广东省深圳市罗湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-07-12 类型：期末考试

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $x > y$ ，则下列不等式中错误的是（）

A、 $x + 1 > y + 1$ B、 $2 x > 2 y$ C、 $x - 2 > y - 2$ D、 $- x > - y$

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3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A、 $(a + b) (a + b) = {(a + b)}^{2}$ B、 $m^{2} + 4 m + 4 = {(m + 2)}^{2}$ C、 $a x + a y + 1 = a (x + y) + 1$ D、 $x^{2} + x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

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4. 不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 > 0 \\ 2 x \leq 2 \end{matrix}$ 的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、八边形

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6. 若要分式 $\frac{x - 1}{x - 2}$ 有意义，则x的值应满足（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x \neq 2$ C、 $x \neq 1$ 且 $x \neq 2$ D、x的值为一切实数

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7. 在图形的平移和旋转变换中，下列说法正确的是（）

A、对应点所连线段都平行 B、对应线段都平行 C、对应点所连线段都相等 D、对应线段都相等

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线 $M N$ ，分别交线段 $B C$ ， $A C$ 于点D，E，若 $A E = 2 c m$ ， $△ A B D$ 的周长为11 $c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、13 $c m$ B、14 $c m$ C、15 $c m$ D、16 $c m$

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $C D$ 边于点E， $C F$ 平分 $∠ B C D ，$ 交 $A B$ 边于点F，P是 $E B$ 延长线上一点，则下列结论错误的是（）

A、 $C F ⊥ B E$ B、 $P F = P C$ C、 $B F = B E$ D、 $A F = D E$

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10. 一次函数 $y_{1} = k x + b$ $(k \neq 0 ， k 、 b$ 是常数)与 $y_{2} = m x + 1 (m \neq 0 ， m$ 是常数) 的图象交于点 $D (1 ， 2)$ ，下列结论正确的序号是（）
①关于x的方程 $k x + b = m x + 1$ 的解为 $x = 1$ ；② $k + b + m = 3$ ；③当 $x > 1$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ；④若 $b < 1$ ，则 $2 k + b > 2 m + 1$

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)

11. 分解因式： $x^{2}$ －9= ．

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12. 如图，小明要测量池塘的宽度 $A B$ ，选取点O，使D，E分别是 $O A$ ， $O B$ 中点，现测得 $D E$ 的长为28米，则池塘的宽 $A B$ 大约是米．

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13. 如图，有一艘轮船位于灯塔 $P$ 的南偏东 $60 °$ 方向，距离灯塔 $80$ 海里的 $A$ 处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的 $B$ 处，那么此时轮船与灯塔 $P$ 的距离为海里（结果用含根号的式子表示）．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以点C为圆心，以 $C B$ 长为半径作圆弧，交 $A C$ 的延长线于点D，连接 $B D$ ．若 $A B = D B$ ，则 $∠ A =$ $°$ ．

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15. 如图 $△ A B C$ 中， $A C = \sqrt{2}$ ， $A B = 7$ ， $∠ C A B = 45 °$ ，将 $B C$ 边绕点 B顺时针旋转90°至 $B D$ ，连 $A D$ ，则 $A D =$ ．

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三、解答题(本题共7小题，共55分，16题8分， 17题5分， 18， 19， 20， 21题各8分，22题10分)

16. 解方程和不等式组：

(1)、解方程： $\frac{4 x - 1}{x - 1} + 1 = \frac{8}{x - 1}$ ；

(2)、解不等式组： $\{\begin{matrix} x + 1 \leq 2 ① \\ \frac{x + 1}{4} < 1 & ② \end{matrix}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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17. 先化简，再求值： $(\frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x - 1}{x - 2}$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$ ．

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18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 4, 1) ，$ $B (- 1, 2) ， C (- 2, 0)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 沿x轴正方向平移8个长度单位得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ (点 A的对应点为， $A_{1} ，$ 点 B 的对应点为 $B_{1}$ ，点C的对应点为 $C_{1}) ，$ 画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1} ；$

(2)、作 $△ A B C$ 关于原点中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ (点A的对应点为 $A_{2}$ ，点B的对应点为 $B_{2} ，$ 点 C的对应点为 $C_{2}$ )；

(3)、四边形 $A_{1} B_{1} A_{2} B_{2}$ 的形状（填“是”或“不是”）平行四边形；

(4)、 $△ A B C$ 的面积= ．

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19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 O， $D E ⊥ A C ， B F ⊥ A C ，$ 垂足分别为E，F， $D E = B F ， A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

(2)、若 $A D ⊥ B D$ ， $A C = 10$ ， $B D = 6$ ，求 $D E$ 的长．

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20. 李大爷在龙岭街有若干间房屋出租，每间房的租金相同，2022年共收租金 $10.2$ 万元，2023年因房屋租售行情不好，每间房租金比2022年降低了1000元，2023 年共收租金 $9.6$ 万元．

(1)、李大爷一共有几间房屋出租?

(2)、2024年李大爷再次降低房屋租金，但希望年租金不少于 $8.4$ 万元，则每间房再次降低房屋租金最多可降多少元?

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21. 本学期，我们学习了“一元一次不等式与一次函数”，请利用所学知识来解决下面的问题：
在函数 $y = 2 |x - 1| - 1$ 中，下表是y与x的几组对应值．
x
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3

y
...
7
m
3
1
n
1
3

(1)、m=                ， n=             ；

(2)、在下面给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；


(3)、根据图象，下列关于该函数性质的说法中正确的是                  .   (填序号)
①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线 $x = 1$ ．
②当 $x < 1$ 时， y随x的增大而增大，当 $x \geq 1$ 时，y随x的增大而减小．
③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当 $x = 1$ 时有最小值 $- 1$ ．

(4)、根据图象，直接写出不等式： $2 |x - 1| - 1 \leq 3$ 的解集                          ．

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22.

(1)、【知识再现】如图1，已知等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， D点在 $B C$ 上．则 $A D$ 与 $B C$ 的位置关系是， $\frac{S_{Δ A C D}}{S_{Δ A B D}} =$ ，当 $A B = 3$ ， $B C = 2$ 时， $A D =$ ．

(2)、【知识应用】如图2，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于E， $B D ⊥ A D$ ，且 $A B - A C = 2 ， B D = \sqrt{5} ，$ 求 $△ A B C$ 的周长．

(3)、【知识拓展】如图3， $△ A B C$ 中， $A C = 2$ ， $A B = 6$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，求 $\frac{C D}{B D}$ 的值．

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x	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3
y	...	7	m	3	1	n	1	3

广东省深圳市罗湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)

三、解答题(本题共7小题， 共55分，16题8分， 17题5分， 18， 19， 20， 21题各8分，22题10分)

三、解答题(本题共7小题，共55分，16题8分， 17题5分， 18， 19， 20， 21题各8分，22题10分)