【提升版】北师大版数学八上2.6实数同步练习

试卷更新日期：2024-07-17 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在数轴上表示 $\sqrt{15}$ 的点可能是（）

A、点P B、点Q C、点M D、点N

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2. 下列说法中，正确的个数有（   ）
①不带根号的数一定是有理数；         ②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；

③无限小数都是无理数；               ④ $\sqrt{17}$ 是17的平方根；

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为-2，2， $C B ⊥ A B$ 于点B，且 $B C = 2$ .连接 $A C$ ，在 $A C$ 上截取 $C D = B C$ ，以点A为圆心， $A D$ 的长为半径画弧，交线段 $A B$ 于点E，则点E表示的实数是（）

A、 $2 \sqrt{5} - 2$ B、 $2 \sqrt{5} - 4$ C、 $4 \sqrt{5} - 4$ D、 $2 - 4 \sqrt{5}$

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4. 下列说法中，错误的是（　　）

A、 $\sqrt{3}$ 的倒数是- $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ 是3的算术平方根 C、面积为3的正方形的边长为 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$ 是无理数

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5. 在实数 $\sqrt[3]{8}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $\sqrt{12}$ ， $\frac{4}{3}$ 中有理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 下列语句及写成式子正确的是（）

A、9是81的算术平方根，即 $\sqrt{81} = \pm 9$ B、 $a^{2}$ 的平方根是 $\pm \sqrt{a}$ C、1的立方根是 $± 1$ D、与数轴上的点一一对应的是实数

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7. 无理数 $- \sqrt{7}$ 在数轴上表示时的大概位置是（）

A、E点 B、F点 C、G点 D、H点

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8. 如图的数轴上，点 $A$ ， $C$ 对应的实数分别为1，3，线段 $A B ⊥ A C$ 于点 $A$ ，且 $A B$ 长为1个单位长度.若以点 $C$ 为圆心， $B C$ 长为半径的弧交数轴于0和1之间的点 $P$ ，则点 $P$ 表示的实数为（）

A、 $3 - \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5} - 2$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $3 - \sqrt{10}$

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二、填空题

9. 点 $A$ 在数轴上表示的数是 $- \sqrt{15}$ ，点 $B$ 在数轴上表示的数为 $\sqrt{7}$ ，则A、B之间表示的整数点有个.

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10. 如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为a， $\sqrt{13}$ 的小数部分为b，则a+b- $\sqrt{5}$ ＝．

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11. 如图，数轴上 $A$ 、 $B$ 两点所表示的数是 $- 4 \sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3}$ 点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，则点 $C$ 所表示的数是.

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12. 如图，已知 $O A = O B$ ，点 $A$ 到数轴的距离为1，那么数轴上点 $B$ 所表示的数为.

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13. 已知实数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|-|a+b|+|c-b|＝．

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三、解答题

14. 把下列各数填入相应的集合圈里（填序号）
⑴﹣30 ⑵ $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ⑶3.14 ⑷ $\frac{22}{5}$ ⑸0 ⑹+20 ⑺﹣2.6 ⑻ $\sqrt{7}$ ⑼ $- \frac{π}{2}$ ⑽ $0.0 \dot{5}$ ；⑾﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2） ⑿ $\sqrt[3]{11}$ ⒀ $\sqrt[3]{- 8}$

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15. 把下列各数写入相应的集合中： $- \frac{1}{7}$ ， 2.5， $(\sqrt{\frac{4}{5}})^{2}$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， 0， $\frac{π}{2}$ ， $- \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ， 0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．

(1)、有理数集合：{ …}；

(2)、无理数集合：{ …}．

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16. 已知实数 $a 、 b 、 c$ 在数轴上的位置如图所示，且 $| a | = | b |$ ，化简 $| a | + | a + b | - \sqrt{{(c - a)}^{2}} - 2 \sqrt{c^{2}}$

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17. 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i²=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：

(1)、填空：i³= ， i⁴=；

(2)、计算：（1+i）×（3﹣4i）；

(3)、计算：i+i²+i³+…+i²⁰¹⁷ ．

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18. 某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是 $v = 16 \sqrt{d f}$ ，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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