浙江省金华市浦江县第五中学2023-2024学年浙教版七年级下学期期中考试数学

试卷更新日期：2024-07-18 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a + 2 a = 3 a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{3} \div a = 3$ D、 ${(- a)}^{3} = a^{3}$

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2. 如图所示，∠A，∠B之间的位置关系是( )

A、互为同位角 B、互为内错角 C、互为同旁内角 D、互为对顶角

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3. 下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A、2m（m-n）=2m²-2mn B、5x²y-10xy²=5xy（x-2y） C、x²+1=x（x+ $\frac{1}{x}$ ） D、x²-3x+1=x（x-3）+1

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4. 若分式 $\frac{x_{}^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为零，则x 的值为（）

A、x = 2 B、x = -2 C、x = 2或x= -2 D、x = 3

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5. 某种生物细胞的直径是0.000000012cm，用科学记数法表示，正确的是（）

A、12 ×10^-7 cm B、1.2 ×10^-7 cm C、12 ×10^-8 cm D、1.2 ×10^-8 cm

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6. 下列多项式不能用平方差公式因式分解的是（）

A、-m²+4 B、-x²-y² C、x²y²-1 D、(m-a)²-(m+a)²

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7. 代数式4x²+3mx+9能写成一个整式的完全平方的形式，则 m= （）

A、12 B、±12 C、4 D、±4

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8. 化简（20x³y-15x²y²+5xy）÷（-5xy) 的结果（）

A、4x²-3xy+1 B、4x²-3xy C、-4x²+3xy-1 D、-4x²+3xy

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9. 数学兴趣小组同学利用几何图形画出螳螂的简笔画如图所示，已知∠BAC=128°，且∠CDE=70°，则∠ACD=（）

A、18° B、58° C、48° D、38 °

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10. 已知m，n是整数，且mn-2n+3m-9=0，则mn的值有（）个

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 若 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是方程 2x-y=2的一个解，则6a-3b+1 =

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12. 如图所示，请你添加一个条件（图中不得添加另外标记），使得AB ∥ DE

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13. 已知2x+3y-3=0，则4^x·8^y=

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14. 若x-2y=0，则分式 $\frac{x_{}^{2} - 3 x y + y_{}^{2}}{x_{}^{2} + y_{}^{2}}$ 的值

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15. 在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为

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16. 如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠，

(1)、若图中α＝70°，则β＝度，

(2)、在图 1的基础上继续折叠，使得图1中的 CD边与 CB 边重合（如图 2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，则此时β的度数为度.

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三、解答题（共66分）

17. 计算或解方程组

(1)、（-3）³ +（π-3.14）⁰ - (- $\frac{1}{3}$ ) ^{– 2}

(2)、 ${\begin{cases} 2 x - y = 5 \\ 3 x + 2 y = 4 \end{cases}$

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18. 化简

(1)、（a+2）²-（a+1）(a-1)

(2)、 $\frac{m_{}^{2} - 16}{12 - 3 m}$ ÷（m² + 4m）

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19. 因式分解

(1)、(x+y)²- 10(x+y)+25

(2)、x⁴- 2x²- 8

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20. 如图所示，在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格内，有一个△ABC，且△ABC的每个顶点均与小正方形的顶点重合.

(1)、在方格内，将△ABC向下平移4个单位长度得到△DEF，请画出△DEF，

(2)、求三角形ABC平移到△DEF的过程中，△ABC所扫过的面积.

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21. 已知x²-4x +1=0，求：① x + $\frac{1}{x}$ 的值，② $\frac{x_{}^{2}}{x_{}^{4} + 1}$ 的值

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22. 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
类型
进价元/个
售价元/个
A款
m
120
B款
n
90
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．

(1)、求m和n的值.

(2)、某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？

(3)、为提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某天售卖出两款足球总计盈利600元，则这天商场销售A、B两款足球各多少个？每款都有销售

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23. 配方法是将一个式子的某一部分通过恒等变形转化为完全平方式的形式．此法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
我们定义：一个整数能表示成a²+b²（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为5=2²+1² ，所以5是“完美数”．

(1)、解决问题：
①29是“完美数”，请将它写成a²+b²（a、b是整数）的形式；
②若x²-6x+5可配方成（x-m）²+n（m、n为常数），则mn= ；

(2)、探究问题：
① 已知x²+y²-2x+4y+5=0，则x+y ；
② 已知S=x²+4y²+4x-12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值

(3)、拓展结论：
已知实数x、y满足-x²+6x+y-5=0，求x-2y的最值，并求出此时x的值．

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24.

(1)、经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，由光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a是否平行于光线b？说明理由.

(2)、由光学反射知识可知，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？(即求MN与水平线OC的夹角∠MOC)

(3)、如图3，直线EF上有两点A、C分别引两条射线AB、CD， ∠BAF=160°，∠DCF=80°，射线AB、CD分别绕A点、C点以2°/s和5°/s的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t

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类型	进价元/个	售价元/个
A款	m	120
B款	n	90