【培优版】北师大版数学八上 3.2平面直角坐标系同步练习

试卷更新日期：2024-07-17 类型：同步测试

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一、选择题

1. 无论m取什么实数，点 $(- 1 ， - m^{2} - 1)$ 一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 在平面直角坐标系中，对于点 $A (x ， y)$ ，若点 $A'$ 坐标为 $(a x + y ， x + a y) ($ 其中 $a$ 为常数，且 $a \neq 0)$ ，则称点 $A'$ 是点 $A$ 的“ $a$ 属派生点” $.$ 例如，点 $P (4 ， 3)$ 的“ $2$ 属派生点”为 $P' (2 \times 4 + 3 ， 4 + 2 \times 3)$ ，即 $P' (11 ， 10)$ 若点 $Q$ 的“ $3$ 属派生点 $’$ 是点 $Q' (- 7 ， - 5)$ ，则点 $Q$ 的坐标为（）

A、 $(- 26 ， - 22)$ B、 $(- 22 ， - 26)$ C、 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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3. 已知点 $A (a ， b)$ ，其中a ， b均为实数，若a ， b满足 $3 a = 2 b + 5$ ，则称点A为“和谐点”.若点 $B (k + 2 ， 1 - \frac{1}{2} k)$ 是“和谐点”，则点B在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（　　）

A、（﹣4，3） B、（﹣4，2） C、（4，2）或（﹣4，3） D、（4，2）或（﹣4，2）或（﹣4，3）

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5. 点 $P$ 坐标为 $（ 2 - a ， 3 a + 6 ）$ ，且点 $P$ 到两坐标轴的距离相等，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $（ 3 ， 3 ）$ B、 $（ 3 ， - 3 ）$ C、 $（ 3 ， - 3 ）$ 或 $（ 6 ， - 6 ）$ D、 $（ 3 ， 3 ）$ 或 $（ 6 ， - 6 ）$

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6. 如图，已知四边形ABCD的顶点为 $A (1 ， 2)$ ， $B (- 1 ， 2)$ ， $C (- 1 ， - 2)$ ， $D (1 ， - 2)$ ，点M和点N同时从点 $E (0 ， 2)$ 出发作顺时针运动，点M的速度为1个单位每秒，点N的速度为4个单位每秒，那么点N第2024次追上点M时的坐标为（）

A、 $(1 ， - 1)$ B、 $(- 1 ， - 1)$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $(- 1 ， 1)$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M₁ ，第二次相遇时的点为M₂ ，第三次相遇时的点为M₃ ， …，则点M₂₀₂₂的坐标为（）

A、(1，0) B、(-1，0) C、(1，2) D、(0，-1)

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8. 如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）

A、(0，2) B、(﹣4，0) C、(0，﹣2) D、(4，0)

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二、填空题

9. 点 $P (a - 1 ， a + 1)$ 在第三象限，到 $x$ 轴的距离为3，则它到 $y$ 轴的距离为．

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10. 将如图所示的“ $Q Q$ ”笑脸放置在 $3 \times 3$ 的正方形网格中， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点均在格点上.若 $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $(- 2 ， 1)$ ， $(- 3 ， 2)$ ，则点 $C$ 的坐标为.

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11. 如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为．

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12. 如图，A（4，0），B（0，6），若AB=BC，∠ABC=90°，则C点的坐标为

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13. 如图， $O A$ 平分 $∠ B O D$ ， $A C ⊥ O B$ 于点C，且 $A C = 3$ ，已知点A到y轴的距离是4，那么点A的坐标为.

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三、解答题

14. 如图

(1)、在平面直角坐标系中，画 $△ A B C$ ，使其三个顶点为 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (1 ， - 1)$ ， $C (3 ， 3)$ ；

(2)、 $△ A B C$ 是直角三角形吗？请证明你的判断.

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15. 如图，在 $Δ A C B$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A C = B C$ ，点 $C$ 的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(1 ， 6)$ ，求点 $A$ 的坐标.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于点B（0，b），且（a﹣3）²+|b+4|=0，S_{四边形AOBC}=16，求C点坐标．

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17. 在平面直角坐标系中．

(1)、已知点P(2a-6，a+4)在y轴上，求点P的坐标；

(2)、已知两点A（-3，m-1），B（n+1，4）若AB∥x 轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；

(3)、在（1）（2）的条件下，如果线段 AB 的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由．

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18. 我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，线段 $D E$ 经过点C，且 $A D ⊥ D E$ 于点D， $B E ⊥ D E$ 于点E．求证： $A D = C E$ ， $C D = B E$ ”这个问题时，只要证明 $△ A D C ≌ △ C E B$ ，即可得到解决，

(1)、积累经验：
请写出证明过程；

(2)、类比应用：
如图2，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点A的坐标为 $(0 ， 2)$ ，点C的坐标为 $(1 ， 0)$ ，求点B与x轴的距离．

(3)、拓展提升：
如图3， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点A的坐标为 $(2 ， 1)$ ，点C的坐标为 $(4 ， 2)$ ，求点B的坐标．

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【培优版】北师大版数学八上 3.2平面直角坐标系 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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