【基础版】北师大版数学九上2.4用因式分解法解一元二次方程同步练习

试卷更新日期：2024-07-17 类型：同步测试

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一、选择题

1. 方程 $x^{2} - 4 = 0$ 的解为（）

A、 $x = 2$ B、 $x_{1} = - 4 ， x_{2} = 4$ C、 $x_{1} = - 2 ， x_{2} = 2$ D、 $x = 4$

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2. 等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两个根，则这个等腰三角形的周长为（）

A、8 B、10 C、8或10 D、不能确定

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3. 方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 3$ C、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{2} = - 1$ ， $x_{2} = - 3$

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4. 用因式分解法解一元二次方程 $x (x - 3) = x - 3$ 时，原方程可化为（）

A、 $(x - 1) (x - 3) = 0$ B、 $(x + 1) (x - 3) = 0$ C、 $x (x - 3) = 0$ D、 $(x - 2) (x - 3) = 0$

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5. 方程 $x - 3 = x (x - 3)$ 的解为（）

A、 $x = 0$ B、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 3$ C、 $x = 3$ D、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$

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6. 我们解一元二次方程 ${(x - 3)}^{2} - 4 (x - 3) = 0$ 时，可以运用因式分解法将此方程化为 $(x - 3) (x - 3 - 4) = 0$ ．从而得到两个一元一次方程： $x - 3 = 0$ 或 $x - 7 = 0$ ，进而得到原方程的解为 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 7$ ．这种解法体现的数学思想是（）

A、函数思想 B、数形结合思想 C、转化思想 D、公理化思想

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7. 若a、b、c是△ABC的三边，且a、b、c满足（a﹣b）（a﹣c）=0，则△ABC的形状为（　　）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、无法判断

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二、填空题

8. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ 的两根，则该等腰三角形的周长为.

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9. 一元二次方程x²﹣x＝0的解是．

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10. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x²﹣7x+12=0的一个根，则此三角形的周长是.

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11. 一元二次方程 $x (x - \sqrt{2}) = \sqrt{2} - x$ 的根是.

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三、解答题

12. 解下列方程：

(1)、 ${(x - 3)}^{2} = 4 x (x - 3)$ ；

(2)、 $x^{2} + 8 x - 9 = 0$ .

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13. 小慧用因式分解法解一元二次方程 $2 x (2 x - 1) = 3 (2 x - 1)$ 时，她的做法如下：
方程两边同时除以 $(2 x - 1)$ ，得 $2 x = 3$ ， $($ 第一步 $)$
系数化为 $1$ ，得 $x = \frac{3}{2} . ($ 第二步 $)$

(1)、小慧的解法是不正确的，她从第步开始出现了错误．

(2)、请用小慧的方法完成这个题的解题过程．

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14. 如图1，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例如图2，即 $3 + 4 = 7$ ．

(1)、当 $m = 0$ 时，求 $x$ 的值；

(2)、当 $y = - 6$ 时，求 $n$ 的值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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