	175

托盘P与点O的距离x/cm	40	24	20	16	12	10
加入的水的质量y/g	6	10	12	15	20.1	24

浙江省杭州市滨江区2023-2024学年八年级下学期数学期末试卷

一、 选择题: 本大题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

二、 填空题: 本大题有 6 个小题, 每小题 3 分, 共 18 分.

三、 解答题: 本大题有 8 个小题, 共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

一、选择题: 本大题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

二、填空题: 本大题有 6 个小题, 每小题 3 分, 共 18 分.

三、解答题: 本大题有 8 个小题, 共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.