2023-2024学年浙教版数学七年级上学期期中模拟试题（一）

试卷更新日期：2024-07-18 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 2022年北京冬奥会吸引了全世界的目光，是至今为止收视率最高的一届冬奥会，国际奥委会的社交媒体账号在北京冬奥会期间的浏览量达到27亿人次．数据“27亿”用科学记数法表示为（　　）

A、2.7×10 B、27×10⁸ C、2.7×10⁹ D、2.7×10¹⁰

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2. 下列说法错误的是（）

A、 $- 2^{2} x a b^{2}$ 的次数是4 B、 $2 x^{2} - 3 x - 1$ 是二次三项式 C、 $- x + 1$ 不是单项式 D、 $- \frac{3}{5} π x y^{2}$ 的系数是 $- \frac{3}{5}$

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3. 有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有 $\sqrt{2} ， \sqrt{3}$ 这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④ $\frac{π}{2}$ 是分数.其中正确的为（）

A、①②③④ B、①②④ C、②④ D、②

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4. 下列运算不正确的是（）

A、 $4 a - 2 a = 2$ B、 $2 (a + 2 b) = 2 a + 4 b$ C、 $7 a b - (- 3 a b) = 10 a b$ D、 $- a^{2} - a^{2} = - 2 a^{2}$

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5. 下列说法不正确的是（）

A、25的平方根是 $\pm 5$ B、 ${(- 3)}^{2}$ 的平方根是 $\pm 3$ C、9是 $\sqrt{81}$ 的算术平方根 D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

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6. 如果 $x^{2} + 2 x + 1$ 的值是7，则代数式 $2 x^{2} + 4 x - 1$ 的值是（）．

A、14 B、11 C、12 D、13

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7. 估计 $7 - \sqrt{5}$ 在哪两个整数之间（）

A、2与3 B、3与4 C、4与5 D、5与6

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8. 不同的有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点分别是 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ， $| a - b | + | b - c | = | a - c |$ ，那么点 $B$ （）

A、在 $A$ 、 $C$ 点的左边 B、在 $A$ 、 $C$ 点的右边 C、在 $A$ 、 $C$ 点之间 D、上述三种均可能

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9. “杨辉三角”给出了 $(a + b)^{n}$ 展开式的系数规律（其中n为正整数，展开式的项按a的次数降幕排列），它的构造规则是：两腰上都是数字1，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．例如： $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 展开式的项的系数1，2，1与“杨辉三角”第三排对应： $(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ 展开式的项的系数1，3，3，1．与“杨辉三角”第四排对应；依此类推……判断下列说法正确的是（）
①“杨辉三角”第六排数字依次是：1，5，10，10，5，1；②当 $a = 2, b = - 1$ 时，代数式 $a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ 的值为 $- 1$ ；③ $(a + b)^{2022}$ 展开式中所有系数之和为 $2^{2022}$ ；④当代数式 $a^{4} - 8 a^{3} + 24 a^{2} - 32 a + 16$ 的值为1时， $a = 1$ 或3．

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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10. 对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如： $a - (b + c) - (- d - e)$ ，其中称 $a$ 为“数1”， $b$ 为“数2”， $+ c$ 为“数3”， $- d$ 为“数4”， $- e$ 为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到： $- e - (b + c) - (- d + a)$ ，则下列说法中正确的个数是（）
①代数式 $(a - b) + (c - d) - e$ 进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果②代数式 $a - (b + c - d - e)$ 进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果③代数式 $a + [b - (c - d - e)]$ 进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果④代数式 $a - [b + c - (d - e)]$ 进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果

A、0 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11. 按如图所示程序计算，若输入的x为 $16$ ，则输出结果为．

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12. 已知单项式 $2 x^{a} y^{2}$ 与 $- 3 x y^{b}$ 的和仍是一个单项式，则 ${(a - b)}^{3} =$ ．

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13. 已知等式 $\sqrt{a + 3} + (b - c + 1)^{2} = 0$ ，则 $b - c + 2 a =$ ．

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14. A、B为同一数轴上两点，且 $A B = 3$ ，若点A所表示的数是-1，则点B所表示的数是．

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15. 将2，5，10，11这四个数（每个数必须用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使运算结果等于24．

(1)、请写出满足条件的算式：．

(2)、其它条件不变，若加上乘方运算，请写出满足条件的算式：．

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16. 如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a米，高为b米，装有同样大的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠 $\frac{1}{2}$ ，再把第①块向右拉到与第②块重叠 $\frac{1}{3}$ 时，用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是m² ．

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17. 已知 $7 + \sqrt{13}$ 的整数部分是 $m ， \sqrt{13}$ 的小数部分是n，则 $m + n =$ .

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18. 如图：数轴上点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 表示的数分别是 $- 9$ ， $- 1$ ， 1，且点 $C$ 为线段 $A B$ 的中点，点 $O$ 为原点，点 $E$ 在数轴上，点 $F$ 为线段 $D E$ 的中点． $P$ 、 $Q$ 为数轴上两个动点，点 $P$ 从点 $B$ 向左运动，速度为每秒1个单位长度，点 $Q$ 从点 $D$ 向左运动，速度为每秒3个单位长度， $P$ 、 $Q$ 同时运动，运动时间为 $t s$ ．
有下列结论：①若点 $E$ 表示的数是3，则 $C F = 7$ ；②若 $D E = 3$ ，则 $B F = \frac{7}{2}$ ；③当 $t = 2$ 时， $P Q = 2$ ；④当 $t = \frac{2}{5}$ 时，点 $P$ 是线段 $D Q$ 的中点；其中正确的有．（填序号）

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三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算：

(1)、 $(\frac{1}{4} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6}) \times (- 12)$

(2)、 $- 2^{3} + \sqrt[3]{- 27} - {(- 2)}^{2} + \sqrt{\frac{16}{81}}$

(3)、 ${(- 3)}^{2} \times (- 2) + \sqrt[3]{64} + \sqrt{9}$

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20.

(1)、计算： $2 x - (3 x^{2} - 2) + 2 (x + 2 x^{2}) + 1$ ；

(2)、先化简，再求值： $3 m n^{2} + m^{2} n - 2 (2 m n^{2} - m^{2} n)$ ，其中 $m = 1 ， n = - 2$ ．

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21. 计算：

(1)、 $8 - (- 4) - (+ 3) - 5$

(2)、 $- \frac{9}{10} \div \frac{2}{5} \times (- 2 \frac{1}{2})$

(3)、 $(\frac{1}{2} - \frac{5}{9} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}) \times (- 36) + {(- 3)}^{2}$

(4)、 $- 1^{2} + 16 \div (- 2)^{3} \times (- 3 - 1)$

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22. 观察下列两个等式： $2 - \frac{1}{3} = 2 \times \frac{1}{3} + 1$ ， $5 - \frac{2}{3} = 5 \times \frac{2}{3} + 1$ 给出定义如下：我们称使等式 $a - b = a b + 1$ 成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为 $(a ， b)$ ，如：数对 $(2 ， \frac{1}{3})$ ， $(5 ， \frac{2}{3})$ 都是“共生有理数对”．

(1)、通过计算判断数对 $(1 ， 2)$ 是不是“共生有理数对”；

(2)、若 $(m ， n)$ 是“共生有理数对”，则 $(- n ， - m)$ “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；

(3)、如果 $(m ， n)$ 是“共生有理数对”，且 $m - n = 4$ ，求 ${(- 5)}^{m n}$ 的值．

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23. 从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“S”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）．

(1)、用含有a，b的式子表示新长方形的长是，宽是；

(2)、若 $a = 8$ ，剪去的1个小长方形的宽为1，求新长方形的周长．

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24. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： $\sqrt{2}$ ≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 $\sqrt{2}$ ﹣1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：

(1)、 $\sqrt{7}$ 的小数部分是a， $\sqrt{51}$ 的整数部分是b，求a+2b﹣ $\sqrt{7}$ 的值．

(2)、已知6+ $\sqrt{3}$ ＝x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求 $2 x + (y - \sqrt{3})^{2021}$ 的值．

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25. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度，已知点 $P ， Q$ 在数轴上分别表示有理数 $p ， q$ ， $P ， Q$ 两点之间的距离表示为 $P Q = | p - q |$ ，阅读以上材料，回答以下问题：

(1)、若数轴上表示 $x$ 和 $- 3$ 的两点之间的距离是4，则 $x =$ ；

(2)、当 $x$ 的取值范围是时，代数式 $| x + 2 | + | x - 3 |$ 有最小值，最小值是；

(3)、若未知数 $x$ ， $y$ 满足 $(| x - 1 | + | x - 3 |) (| y - 2 | + | y + 1 |) = 6$ ．求代数式 $2 x + y$ 的最大值，最小值分别是多少？

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26. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足 ${(a - 1)}^{2} + | b + 3 | = 0$ ， $c = - 2 a + b$ ．

(1)、分别求a，b，c的值；

(2)、若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的4倍时，请求出x的值；

(3)、若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得 $3 A C - k A B$ 的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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