【基础版】北师大版数学九上2.5一元二次方程根与系数的关系同步练习

试卷更新日期：2024-07-17 类型：同步测试

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1. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣5x+6=0的两个根，则x₁+x₂的值是（　　）

A、1 B、5 C、﹣5 D、6

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2. 若x₁ ， x₂是方程x²﹣6x﹣7＝0的两个根，则（　　）

A、x₁+x₂＝6 B、x₁+x₂＝﹣6 C、x₁x₂＝ $\frac{7}{6}$ D、x₁x₂＝7

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3. 若一元二次方程 $5 x - 1 = 4 x^{2}$ 的两根为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值等于（）

A、1 B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{5}{4}$

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4. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个根，则（）

A、 $x_{1} + x_{2} = - 2$ B、 $x_{1} + x_{2} = 2$ C、 $x_{1} x_{2} = \frac{3}{2}$ D、 $x_{1} x_{2} = 3$

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5. 已知：a ， b是方程 $x^{2} + 3 x = 2$ 的两个实数根，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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6. 已知m，n是方程 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的两根，则 $m^{2} + m n + 3 n =$ （　　）

A、8 B、7 C、9 D、6

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7. 关于x的一元二次方程mx²+5x+m²﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（　　）

A、1 B、2 C、0或2 D、0

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8. 若 $α$ 、 $β$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 2005 = 0$ 的两个实数根，则 $α^{2} + 3 α + β$ 的值为（）

A、2005 B、2003 C、－2005 D、4010

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9. 设方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两根分别是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为．

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10. 若实数 $a$ ， $b$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两根，则 $2 a + 2 b - a b + 1 =$ .

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11. 关于x的方程 $x^{2} + m x - 6 = 0$ 有一根为2，则另一根是， $m =$ .

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12. 设 $x_{1} ， x_{2}$ 是关于x的一元二次方程 $2 x^{2} + x - 2 = 0$ 的两个根，求下列各式的值：

(1)、 $x_{1} + x_{2}$

(2)、 $x_{1} \cdot x_{2}$ ．

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13. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + k + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} x_{2} = 4$ ，求 $k$ 的值．

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14. 已知 $α, β$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 3) x + m^{2} = 0$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = - 1$ ，求m的值.

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15. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + m - 1 = 0$ .

(1)、若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

(2)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程的两个根，且 $x_{1} + x_{2} - 2 x_{1} x_{2} = 0$ ，求m的值．

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