【基础版】北师大版数学八上第二章实数单元测试卷

试卷更新日期：2024-07-17 类型：单元试卷

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一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

1. 数字 $\sqrt[3]{27} ， \sqrt{16} ， \frac{π}{3} ， \sqrt{3} ，$ $0. \overset{•}{3} \overset{•}{2}$ ， $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ 中无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 9的算术平方根是（）

A、 $\pm 3$ B、 $\pm \sqrt{9}$ C、3 D、-3

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3. 下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A、 $- 2$ 与 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ B、 $- 2$ 与 $\sqrt[3]{- 8}$ C、 $2$ 与 ${(\sqrt{- 2})}^{2}$ D、 $| - \sqrt{2} |$ 与 $\sqrt{2}$

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4. 若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \leq 2$

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5. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{6} + \sqrt{2} = \sqrt{8}$ B、 $2 \sqrt{7} + 3 = 5 \sqrt{7}$ C、 $3 \sqrt{2} \times \sqrt{6} = 6 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{20} \div 2 =$ $\sqrt{10}$

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6. 下列式子是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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7. 数轴上表示 $1$ ， $\sqrt{2}$ 的对应点分别为 $A$ ， $B$ ，点 $B$ 关于点 $A$ 的对称点为 $C$ ，则点 $C$ 所表示的数是（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $1 - \sqrt{2}$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} - 2$

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8. 如图，数轴上点A、B、C分别对应 $1$ 、 $2$ 、 $3$ ，过点 $C$ 作 $P Q ⊥ A B$ ，以点C为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交 $P Q$ 于点D，以点A为圆心， $A D$ 长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

9. $- 27$ 的立方根为．

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10. 使二次根式 $\sqrt{3 - x}$ 有意义的 $x$ 的取值范围为．

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11. 化简： $\sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ = 。

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12. 化简： $\sqrt{\frac{32}{9}} =$ ．

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13. 若 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} + 3$ ，则 $x^{y}$ 的值为．

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三、解答题（共7题；共61分）

14. 把下列各数填在相应的大括号里： $\frac{1}{2} π$ ， $\frac{1}{6}$ ， 0， $\sqrt{9}$ ，＋5， $- \frac{22}{7}$ ， $\sqrt{8}$ ， 3.24，－3.1415．
整数：{                                     …}；
负分数：{                                 …}；
无理数：{                                 …}．

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15. 求下列各式中x的值.

(1)、 $4 x^{2} - 9 = 0$

(2)、 ${(x + 1)}^{3} = - 8$

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16. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 $\sqrt{d f}$ ，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得d=6m，f=1.5，求肇事汽车的车速．

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17. 已知 $x = 2 - \sqrt{3} ， y = 2 + \sqrt{3}$ ．

(1)、求 $x + y$ 和 $x y$ 的值；

(2)、求 $x^{2} + y^{2} - 3 x y$ 的值；

(3)、若 $x$ 的小数部分是 $a$ ， $y$ 的整数部分是 $b$ ，求 $a x - b y$ 的值．

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18. 已知 $\sqrt{a - 25}$ +3 $\sqrt{25 - a} = b - 24$ .

(1)、求 $a 、 b$ 的值；

(2)、求 $a^{2} - b^{2}$ 的平方根

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19. 小明在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求2a²-8a+1的值．他是这样分析与解的：
∵ $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
∴ $a - 2 = - \sqrt{3}$ ，
∴（a-2）²＝3，a²-4a+4＝3，
∴a²-4a＝-1，
∴2a²-8a+1＝2（a²-4a）+1＝2×（-1）+1＝-1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)、①化简 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ＝　 ▲ 　；
②当 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ 时，求3a²-6a-1的值．

(2)、化简 $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{121} + \sqrt{119}}$ ．

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20. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．

(1)、应用场景 $1 — —$ 在数轴上画出表示无理数的点．
如图 $1$ ，在数轴上找出表示 $3$ 的点 $A$ ，过点 $A$ 作直线 $l$ 垂直于 $O A$ ，在 $l$ 上取点 $B$ ，使 $A B = 2$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O B$ 为半径作弧，则弧与数轴的交点 $C$ 表示的数是．

(2)、应用场景 $2 — —$ 解决实际问题．
如图 $2$ ，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $B E = 1 m$ ，将它往前推 $6 m$ 至 $C$ 处时，水平距离 $C D = 6 m$ ，踏板离地的垂直高度 $C F = 4 m$ ，它的绳索始终拉直，求绳索 $A C$ 的长．

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【基础版】北师大版数学八上 第二章 实数 单元测试卷

一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

三、解答题（共7题；共61分）

【基础版】北师大版数学八上第二章实数单元测试卷