【提升版】北师大版数学八上2.7二次根式同步练习

试卷更新日期：2024-07-17 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若二次根式 $\sqrt{5 x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）．

A、x> $\frac{1}{5}$ B、x≥ $\frac{1}{5}$ C、x≤ $\frac{1}{5}$ D、x≤5

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2. 用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形 $A B C D$ ，它的面积是75， $A E = 3 \sqrt{3}$ ，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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3. 已知实数 $a$ 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 $| a - 1 | - \sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $3 - 2 a$ B、 $- 1$ C、1 D、 $2 a - 3$

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4. 化简二次根式 $a \sqrt[]{- \frac{a + 2}{a^{2}}}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{- a - 2}$ B、－ $\sqrt{- a - 2}$ C、 $\sqrt{a - 2}$ D、－ $\sqrt{a - 2}$

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5. 适合 $2 \sqrt{{(a - 3)}^{2}} = 6 - 2 a$ 的正整数a的所有值的平方和为（）

A、13 B、14 C、5 D、16

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6. 已知 $m = 1 + \sqrt{2}$ ， $n = 1 - \sqrt{2}$ ，则代数式 $\sqrt{m^{2} + n^{2} - 3 m n}$ 的值为（）

A、9 B、 $\pm 3$ C、3 D、5

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7. 下列说法正确的个数是（　　）
①数轴上的点与有理数是——对应的；
② $\sqrt{2}$ 的倒数是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ；
③ $\sqrt{0.4}$ 是最简二次根式；
④一个实数不是正实数就是负实数；
⑤绝对值小于 $\sqrt{7}$ 的整数共有5个．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 已知 $x = 2 - \sqrt{3}$ ，则代数式 $(7 + 4 \sqrt{3}) x^{2} + (2 + \sqrt{3}) x + \sqrt{3}$ 的值是（）

A、0 B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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二、填空题

9. $\sqrt{16}$ 的算术平方根为； $\sqrt{2}$ 的倒数是

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10. 已知 $\sqrt{2.1} \approx 1.449$ ， $\sqrt{21} \approx 4.573$ ，则 $\sqrt{210} \approx$ .

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11. 计算 $\sqrt{2} + \sqrt{8}$ =

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12. 已知 $| a + 3 | + (b - 2)^{2} = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x}$ ，则－abx的算术平方根是．

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13. 若a、b为实数，且b= $\frac{\sqrt{a^{2} - 1} + \sqrt{1 - a^{2}}}{a - 1}$ +4，则a+b的值为．

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三、解答题

14. 阅读下面的文字，解答问题.
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答下列问题：

(1)、求出 $\sqrt{3} + 2$ 的整数部分和小数部分；

(2)、已知： $10 + \sqrt{5} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，请你求出 $(x - y)$ 的相反数.

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15. 小明家装修，电视背景墙长BC为 $\sqrt{27}$ m，宽AB为 $\sqrt{8}$ m，中间要接一个长为 $2 \sqrt{3}$ m，宽为 $\sqrt{2}$ m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）

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16. 已知 $a + 1$ 的平方根是 $\pm 5$ ， $b$ 的立方根是 $- 2$ ， $c$ 是 $\sqrt{12}$ 的整数部分；

(1)、直接写出 $a 、 b 、 c$ 的值；

(2)、若 $x$ 是 $\sqrt{12}$ 的小数部分，求 $(\sqrt{12} + 3) - x$ 的算术平方根．

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17. 已知： $x = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ， $y = \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$ ．

(1)、化简求值：求 $x^{2} - 3 x y + y^{2}$ 的值；

(2)、若 $x$ 的整数部分是 $m$ ， $y$ 的小数部分是 $n$ ，求 $m - n x$ 的值．

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18. 观察：
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ = $\frac{2 （ \sqrt{3} － 1 ）}{（ \sqrt{3} + 1 ）（ \sqrt{3} － 1 ）}$ = $\sqrt{3} － 1$
$\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ = $\frac{2 （ \sqrt{5} － \sqrt{3} ）}{（ \sqrt{5} + \sqrt{3} ）（ \sqrt{5} － \sqrt{3} ）}$ = $\sqrt{5} － \sqrt{3}$

(1)、化简：① $\frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ =；
② $\frac{2}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{n}}$ =；

(2)、比较大小： $\sqrt{31}$ − $\sqrt{29}$ $\sqrt{29}$ − $\sqrt{27}$ ；

(3)、计算： $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ + $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ + $\frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ +...+ $\frac{2}{\sqrt{2023} + \sqrt{2021}}$ .

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二、填空题

三、解答题

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