【提升版】北师大版数学九上2.3用公式法解一元二次方程 同步练习

试卷更新日期:2024-07-17 类型:同步测试

一、选择题

  • 1. 关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+4x+2=0有两个实数根,则m的取值范围是(      )
    A、m≤4 B、m≥4 C、m≥﹣4且m≠2 D、m≤4且m≠2
  • 2. 若关于x的一元二次方程 (k+2)x22x1=0 有实数根,则实数k的取值范围是(   )
    A、k>3 B、k3 C、k>3k2 D、k3k2
  • 3. 已知方程ax2+bx+c=0(a0) , 当b24ac=0时,方程的解为(    )
    A、x=±b2a B、x=±ba C、x=b2a D、x=b2a
  • 4. 已知某一元二次方程的两根为x=5±52+4×3×12×3 , 则此方程可能是(    )
    A、3x2+5x+1=0 B、3x25x+1=0 C、3x25x1=0 D、3x2+5x1=0
  • 5. 已知关于 x 的方程 kx2+(1k)x1=0 ,下列说法正确的是(   )
    A、k=0 时,方程无解 B、k=1 时,方程有一个实数解 C、k=1 时,方程有两个相等的实数解 D、k0 时,方程总有两个不相等的实数解
  • 6. 实数ab在数轴上的位置如图所示,则关于x的一元二次方程ax2+bx1=0的根的情况是(    )

    A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、只有一个实数根
  • 7. 已知abc为常数,点P(ac)在第二象限,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况为( )
    A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判定
  • 8.  关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 给出下列说法:①若 a+c=0 ,  则方程必有两个实数根; ②若a+b+c=0,则方程必有两个实数根:③若 b=2a+3c , 则方程有两个不等的实数根; ④若 b25ac<0 ,  则方程一定没有实数根, 其中说法正确的序号是 ( )
    A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

二、填空题

  • 9. 关于 x 的一元二次方程 x2+5x+m=0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是
  • 10. 关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是
  • 11. 若关于x的一元二次方程x2+2mx+m2m+3=0有实数根,则m的取值范围是
  • 12. 关于x的方程x2﹣(n+2)x+14n2﹣1=0有两个相等的实数根,则n
  • 13. 已知 ABC 的两边 ABAC 的长是关于 x 的一元二次方程 x2(2k+1)x+k2+k=0 的两个实数根,第三边 BC 的长为5,当 ABC 是等腰三角形时,则k的值为

三、解答题

  • 14. 已知关于x的一元二次方程x2(3k+1)x+2k2+2k=0.
    (1)、求证:无论k取何实数值,方程总有实数根;
    (2)、若等腰ABC的一边长a=6 , 另两边长bc恰好是这个方程的两个根,求k的值.
  • 15.  已知关于x的方程x2(m+1)x+2(m1)=0
    (1)、求证无论m取何值,这个方程应有实数根;
    (2)、若等腰ABC的一边长为6,另两边的长恰好是这个方程的两个根,求ABC的周长.
  • 16. 如图,菱形ABCD中,mnt(mn)分别是菱形ABCD的两条对角线长和边长,这时我们把关于x的形如mx2+22tx+n=0的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”.请解决下列问题:
    (1)、填空:①当m=4n=8时,t=;②用含mn的代数式表示t2=
    (2)、求证:关于x的“菱系一元二次方程”mx2+2tx+12n=0必有实数根.

     

  • 17. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中,b=c1+1c2
    (1)、解:c101c0

         1c1

         c=  ,此时b=  .

    (2)、若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,求方程的根.
  • 18. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+1=0(a0) 有两个相等的实数根,求 ab2(a+2)2b24 的值.