【基础版】北师大版数学九上2.3用公式法求一元二次方程同步练习

试卷更新日期：2024-07-17 类型：同步测试

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一、选择题

1. 关于x的方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A、k＜1 B、k＞1 C、k＜－1 D、k＞－1

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2. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x (x - 3) = a^{2} x$ 根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有一个实数根 D、没有实数根

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3. 下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是（）

A、x²＋1＝0 B、x²＋2x＋1＝0 C、x²＋2x＋3＝0 D、x²＋2x－3＝0

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4. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (m - 2) x - 3 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定根的情况

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5. 用公式法解一元二次方程3x²＝2x﹣3时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（　　）

A、a＝3，b＝2，c＝3 B、a＝﹣3，b＝2，c＝3 C、a＝3，b＝2，c＝﹣3 D、a＝3，b＝﹣2，c＝3

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6. 若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + a x + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则a等于（）

A、4 B、—4 C、0或4 D、0或—4

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7. 关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < \frac{1}{4}$ B、 $k > \frac{1}{4}$ C、 $k < \frac{1}{4}$ D、 $k > \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$

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8. 关于x的一元二次方程 $k x^{2} + \sqrt{k + 1} x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A、 $k < \frac{1}{3}$ B、 $- 1 < k < \frac{1}{3}$ C、 $k \neq 0$ D、 $- 1 \leq k < \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$

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二、填空题

9. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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10. 一元二次方程 $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 的根的判别式 $Δ$ 0．（填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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11. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2x - m=0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值是.

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12. 不解方程，判断方程 $4 x^{2} = 3 x - 1$ 的根的情况是．

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13.
一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的求根公式是．

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三、解答题

14. 解方程：2x²+7x+4＝0．

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15. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 m x + 2 m^{2} = 0$
求证：不论 $m$ 为何值，该方程总有两个实数根；

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16. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (m - 2) x + 2 m - 8 = 0$ ．

(1)、求证：对于任何实数 $m$ ，该方程总有两个实数根；

(2)、若三角形的一边长为1，另外两边长为该方程的两个实数根，求 $m$ 的取值范围．

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17. 若方程（c²＋a²）x²＋2（b²-c²）x＋c²-b²=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形.

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18. 小明在用公式法解方程 $x^{2} - 5 x = 1$ 时出现了错误，解答过程如下：
$∵ a = 1$ ， $b = - 5$ ， $c = 1$ 。（第一步）
$∴ b^{2} - 4 a c = (- 5)^{2} - 4 \times 1 \times 1 = 21$ 。（第二步）
$∴ x = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}$ 。（第三步）
$∴ x_{1} = \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$ ， $x_{2} = \frac{5 - \sqrt{21}}{2}$ 。（第四步）

(1)、小明的解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；

(2)、请你写出此题正确的解答过程。

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【基础版】北师大版数学九上2.3用公式法求一元二次方程 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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