【培优版】北师大版数学八上 2.6实数同步练习

试卷更新日期：2024-07-17 类型：同步测试

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一、选择题

1. 实数a ， b ， c ， d在数轴上的对应点的位置如图所示.若 $b + d = 0$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $b + c > 0$ B、 $\frac{c}{a} > 1$ C、 $a d > b c$ D、 $| a | > | d |$

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2. 若6－ $\sqrt{13}$ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ $\sqrt{13}$ )y的值是（）

A、5－3 $\sqrt{13}$ B、3 C、3 $\sqrt{13}$ －5 D、－3

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3. 如图，在数轴上表示实数 $\sqrt{15}$ 的点可能（）．

A、点P B、点Q C、点M D、点N

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4. 如图，点 $C$ 所表示的数是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $1 - \sqrt{5}$ D、 $- \sqrt{5}$

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5. 如图，数轴上 $M$ ， $N$ ， $P$ ， $Q$ 四点中，与 $2 - \sqrt{5}$ 对应的点距离最近的是（）

A、点 $M$ B、点 $N$ C、点 $P$ D、点 $Q$

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6. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = B C = 2$ ， $A C = a$ .下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③a是8的算术平方根；④ $3 < a < 4$ .其中，所有正确的说法的序号是（）

A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①③④

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7. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1.连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（）

A、2 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ +1 C、2 D、 $\sqrt{5}$ ﹣1

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8. 下列说法正确的有（）
⑴带根号的数都是无理数；

⑵立方根等于本身的数是0和1；

⑶ $- a$ 一定没有平方根；

⑷实数与数轴上的点是一一对应的；

⑸两个无理数的差还是无理数；

⑹若面积为3的正方形的边长为a，a一定是一个无理数．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 如图，长方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 长为3， $A D$ 长为1，在数轴上点A对应的数为 $- 1$ ，点B对应的数为2，以A为圆心， $A C$ 长为半径画弧，交数轴于点E ，则E点表示的数为．

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10. 在实数 $\frac{π}{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ，0.1414， $\sqrt[3]{9}$ ， $\sqrt[3]{- 27}$ ， $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ， $- \frac{5}{2}$ ，0.1010010001…， $- \sqrt{\frac{1}{16}}$ ，0， $1 - \sqrt{2}$ 中，写出所有无理数有个.

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11. 如图，在Rt $△ A B C$ 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B₁ ，则点B₁所表示的数是．

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12. 如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是.

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13. 设a，b是有理数，且满足 $a + \sqrt{2} b = 3 - 2 \sqrt{2}$ ，则 $b^{a}$ 的值为.

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三、解答题

14. 请在数轴上用尺规作出 $- \sqrt{13}$ 所对应的点．（保留作图痕迹，不写做法）

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15. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图所示，请化简式子：
$\sqrt{a^{2}} - | a + b - c | + \sqrt{{(b + c)}^{2}} + | 2 b - c |$ ．

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16.
在数轴上点A表示的数是 $\sqrt{5}$ ．
（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？
（2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？
（3）求出线段OA，OB，OC的长度之和．

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17.
我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：
（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）
（2）这个图形的目的是为了说明什么？

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18. 如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH ，这两个长方形的宽都是 $2 \sqrt{2}$ 个单位长度，长方形ABCD的长AD是 $4 \sqrt{2}$ 个单位长度，长方形EFGH的长EH是 $8 \sqrt{2}$ 个单位长度，点E在数轴上表示的数是 $5 \sqrt{2}$ ，且E、D两点之间的距离为 $12 \sqrt{2}$ ．

(1)、点 $H$ 在数轴上表示的数是，点 $A$ 在数轴上表示的数是；

(2)、若线段 $A D$ 的中点为 $M$ ，线段 $E H$ 上有一点N ， $E N = \frac{1}{4} E H$ ，点M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点N以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为 $x$ 秒，问当 $x$ 为多少时，原点 $O$ 恰为线段 $M N$ 的三等分点？

(3)、若线段 $A D$ 的中点为 $M$ ，线段 $E H$ 上有一点N ， $E N = \frac{1}{4} E H$ ，长方形 $A B C D$ 以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形 $E F G H$ 保持不动，设运动时间为秒，是否存在一个的值，使以M、N、F三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出的值；不存在，请说明理由．

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【培优版】北师大版数学八上 2.6实数 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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