新疆乌鲁木齐市水磨沟区2024年九年级中考适应性测试一模数学模拟试题

试卷更新日期：2024-07-18 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每题的选项中只有一项符合题目要求）

1. 2024的相反数是（）

A、 $- 2024$ B、2024 C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. 如图是由大小相同的6个正方体搭成的几何体，其俯视图是（）．

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）．

A、 $x^{3} + x^{5} = x^{8}$ B、 $x \cdot x^{5} = x^{6}$ C、 ${(x^{3})}^{5} = x^{8}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

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4. 2024年初，随着各地州市2023年旅游业成绩单不断“出炉”，喜报连连．乌鲁木齐市一马当先，全年接待游客超106000000人次，同比增长117.99％．数据106000000用科学记数法表示为（）．

A、 $1.06 \times 1 0^{7}$ B、 $10.6 \times 1 0^{7}$ C、 $1.06 \times 1 0^{8}$ D、 $0.16 \times 1 0^{8}$

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5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P ，点F为焦点．若 $∠ 1 = 155 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）．

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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6. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦AB、CD相交于点E ，如果 $∠ A E C = 65 °$ ， $∠ D = 60 °$ ，那么 $∠ C =$ （）．

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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7. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）．

A、 ${\begin{cases} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} y - 8 x = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 8 x - y = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{cases}$

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB ， AC于点E ， F ，分别以点E ， F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ B A C$ 的内部相交于点G ，作射线AG ，交BC于点D ，则BD的长为（）．

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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9. 二次函数 $y = - a x^{2} + 3 a x + c (a > 0, c > 0)$ 与动直线 $y = a x + b$ 交于 $M$ ， $N$ 两点，线段 $M N$ 中点为 $H$ ， $A (- 1, 0)$ ， $B (0, - 2)$ ，则 $A H + B H$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{14}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10. 若二次根式 $\sqrt{1 - x}$ 有意义，那么实数x满足的条件是．

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11. 如果正多边形的一个外角是 $45 °$ ，那么它的边数是．

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12. 为落实国家“双减”政策，科任老师们精心设置作业．某班主任随机抽查本班6名学生每天完成课后作业的时间（单位：分钟）是：74，97，86，54，62，90，则这组数据的中位数是．

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13. 如图，用一个半径为 $3 c m$ 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了 $100 °$ ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了cm．

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14. 如图，将一块等腰直角三角板的一条直角边BC放置在x轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A (2, 6)$ ，交斜边AC于E点，则E点的坐标为．

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15. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的顶点为D ，与x轴交点A ， B的横坐标分别为 $- 1$ ， 3，与y轴负半轴交于点C ．下面五个结论：① $2 a + b = 0$ ；② $b^{2} - 4 a c < 2 a$ ；③对任意实数x ， $- a x^{2} - b x \leq a$ ；④ $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (x_{2}, y_{2})$ 是抛物线上两点 $(x_{1} < x_{2})$ ，若 $x_{1} + x_{2} > 2$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ ；⑤使 $△ A B C$ 为等腰三角形的a值可以有3个．其中正确的结论有（填序号）．

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三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算：

(1)、 $- (- 2) + {(π - 3.14)}^{0} - | 1 - \sqrt{3} | + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

(2)、 $(a - b) (a + b) - {(a + 2 b)}^{2} + 6 b^{2}$

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17.

(1)、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{m - 1}) \div \frac{m^{2} - 4 m + 4}{m^{2} - m}$ ，其中 $m = - 1$ ．

(2)、受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素．某汽车零部件生产企业的利润率逐年提高，据统计，2021年利润为2亿元，2023年利润为3.92亿元，求该企业从2021年到2023年利润的年平均增长率．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF=90°．

(1)、求证：四边形ACFD是矩形；

(2)、若CD=13，CF=5，求四边形ABCE的面积．

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19. 6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如图所示）．
学生成绩分布统计表
成绩/分
组中值
频率
$75.5 \leq x < 80.5$
78
0.05
$80.5 \leq x < 85.5$
83
a
$85.5 \leq x < 90.5$
88
0.375
$90.5 \leq x < 95.5$
93
0.275
$95.5 \leq x < 100.5$
98
0.05
学生成绩频数分布直方图
请根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)、填空： $n =$ ， $a =$ ；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、求这n名学生成绩的平均分；

(4)、从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．

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20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．随着春季的来临，放风筝已成为孩子们的最爱．周末小冬和爸爸一起去公园放风筝，如图，当小冬站在G处时，风筝在空中的位置为点B，仰角为53°，小冬站在G处继续放线，当再放2米长的线时，风筝飞到点C处，此时点B、C离地面MN的高度恰好相等，C点的仰角为44°，若小冬的眼睛与地面MN的距离AG为1.6米，请计算风筝离地面MN的高度．（结果保留整数，参考数据：sin44°≈0.7，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

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21. 2024年春节联欢晚会在新疆喀什设立分会场，新疆冬季旅游业持续火爆，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元．

(1)、求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？

(2)、若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求A种纪念品最多购进多少件．

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22. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为H ， E为BC上一点，过点E作 $⊙ O$ 的切线，分别交DC ， AB的延长线于点F ， G ．连接AE ，交CD于点P ．

(1)、求证： $∠ F E P = ∠ F P E$ ；

(2)、连接AD ，若 $A D ∥ F G$ ， $C D = 4$ ， $c o s F = \frac{4}{5}$ ，求EG的长．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D ， $B C = 10 c m$ ， $A D = 8 c m$ ，点P从点B出发，在线段BC上以每秒 $3 c m$ 的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒 $2 c m$ 的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H ，当点P到达点C ，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒 $(t > 0)$ ．

(1)、 $A H =$ ， $E F =$ （用含t的式子表示）．

(2)、在整个运动过程中，所形成的 $△ P E F$ 的面积存在最大值，当 $△ P E F$ 的面积最大时，求线段BP的长；

(3)、是否存在某一时刻t ，使 $△ P E F$ 为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．

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成绩/分	组中值	频率
$75.5 \leq x < 80.5$	78	0.05
$80.5 \leq x < 85.5$	83	a
$85.5 \leq x < 90.5$	88	0.375
$90.5 \leq x < 95.5$	93	0.275
$95.5 \leq x < 100.5$	98	0.05