【培优版】新北师大版(2024)数学七上第三章整式及其加减单元测试卷

试卷更新日期：2024-07-17 类型：单元试卷

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一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

1. 下列运算中，正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ C、 $5 a^{2} - 4 a^{2} = 1$ D、 $3 a^{2} b - 3 b a^{2} = 0$

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2. 一个长方形的周长为 $14 m + 6 n$ ，其中一边的长为 $3 m + 2 n$ ，则另一边的长为 $($ 　　 $)$

A、 $4 m + n$ B、 $7 m + 3 n$ C、 $11 m + 4 n$ D、 $8 m + 2 n$

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3. 若 $A = x^{2} y + 2 x + 3 ， B = - 2 x^{2} y + 4 x$ ，则 $2 A - B =$ （）．

A、3 B、6 C、 $4 x^{2} y + 6$ D、 $4 x^{2} y + 3$

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4. 已知一个多项式与 $(2 x^{2} + 3 x - 4)$ 的和为 $(2 x^{2} + x - 2)$ ，则此多项式是（）

A、 $2 x + 2$ B、 $- 2 x + 2$ C、 $- 2 x - 2$ D、 $2 x - 2$

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5. 把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm ，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A、4bcm B、（3a+b）cm C、（2a+2b）cm D、（a+3b）cm

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6. 如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 $A = a^{3} + \frac{1}{5} a^{2} b + 3 ， B = \frac{1}{2} a^{2} b - 3 ，$ $C = a^{3} - 1 ， D = - \frac{1}{2} (a^{2} b - 6)$ ，则E所代表的整式是（）

A、 $- a^{3} + 1$ B、 $- a^{3} - \frac{1}{5} a^{2} b - 3$ C、 $2 a^{3} - \frac{3}{10} a^{2} b + 5$ D、 $2 a^{3} + \frac{7}{10} a^{2} b + 5$

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7. 在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和 $b (a > b)$ 的正方形纸片按图①，②两种方式放置（图①，②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若 $A D = m ， A B = n$ ，图①中阴影部分的面积表示为 $S_{1}$ ，图②中阴影部分的面积表示为 $S_{2}$ ， $S_{2} - S_{1}$ 的值与a，b，m，n四个字母中哪个字母的取值无关（）

A、与a的取值无关 B、与b的取值无关 C、与m的取值无关 D、与n的取值无关.

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二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

8. 若 $6 x^{2} y^{n + 1}$ 与 $- 7 x^{m - 2} y^{3}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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9. 已知多项式 $a^{2} b^{| m |} - 2 a b + b^{9 - 2 m} + 3$ 为5次多项式，则 $m =$ ．

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10. 按一定规律排列的单项式： $3 x ， - 5 x^{2} ， 7 x^{3} ， - 9 x^{4} ， ⋯$ ，则第8个单项式为．

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三、解答题（共7题；共61分）

11. 阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知 $a^{2} + 2 a = 1$ ，则代数式 $2 a^{2} + 4 a + 4 = 2 (a^{2} + 2 a) + 4 = 2 \times 1 + 4 = 6$ ．请根据以上材料解答下列问题：

(1)、若 $x^{2} - 3 x = 2$ ，则 $\frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x - 1$ 的值为；

(2)、当 $x = 1$ 时，代数式 $p x^{3} + q x + 1$ 的值是5，求当 $x = - 1$ 时，代数式 $p x^{3} + q x + 1$ 的值；

(3)、当 $x = 2024$ 时，代数式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ 的值为 $m$ ，求当 $x = - 2024$ 时，代数式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ 的值（用含 $m$ 的式子表示）．

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12. 如图，在长方形中挖去两个三角形．

(1)、用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S．

(2)、当a＝8，b＝10时求图中阴影部分的面积．

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13. 近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题：

(1)、用含a，b， c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：
甲需要厘米，乙需要厘米；

(2)、当a=50厘米，b=40厘米，c=30厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要厘米，乙需要厘米；

(3)、当a>b>c时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由．

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14. 复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题，“已知A＝-x²＋4x，b＝2x²＋5x-4，当x＝-2时，求A＋B的值．”

(1)、嘉嘉准确的计算出了正确答案-18，小明把“x＝-2”看成了“x＝2”，只是把x的值看错了，其余计算正确，通过计算说明小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系．

(2)、淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，通过计算说明淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？

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15. 定义：若a+b＝2，则称a与b是关于M的平衡数．

(1)、5与是关于M的平衡数，1-x与是关于M的平衡数．（用含x的代数式表示）

(2)、若a＝2x²-3（x²+x）+4，b＝2x-[3x-（4x+x²）-2]，判断a与b是否是关于M的平衡数，并说明理由．

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16. 我们定义：对于数对 $(a ， b)$ ，若 $a + b = a b$ ，则 $(a ， b)$ 称为“和积等数对”．如：因为 $2 + 2 = 2 \times 2$ ， $- 3 + \frac{3}{4} = - 3 \times \frac{3}{4}$ ，所以 $(2 ， 2)$ ， $(- 3 ， \frac{3}{4})$ 都是“和积等数对”．

(1)、下列数对中，是“和积等数对”的是；（填序号）
① $(3 ， 1.5)$ ；② $(\frac{3}{4} ， 1)$ ；③ $(- \frac{1}{2} ， \frac{1}{3})$ ．

(2)、若 $(- 5 ， x)$ 是“和积等数对”，求x的值；

(3)、若 $(m ， n)$ 是“和积等数对”，求代数式 $4 [m n + m - 2 (m n - 3)] - 2 (3 m^{2} - 2 n) + 6 m^{2}$ 的值．

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【培优版】新北师大版(2024)数学七上第三章整式及其加减 单元测试卷

一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

三、解答题（共7题；共61分）

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