广东省佛山市南海区狮山镇2023~2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-18 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. -2的倒数是（）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 下列图形中（　　）可以折成正方体．

A、 B、 C、 D、

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3. 代数式 $\frac{1}{x}, 2 x + y, \frac{1}{3} a^{2} b, \frac{x - y}{π}, \frac{4 y}{4 x}$ ， 0.5中整式的个数（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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4. 当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细，则妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是（　　）
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A、收入128元 B、收入32元 C、支出128元 D、支出32元

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 $- a + 5 a = 4 a$ C、 $a + a^{2} = a^{3}$ D、 $a b^{2} + a^{2} b = 2 a b^{2}$

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6. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是（）

A、双 B、减 C、全 D、面

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7. 数轴上有一点 $P$ 从原点出发向正方向移动4个单位恰好与点 $A$ 重合，此时数轴上的点 $B$ 与点 $A$ 的距离是4个单位长度，则点 $B$ 表示的数是（）

A、8 B、0 C、8或0 D、 $- 8$ 或0

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8. 已知代数式 $(- \frac{1}{3} x^{b} y^{a - 1})$ 与3x²y是同类项，则a+b的值为( )

A、2 B、4 C、3 D、1

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9. 阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘： $\underset{n 个 a}{\underset{⏟}{a \cdot a \cdot a \cdot ... \cdot a}}$ 记为 $a^{n}$ ．如 $2^{3} = 8$ ，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为 $\log_{2} 8$ （即 $\log_{2} 8 = 3$ ）．那么 $\log_{2} 16 + \log_{3} 27 =$ （）

A、7 B、11 C、13 D、17

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10. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为 $\frac{1}{4} a$ 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案，如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积为（）

A、 $a^{2}$ B、 $2 a^{2}$ C、 $2^{n} a^{2}$ D、 $2^{n + 2} a^{2}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. 单项式 $- 2 π x^{2} y$ 的系数是．

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12. 如图，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到的几何体是．

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13. 某公交车原坐有 $22$ 人，经过 $4$ 个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）： $(+ 3, - 6)$ ， $(- 5, + 8)$ ， $(- 4, + 2)$ ， $(+ 1, - 8)$ ，则车上还有人．

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14. 已知 $x$ ， $y$ 均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足 $x ※ y = x y + |x - y| - 2$ ，例如 $1 ※ 2 = 1 \times 2 + |1 - 2| - 2 = 1$ ．计算 $[3 ※ (- 2)] ※ 4 =$ ．

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15. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第次后可拉出2048根细面条．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16. 计算：

(1)、 $(+ 10 \frac{1}{3}) + (- 11.5) + (- 10 \frac{1}{3}) - (+ 4.5)$ ．

(2)、 $- 1^{4} - \frac{1}{6} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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17. 一个几何体由若干大小相同且边长为 $2 cm$ 的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．

(1)、请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；

(2)、计算该几何体的表面积．

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18. 已知 $A = x y^{2} + 6 x^{2} y$ ， $B = 3 x^{2} y - x y^{2} + 1$ ，化简： $(A + 3 B) - (B + 2 A)$ （结果用含 $x$ ， $y$ 的式子表示）．

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. 某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程(单位： km)如下： $- 6 ， - 2, + 8 ， - 3 ， + 6, - 4, + 6, + 3.$ 问：
(1)这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？
(2)已知这种电动小汽车平均每千米耗电 $0.15$ 度，则这天下午小汽车共耗电多少度？

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20. （1）有这样一道题：“当 $a = 3, b = - \frac{1}{2}$ ，求代数式：7a³﹣6a³b+3a²b+3a³+6a³b﹣3a²b﹣10a³+3的值”；小明细算了一下，提出题中所给的条件 $a = 3, b = - \frac{1}{2}$ 是多余的，请你认真计算一下，认为他的说法是否有道理？
（2）小红做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，其中B=4a²﹣5a﹣6，求A+B的值．”粗心的小红误将“A+B”看成“A﹣B”，结果求出的答案是10a﹣7a²+12，请你帮助小红求出正确的A+B的结果．

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21. 李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．

(1)、共有_______种弥补方法；

(2)、任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；

(3)、在你帮忙设计成功的图中，要把 $- 10$ ， 8，10， $- 12$ ， $- 8$ ， 12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加等0（直接在图中填上）

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	1.8元/公里	0.45元/分钟	0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．

(1)、若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元；

(2)、若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）

(3)、小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？

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23. 将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示 $- 10$ ，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．

(1)、动点P从点A运动至点C需要秒，动点Q从点C运动至点A需要秒；

(2)、P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；

(3)、是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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六、附加题（10分）（本题分数计入总分，但试卷满分为120分，超过120分的按120分计算）

24. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到1条折痕（图中虚线），这条折痕将长方形分成了2个长方形；继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行．

(1)、连续对折4次，可以得到__________条折痕，这些折痕把长方形分成了__________个长方形．

(2)、连续对折 $n$ 次，可以得到__________条折痕，这些折痕把长方形分成了__________个长方形．

(3)、请你简要说明探究得到此结论的过程和方法．

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