【提升版】北师大版数学八上第二章实数单元测试卷

试卷更新日期：2024-07-17 类型：单元试卷

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一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ C、 ${(\sqrt{- 3})}^{2} = 3$ D、 ${(- \sqrt{7})}^{2} = 7$

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $6 \sqrt{2} \div 3 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} = 3$

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3. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 $| a - 1 | - \sqrt{(a - 2)^{2}}$ 的结果是（）

A、 $3 - 2 a$ B、 $- 1$ C、1 D、 $2 a - 3$

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4. 若 $3 + \sqrt{5}$ 的小数部分是a， $3 - \sqrt{5}$ 的小数部分是b，则a+b的值为（）

A、0 B、1 C、-1 D、2

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5. 估算 $7 - \sqrt{13}$ 的值，下列结论正确的是（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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6. 若等式 $\sqrt{\frac{2 m - 1}{m - 3}} = \frac{\sqrt{2 m - 1}}{\sqrt{m - 3}}$ 成立，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 3$ B、 $m \geq \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2} \leq m < 3$ D、 $m < \frac{1}{2}$ 或 $m > 3$

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7. 已知 $\sqrt[3]{1.67} =$ 1.186， $\sqrt[3]{16.7} =$ 2.556， $\sqrt[3]{167} =$ 5.506，则 $\sqrt[3]{0.167}$ 的值是（　　）

A、0.5506 B、0.1186 C、0.2556 D、0.01186

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二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

8. 如图，数轴上的点 $A$ 表示的实数是．

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9. $\sqrt[3]{8}$ 的算术平方根是．

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10. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} + {(π - 1)}^{0}$ ＝．

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11. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的面积为 $5$ ，点 $A$ 在数轴上，且表示的数为 $1 .$ 现以 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径画圆，和数轴交于点 $E (E$ 在 $A$ 的右侧 $)$ ，则点 $E$ 表示的数为．

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12. 如果 $a = \sqrt{5} - 2$ ，则 $\frac{1}{a} + \sqrt{\frac{1}{a^{2}} + a^{2} - 2} =$ ．

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三、解答题（共7题；共61分）

13. 计算：

(1)、( $\sqrt{75}$ -9 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ + $\frac{1}{\sqrt{3} - 2}$ )÷ ${(\sqrt{3})}^{- 1}$ ；

(2)、( $\sqrt{27}$ -3 $\sqrt{5}$ +6)( $\sqrt{3}$ -2+ $\sqrt{5}$ ).

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14. 根据表格解答下列问题：
x 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14
x² 169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196

(1)、190.44的平方根是 .

(2)、 $\sqrt{176.9}$ ≈ ， $\sqrt{18769}$ =.

(3)、若13.5＜ $\sqrt{n}$ ＜13.6，求满足条件的整数n的值.

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15. 已知 $a$ ， $b$ ， $m$ 都是实数，若 $a + b = 2$ ，则称 $a$ 与 $b$ 是关于 $l$ 的“平衡数”．

(1)、 $4$ 与是关于 $l$ 的“平衡数”， $3 - \sqrt{2}$ 与是关于 $l$ 的“平衡数”；

(2)、若 $（ m + \sqrt{3} ）（ 1 - \sqrt{3} ） = - 2$ ，判断 $m + \sqrt{3}$ 与 $2 - \sqrt{3}$ 是否是关于 $l$ 的“平衡数”，并说明理由．

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16. 在计算 $\sqrt{6} \times 2 \sqrt{3} - \sqrt{24} \div \sqrt{3}$ 时，小明的解题过程如下：
解：原式 $= 2 \sqrt{6 \times 3} - \sqrt{\frac{24}{3}} \dots ①$
$= 2 \sqrt{18} - \sqrt{8} \dots ②$
$= (2 - 1) \sqrt{18 - 8} \dots ③$
$= \sqrt{10} \dots ④$

(1)、老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第步开始出错的；

(2)、请你给出正确的解题过程．

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17. 已知2a+5的平方根是±3，2b﹣a的立方根是2，c是 $\sqrt{5}$ 的整数部分．

(1)、求a、b、c的值；

(2)、求a+2b﹣c的算术平方根．

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18. 探究题：
$\sqrt{3^{2}}$ =3， $\sqrt{{0.5}^{2}}$ =0.5， $\sqrt{{(- 6)}^{2}}$ =6， $\sqrt{{(- \frac{3}{4})}^{2}}$ = $\frac{3}{4}$ ， $\sqrt{0^{2}}$ =0．
根据以上算式，回答：

(1)、 $\sqrt{a^{2}}$ 一定等于a吗？如果不是，那么 $\sqrt{a^{2}}$ =；

(2)、利用你总结的规律，计算：
①若x＜2，则 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}}$ =；
② $\sqrt{{(3.14 - π)}^{2}}$ = ．

(3)、若a，b，c为三角形的三边长，化简： $\sqrt{{(a + b - c)}^{2}}$ + $\sqrt{{(b - c - a)}^{2}}$ + $\sqrt{{(b + c - a)}^{2}}$ ．

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19. 阅读下面问题：
$\frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1 (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；
$\frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)} = \sqrt{5} - 2$ ．

(1)、求 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ 的值；

(2)、计算： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + … + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ .

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x	13	13.1	13.2	13.3	13.4	13.5	13.6	13.7	13.8	13.9	14
x²	169	171.61	174.24	176.89	179.56	182.25	184.96	187.69	190.44	193.21	196

【提升版】北师大版数学八上 第二章 实数 单元测试卷

一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

三、解答题（共7题；共61分）

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