广东省云浮市新兴县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-07-08 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{16}$ B、 $\sqrt{2}$ C、3.1415 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 中国第十四届冬季运动会开幕式于2024年2月17日在内蒙古举行，会徽的标志如下图所示，以下通过平移这个标志可以得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，不能判定 $a ∥ b$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ D、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$

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4. 若 $a > b$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $a - c < b - c$ B、 $a - b < 0$ C、 $- 4 a < - 4 b$ D、 $c^{2} a > c^{2} b$

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5. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $O E ⊥ C D$ ．若 $∠ A O E = 50 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $140 °$ B、 $130 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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6. 下列各命题是假命题的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、垂线段最短 C、内错角相等，两直线平行 D、16的平方根是4

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7. 下列调查方式中，合适的是（）

A、为了解云浮市239.65万居民的生活状况，采用全面调查 B、调查市场上某种食品的食用添加剂含量是否符合国家标准，采用全面调查 C、了解2024年五一期间外地游客对我市旅游景点的满意程度，采用抽样调查 D、了解七（1）班同学每周体育锻炼的时间，采用抽样调查

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8. 若 $|a - 4| + \sqrt{b - 1} = 0$ ，则 $a b$ 的算术平方根是（）

A、2 B、4 C、 $- 2$ D、0

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9. 如图，这是某书法家关于诗歌《登幽州台歌》的书法展示，若 “来”的位置用有序数对 $(3, 5)$ 表示，则“涕”的位置可以表示为（）

A、 $(6, 5)$ B、 $(5, 6)$ C、 $(5, 7)$ D、 $(7, 5)$

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10. 如图， $A F ∥ G C$ ， $A B ⊥ B C$ ， $∠ A B D = ∠ C = ∠ D E B$ ， $B E$ 平分 $∠ D B C$ ，则 $∠ D E B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $45 °$ C、 $35 °$ D、 $30 °$

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11. 已知点A的坐标为 $(- 3, 4)$ ，则点A到y轴的距离是．

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12. 如图， $A B ∥ C D$ ， $A F$ 交 $C D$ 于点E，若 $∠ A = 42 °$ ，则 $∠ C E F =$ ．

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13. 不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 3 \geq 1 \\ 2 x < x + 2 \end{array}$ 的解集是．

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14. 为在广州白云国际机场迎接某国领导人，工作人员需要在飞机舷梯（图1）上铺设红地毯．已知舷梯宽1.5米，舷梯侧面及相关数据如图2所示，则至少需要购买平方米的地毯．

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15. 方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 5 \\ 4 x - y = 7 \end{matrix}$ 的解满足 $k x + 2 y < 8$ ，则k的取值范围为．

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16. 如图，动点 $A$ 从坐标原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断运动，每次运动一个单位长度，其路线如图所示，得到点 $A_{1} (0, 1)$ ， $A_{2} (1, 1)$ ， $A_{3} (1, 0)$ ， $A_{4} (2, 0)$ ， …，第 $n$ 次运动到点 $A_{n}$ ，则点 $A_{2024}$ 的坐标是．

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三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分．

17. 计算： $|1 - \sqrt{2}| + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{16}$ ．

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18. 解一元一次不等式 $2 x + 5 \geq 4 x - 3$ ，并把该不等式的解集在数轴上表示出来．

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19. 解方程组： $\{\begin{matrix} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 \\ x + y = 5 \end{matrix}$ ．

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20. 如图， $∠ C + ∠ C D E = 180 °$ ， $∠ E D B = ∠ E B D$ ，求证： $∠ E B D = ∠ C B D$ ．

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别是点 $A (- 2, 5)$ ， $B (- 4, 1)$ ， $C (- 1, 2)$ ．

(1)、将三角形 $A B C$ 先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点A，B，C的对应点为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，请画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(3)、求三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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22. 2024年4月26日3时32分，神舟十八号载人飞船成功对接空间站天和核心舱径向端口，随后3名航天员顺利进驻空间站．在值守天宫期间，航天员们还将进行“太空养鱼”，以斑马鱼和金鱼藻为研究对象，实施国内首次在轨水生生态研究项目．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理．根据测试成绩绘制的频数分布表和频数分布直方图如下所示：
组别
测试成绩x/分
频数/人数
第1组
$50 \leq x < 60$
4
第2组
$60 \leq x < 70$
8
第3组
$70 \leq x < 80$
16
第4组
$80 \leq x < 90$
a
第5组
$90 \leq x \leq 100$
10
请结合图表信息，完成下列任务．

(1)、求表中a的值，并补全频数分布直方图；

(2)、若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

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23. 已知 $3 a + 2$ 的立方根是 $- 1$ ， $2 a + b - 3$ 的算术平方根是2，c是 $\sqrt{6}$ 的整数部分．

(1)、求a、b、c的值；

(2)、求 $\sqrt{b + 3 c - a}$ 的平方根．

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

24. 2023杭州亚运会吉祥物“莲莲”、“琮琮”成为了热销品，某合作商家准备推出“莲莲”钥匙扣和“琮琮”毛绒玩具两种商品．钥匙扣的进货价格为每个12元，毛绒玩具的进货价格为每个15元，该商家销售2个钥匙扣和5个毛绒玩具，可获利31元；销售1个钥匙扣和2个毛绒玩具，可获利13元．

(1)、该商家销售1个钥匙扣、1个毛绒玩具的利润各是多少元？

(2)、为了迎接“六一”儿童节的到来，该商家准备用不超过3万的资金，采购钥匙扣和毛绒玩具共2200个，问最少需要采购钥匙扣多少个？

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25. 小明学习了角平分线的定义以及平行线的判定与性质的相关知识后，对角之间的关系进行了拓展探究．如图，直线 $A B ∥ C D$ ，直线 $A C$ 是直线 $A B$ ， $C D$ 的第三条截线， $A K$ ， $C K$ 分别是 $∠ B A C$ ， $∠ D C A$ 的平分线，并且相交于点K．

问题解决：
（1） $∠ B A C$ ， $∠ D C A$ 的平分线 $A K$ ， $C K$ 所夹的 $∠ K$ 的度数为______；
问题探究：
（2）如图2， $∠ B A K$ ， $∠ D C K$ 的平分线相交于点 $K_{1}$ ，请写出 $∠ A K_{1} C$ 与 $∠ A K C$ 之间的等量关系，并说明理由；
拓展延伸：
（3）在图3中作 $∠ B A K_{1}$ ， $∠ D C K_{1}$ 的平分线相交于点K，作 $∠ B A K_{2}$ ， $∠ D C K_{2}$ 的平分线相交于点 $K_{3}$ ，依此类推，作 $∠ B A K_{2023}$ ， $∠ D C K_{2023}$ 的平分线相交于点 $K_{2024}$ ，求出 $∠ K_{2024}$ 的度数．

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组别	测试成绩x/分	频数/人数
第1组	$50 \leq x < 60$	4
第2组	$60 \leq x < 70$	8
第3组	$70 \leq x < 80$	16
第4组	$80 \leq x < 90$	a
第5组	$90 \leq x \leq 100$	10