【提升版】新北师大版(2024)数学七上第三章整式及其加减单元测试卷

试卷更新日期：2024-07-17 类型：单元试卷

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一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

1. 贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式 $3 m$ ，关于这个代数式，下列说法正确的是（）

A、表示3与 $m$ 的和 B、表示3与 $m$ 的商 C、表示单价为3元的钢笔买了 $m$ 支的总价 D、表示3与 $m$ 的差

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ C、 $5 a^{2} - 4 a^{2} = 1$ D、 $3 a^{2} b - 3 b a^{2} = 0$

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3. 在代数式x²+5，-1，x²-3x+2，π， $\frac{5}{x}$ ， $x^{2} + \frac{1}{x + 1}$ 中，整式有(　 )

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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4. 下列去括号正确的是（）

A、 $a - (- 3 b + 2 c) = a - 3 b + 2 c$ B、 $- (x^{2} + y^{2}) = - x^{2} - y^{2}$ C、 $a^{2} + (- b + c) = a^{2} - b - c$ D、 $2 a - 3 (b - c) = 2 a - 3 b + c$

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5. 某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（）

A、(a－5%)(a+9%)万元 B、(a－5%+9%)万元 C、a(1－5%+9%)万元 D、a(1－5%)(1+9%)万元

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6. 单项式 $\frac{π x y^{2}}{3}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $\frac{π}{3}$ 和3 B、 $\frac{π}{3}$ 和2 C、 $\frac{1}{3}$ 和4 D、 $\frac{1}{3}$ 和2

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7. 甲，乙两超市为了促销一种定价相同的同种商品，甲超市连续两次降价，每次降价都是10%，乙超市一次性降价20%.现要购买这种商品，价格较低的是（）

A、甲超市 B、乙超市 C、甲、乙超市的价格相同 D、不确定

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8. 如图是一组有规律的图案，图1中有4个小黑点，图2中有7个小黑点，图3中有12个小黑点，图4中有19个小黑点，………，按此规律图9中的小黑点个数为（）

A、64 B、67 C、84 D、87

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二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

9. 观察下列一组数： $\frac{1}{4}$ ， $\frac{3}{9}$ ， $\frac{5}{16}$ ， $\frac{7}{25}$ ， $\frac{9}{36}$ …，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．

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10. 若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为.

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11. 如图，用圆形按如图所示的规律摆放图案，则第 $n$ 个图案摆放的圆形的个数为个 $.$

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12. 若单项式 $- 4 x^{m - n} y^{3}$ 与 $\frac{2}{3} x^{3} y^{7 - 2 n}$ 是同类项，则 $m^{2} + 2^{n} =$ ．

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三、解答题（共7题；共61分）

13. 如图

(1)、如图，试用x的代数式表示图形中阴影部分的面积；

(2)、当x=4时，计算图中阴影部分的面积．

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14. 某同学做一道数学题，已知两个多项式 $A 、 B$ ，其中 $B = 2 x^{2} y - 3 x y + 2 x + 5$ ，试求 $A + B$ ．这位同学把 $A + B$ 误看成 $A - B$ ，结果求出的答案为 $4 x^{2} y + x y - x - 4$ ．

(1)、请你替这位同学求出 $A + B$ 的正确答案；

(2)、若 $A - 3 B$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $y$ 的值．

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15. 已知 $M = 2 x^{2} + a x - 5 y + b ， N = b x^{2} - \frac{3}{2} x - \frac{5}{2} y - 3$ ，其中a，b为常数．

(1)、求整式M－2N；

(2)、若整式M－2N的值与 $x$ 的取值无关，求 $(a + 2 M) - (2 b + 4 N)$ 的值．

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16. 已知－x^m^－2ny^m^＋n与－3x⁵y⁶的和是单项式，求 ${(m - 2 n)}^{2}$ －5 $(m + n)$ －2 ${(m - 2 n)}^{2}$ ＋(m＋n)的值．

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17.

(1)、已知多项式A＝x²+xy+3y，B＝x²﹣xy．
①当x＝﹣2，y＝5时，求2A﹣B的值；
②若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．

(2)、若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+2|a﹣c|﹣|c﹣b|．

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18. 某种数学资料每本要2 0元，英语资料每本要28元，小明买了x本数学资料，y本英语资料．

(1)、则小明总共付了多少钱？（用含有x，y的代数式表示）

(2)、如果小明买了5本数学资料，3本英语资料，那么小明应付多少元？

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19. 根据合并同类项法则，得 $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ；类似地，如果把 $(a + b)$ 看成一个整体，那么 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛．
请你根据以上材料解答以下问题：

(1)、把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $4 {(a - b)}^{2} - 6 {(a - b)}^{2} + 8 {(a - b)}^{2}$ 的结果是；

(2)、已知 $x^{2} - 2 y = 1$ ，求 $2023 x^{2} - 4046 y + 1$ 的值；

(3)、已知 $a - 2 b = 2$ ， $2 b - c = - 5$ ， $c - d = 9$ ，求 $(a - c) + (2 b - d) - (2 b - c)$ 的值．

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【提升版】新北师大版(2024)数学七上第三章 整式及其加减 单元测试卷

一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

三、解答题（共7题；共61分）

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