新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学2023—2024学年七年级下学期期中质量检测数学试卷

试卷更新日期：2024-07-18 类型：期中考试

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一、单选题（每小题3分，共27分）

1. 在 $- 0.4$ ， $- \sqrt{\frac{1}{4}}$ ， 0， $π$ 四个数中，最小的数是（）

A、 $- 0.4$ B、 $- \sqrt{\frac{1}{4}}$ C、0 D、 $π$

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2. 在四个实数 $﹣ \frac{5}{2}$ ，0 ， $\sqrt{3}$ ，3.14 中，是无理数的是（）

A、 $﹣ \frac{5}{2}$ B、0 C、 $\sqrt{3}$ D、3.14

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3. 在平面直角坐标中，点 $M (- 2 ， 3)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列命题为真命题的是（）

A、同旁内角互补 B、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ C、在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行 D、如果一个整数能被3整除，那么这个数也能被6整除

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5. 比较2， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt[3]{7}$ 的大小，正确的是（）

A、 $2 < \sqrt{5} < \sqrt[3]{7}$ B、 $2 < \sqrt[3]{7} < \sqrt{5}$ C、 $\sqrt[3]{7} < 2 < \sqrt{5}$ D、 $\sqrt[3]{7} < \sqrt{5} < 2$

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6. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（　　）

A、 $6 5^{∘}$ B、 $3 5^{∘}$ C、 $1 5^{∘}$ D、 $2 5^{∘}$

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7. 如图，△ABC沿直线BD向右平移，得到△ECD，若BD=10cm，则A、E两点的距离为（　　）

A、10cm B、5cm C、 $\frac{10}{3} c m$ D、不能确定

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8. 线段AB两端点坐标分别为A（–1，4），B（–4，1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A₁B₁ ，则A₁、B₁的坐标分别为（）

A、A₁（–5，0），B₁（–8，–3） B、A₁（3，7），B₁（0，5） C、A₁（–5，4），B₁（－8，1） D、A₁（3，4），B₁（0，1）

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9. 如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（　　）

A、130° B、120° C、110° D、100°

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

10. $- \frac{8}{27}$ 的立方根为

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11. 把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”的形式：。

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12. 若 $\sqrt{(a - 1)^{2}}$ 与 $\sqrt{b + 1}$ 互为相反数，则a²⁰²⁴ -b²⁰²³=。

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13. 如果 $P (m + 3, m - 2)$ 在y轴上，那么m的值是。

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14. 如图，直线AB与CD相交于O，已知∠BOD=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠EOA=。

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15. 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示， $B A$ 垂直于地面 $A E$ 于 $A$ ， $C D$ 平行于地面 $A E$ ，则 $∠ A B C + ∠ B C D =$ $° .$

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三、解答题（本题共7小题，其中16、17各8分、18题6分、19题9分、20题7分、21题8分、22题9分，共55分）

16.

(1)、 $(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) + (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

(2)、 $\sqrt{16} - \sqrt[3]{- 27} + | 1 - \sqrt{2} |$

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17. 求下列各式中x的值：

(1)、2x²－32＝0；

(2)、(x＋4)³＋64＝0.

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18. 把下列各数分别填入相应的集合内：
$\frac{1}{3}$ ，0 ， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， $- \sqrt{4}$ ，﹣2 ，π
整数集合{ ……}；
无理数集合{ ……}；
负实数集合{ ……}.

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19. 一个正数x的两个不同的平方根分别是 $2 a - 3$ 和 $5 - a$ .

(1)、求a和x的值.

(2)、求 $x + 12 a$ 的平方根.

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20. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A₁B₁C₁ ．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．

(1)、在图中画出平移后的△A₁B₁C₁；

(2)、直接写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标；

(3)、求出△A₁B₁C₁的面积。

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21. 如图，A、B、C三点在同一直线上， $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ D$ ，试说明 $B D / / C E$ ．
证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∴    ▲     //    ▲     （    ）
∴ $∠ D = ∠$     ▲     （    ）
又∵ $∠ D = ∠ 3$ （    ）
∴ $∠$     ▲      $= ∠$     ▲     （    ）
∴ $B D / / C E$ （    ）．

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22. 如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD//BC．

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