【提升版】北师大版数学八上第三章位置与坐标单元测试卷

试卷更新日期：2024-07-17 类型：单元试卷

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一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

1. 如图是小刚画的一张脸，若用点A(1，1)表示左眼的位置，点B(3，1)表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（）

A、(2，﹣1) B、(2，1) C、(3，﹣1) D、(2，0)

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2. 下列关于有序数对的说法正确的是（）

A、（3，4）与（4，3）表示的位置相同 B、（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同 C、（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对 D、有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置

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3. 在平面直角坐标系中，若点 $P (m - 3 ， m + 1)$ 在第二象限，则 $m$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

A、 $- 1 < m < 3$ B、 $m > 3$ C、 $m < - 1$ D、 $m > - 1$

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4. 如图所示，A（2 $\sqrt{2}$ ， 0），AB＝3 $\sqrt{2}$ ，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C ，则点C的坐标为（　　）

A、（3 $\sqrt{2}$ ， 0） B、（ $\sqrt{2}$ ， 0） C、（- $\sqrt{2}$ ， 0） D、（-3 $\sqrt{2}$ ， 0）

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5. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点 $（ x ， y ）$ ，规定以下两种变化： $① f （ x ， y ） = （ - x ， y ）$ ， $② g （ x ， y ） = （ x ， x - y ） .$ 按照该规定： $f （ g （ - 1 ， 2 ）） =$ （）

A、 $（ 1 ， - 3 ）$ B、 $（ 3 ， 1 ）$ C、 $（ 2 ， - 1 ）$ D、 $（ 3 ， - 1 ）$

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6. 已知点 $P$ 的坐标为 $(2 x ， x + 3)$ ，点 $M$ 的坐标为 $(x + 1 ， 2 x)$ ， $P M$ 平行于 $x$ 轴，则 $M$ 点的坐标（）

A、 $(2 ， 4)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(6 ， 6)$ D、 $(4 ， 6)$

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7. 如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为 $x$ 轴，平面镜所在点的竖线为 $y$ 轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部 $S$ 的坐标是 $(- 1.5 ， 1)$ ，则此时对应的虚像 $S^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(1.5 ， - 1)$ B、 $(1 ， 1.5)$ C、 $(1 ， - 1.5)$ D、 $(1.5 ， 1)$

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8. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A₁的伴随点为A₂ ，点A₂的伴随点为A₃ ，点A₃的伴随点为A₄ ， …，这样依次得到点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n ， …若点A₁的坐标为（2，4），则点A₂₀₂₃的坐标为（）

A、（3，﹣1） B、（﹣2，﹣2） C、（﹣3，3） D、（2，4）

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二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

9. 平面直角坐标系中，点 $(- 1 ， - 2)$ 与点关于y轴对称。

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10. 若点 $P (2 ， 3)$ 关于y轴的对称点是点 $P^{'} (a ， 3)$ ，则a= ．

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11. 在平面直角坐标系中，点 $M (m - 2 ， 3)$ 在y轴上，则m的值为

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12. 在平面直角坐标系中，点 $A (3 a - 5 ， a + 1)$ 在第二象限，且该点到 $x$ 轴与到 $y$ 轴的距离相等，则 $A$ 点坐标为．

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13. 若点B的坐标为(2，1)，AB∥y轴，且AB＝4，则点A的坐标为．

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三、解答题（共7题；共61分）

14. 已知 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (5 ， 0)$ ， $C (x ， y)$ ．

(1)、若点 $C$ 在第二象限内，且 $| x | = 3$ ， $| y | = 3$ ，求点 $C$ 的坐标，并求 $Δ A B C$ 的面积；

(2)、若点 $C$ 在第四象限内，且 $Δ A B C$ 的面积为8， $| x | = 4$ ，求点 $C$ 的坐标．

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15. 已知点P（2a-3，a+6），解答下列各题.

(1)、点P在 $x$ 轴上，求出点P的坐标；

(2)、若点P在第二象限，且它到 $x$ 轴、 $y$ 轴的距离相等，求a²⁰⁰³+2024的值.

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16. 如图，平面直角坐标系中有点A（﹣1，0）和y轴上一动点B（0，a），其中a＞0，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．

(1)、当a＝2时，则C点的坐标为；

(2)、动点B在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

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17. 在直角坐标系中，长方形的边AB可表示为 $(0 ， y) (- 1 \leq y \leq 2)$ ，边BC可表示为 $(x ， 2) (0 \leq x \leq 4)$ .

(1)、在直角坐标系中画出长方形 $A B C D$ .

(2)、边 $C D$ 上任意一点的坐标怎样表示.

(3)、求线段 $O D$ 的长度.

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18. 已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”.

(1)、判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；

(2)、若点M（m-1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为： $A (4 ， 0) ， B (- 1 ， 4) ， C (- 3 ， 1)$

(1)、在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于y轴对称；

(2)、写出点A′，B′，C′的坐标；

(3)、若△ABC内部一点M(-2，1)关于某条直线的对称点是点M(-2，-5)，写出点E(1，2)关于该条直线的对称点F的坐标．

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20. 我们学习了平移、旋转、轴对称等图形变换，这些图形变换不仅可以应用到精美的图案设计上，还可以解决生活实际问题.

(1)、【图案设计】
如图1，在平面直角坐标系中， $A (3 ， 4)$ ， $B (1 ， 2)$ ， $C (5 ， 1)$ .
作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ D E F$ ，并标注出点 $D$ ， $E$ ， $F$ ；

(2)、【拓展应用】
如图1，点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，并且满足 $P A + P B$ 的值最小，请在图中找出点 $P$ 的位置（保留作图痕迹），并直接写出 $P A + P B$ 的最小值为.

(3)、【实际应用】
如图2，某地有一块三角形空地 $A B C$ ，已知 $∠ A B C = 4 5^{∘}$ ， $G$ 是 $△ A B C$ 内一点，连接 $G B$ 后测得 $G B = 20$ 米，现当地政府欲在三角形空地 $A B C$ 中修一个三角形花坛 $G M N$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 边上的任意一点（不与各边顶点重合），请问 $△ G M N$ 的周长最少约多少米?（保留整数）（ $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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