【培优版】北师大版数学八上3.3 轴对称与坐标变化同步练习

试卷更新日期：2024-07-17 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，对 $Δ A B C$ 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 $A$ 的坐标是 $(\sqrt{3} ， \sqrt{2})$ ，则经过第2019次变换后所得的点 $A$ 的坐标是（）

A、 $(- \sqrt{3} ， \sqrt{2})$ B、 $(- \sqrt{3} ， - \sqrt{2})$ C、 $(\sqrt{3} ， - \sqrt{2})$ D、 $(\sqrt{3} ， \sqrt{2})$

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2. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P₁ ，作P₁关于点B的对称点P₂ ，作点P₂关于点C的对称点P₃ ，作P₃关于点D的对称点P₄ ，作点P₄关于点A的对称点P₅ ，作P₅关于点B的对称点P₆┅，按如此操作下去，则点P₂₀₁₁的坐标为（）

A、（0，2） B、（2，0） C、（0，﹣2） D、（﹣2，0）

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3. 如图， $△ A O B$ 是以边长为2的等边三角形，则点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标为（）

A、 $(- 1 ， \sqrt{3})$ B、 $(- 1 ， - \sqrt{3})$ C、 $(1 ， \sqrt{3})$ D、 $(1 ， - \sqrt{3})$

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4. 已知点 $P (- 1 - 2 a, 5)$ 关于x轴的对称点和点 $Q (3, b)$ 关于y轴的对称点相同，则点 $A (a, b)$ 关于x轴对称的点的坐标为（）

A、 $(1, - 5)$ B、 $(1, 5)$ C、 $(- 1, 5)$ D、 $(- 1, - 5)$

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5. 点 $A (a - 8 ， 3)$ ，点 $B (2 ， b + 3)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b$ 的平方根为（）

A、1 B、2 C、 $\pm 2$ D、 $\pm 1$

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6. 如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（）

A、( -1，-2) B、( 1，-2) C、( -1，2) D、( -2，-1)

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7. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）²⁰²²的值为（　　）

A、3²⁰²² B、﹣1 C、1 D、0

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8. 已知 A，B点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A点在第二象限，B点在第一象限；④A、B之间的距离为4．中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 在平面直角坐标系中，△ABC中点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（3，1）、（4，3），若要使△ABD与△ABC全等，则所有符合条件的点D的坐标有．

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10. 在社团剪纸活动中，小罗同学将剪好的窗花放在适当的平面直角坐标系内，点A（3，n）与点B（m，2）恰好关于x轴对称，则mⁿ的值为．

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11. 在平面直角坐标系中，若点 $A (1 + m ， 1 - n)$ 与点 $B (- 3 ， 2)$ 关于 $x$ 轴对称，则点 $P (n ， m)$ 位于第象限．

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12. 规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变换．如图，已知正方形ABCD ，顶点A（1，3），C（3，1），若正方形ABCD经过一次上述变换，则点A变换后的坐标为；对正方形ABCD连续做2023次这样的变换，则点D变换后的坐标为．

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13. 对于非0实数a，b，则点(﹣a²﹣1， $\sqrt{b^{2}}$ )关于x轴的对称点一定在第象限.

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三、解答题

14. 在直角坐标系中，已知A（1，5），B（﹣4，﹣2），C（1，0）三点．

(1)、点A关于x轴的对称的A′的坐标为；点B关于y轴的对称点B′的坐标为；点C关于y轴的对称点C′的坐标为．

(2)、求（1）中的△A′B′C′的面积．

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四、综合题

15. 如图所示，△ABC的顶点分别为A（-4， 5），B（﹣3， 2），C（4，-1）．

(1)、作出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；

(2)、写出A₁、B₁、C₁的坐标；

(3)、若AC=10，求△ABC的AC边上的高．

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 1 ， 5)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ， $C (- 4 ， 3)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(3)、在 $y$ 轴上找一点 $P$ ，使 $P A + P C$ 最短（不写作法）．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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