新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试5.1从算式到方程（三阶）

试卷更新日期：2024-07-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（）

A、 $3 x + \frac{x}{3} = 100$ B、 $\frac{x}{3} + 3 (100 - x) = 100$ C、 $3 x + \frac{100 - x}{3} = 100$ D、 $\frac{x}{3} + 100 - 3 x = 100$

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二、填空题

2. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是（用含n的代数式表示）．

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3. 如图，将9个数放入“ $◯$ ”内，分别记作 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ， $e$ ， $f$ ， $m$ ， $n$ ， $k$ ，若每条边上3个“ $◯$ ”内数字之和相等，即 $a + b + c = c + d + e = e + f + a = ⋯ = d + k + f$ ，则 $a$ ， $c$ ， $d$ ， $f$ 四个数之间的数量关系是； $b$ ， $k$ ， $e$ 三个数之间的数量关系是．

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4. 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程.

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三、解答题

5. 已知5x²﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求x²﹣x的值．

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6. 根据下列各题的条件，写出仍能成立的等式．

(1)、a-b+c=0，两边同加上b．

(2)、7x=6x-1，两边同减去6x．

(3)、3x-6=6x，两边同除以3．

(4)、 $\frac{2 a}{3} = \frac{3 b}{4}$ ，两边同乘12．

(5)、4x-1=3x+2，两边同加上-3x+1．

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