浙江省宁波市海曙区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-07-04 类型：期末考试

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一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 现越来越多的年轻人用 “ $IVNINGBO$ ” 表达对宁波的喜爱，其中的下列字母中，不能将其看成中心对称图形的字母是（）

A、I B、 $N$ C、B D、 $O$

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2. 下列方程中，为一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} = 3$ B、 $x + 3 = 7$ C、 $2 x^{2} + \frac{1}{x} - 3 = 0$ D、 $2 x^{2} - 3 y + 5 = 0$

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3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{3.6}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ D、 $\sqrt{11}$

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4. 已知点 $A (- 3, 4)$ ，点 $B (2, a)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 12$ B、12 C、 $- 6$ D、6

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5. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + x - 2 k = 0$ 有一个实数根为 $x = - 2$ ，则 $k$ 的值为（）

A、1 B、3 C、-1 D、-2

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6. 在综合实践课上，小明画出

△ A B C

，利用尺规作图找一点

D

，使得四边形

A B D C

为平行四边形．如图是其作图过程．小明这一作法判定四边形

A B D C

为平行四边形的直接依据是（）

（1）以点 $B$ 为圆心， $A C$ 为半径作出第一段圆弧

（2）以点 $C$ 为圆心， $A B$ 为半径作出第二段圆弧，并与第一段圆弧交于点 $D$ ；

（3）连接 $D C$ ， $D B$ ，四边形 $A B D C$ 即为所求．

A、两组对边分别平行 B、两组对边分别相等 C、对角线互相平分 D、一组对边平行且相等

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7. 用反证法证明 “四边形中至少有一个内角小于或等于 $90 °$ ” 时，应该先假设（）

A、有一个内角小于 $90 °$ B、有一个内角小于或等于 $90 °$ C、每一个内角都小于 $90 °$ D、每一个内角都大于 $90 °$

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8. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上，点 $C ， D$ 在 $x$ 轴上， $A D$ 与 $y$ 轴交于点 $E$ ，若 $S_{△ B C E} = 6$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- \frac{45}{4}$ B、 $- 6$ C、 $- 12$ D、12

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9. 已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $2 x^{2} + 3 x - 7 = 0$ 的两个根，则 $x_{1}^{3} x_{2} + x_{1} x_{2}^{3}$ 的值为（）

A、 $\frac{21}{4}$ B、 $- \frac{259}{8}$ C、 $- \frac{63}{8}$ D、 $- \frac{133}{8}$

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10. 如图， $△ A B C$ 中 $∠ B A C = 60 °$ ，分别以 $A B ， A C$ 为边向外侧作等边三角形 $A B E$ 和等边三角形 $A C D ， M 、 N$ 分别是 $B E ， C D$ 的中点，连结 $M N ， B D$ ，若要知道 $M N$ 的值，只需知道下列哪个值（）

A、 $△ A B C$ 的面积 B、 $△ A B D$ 的面积 C、线段 $B C$ 的长 D、线段 $B D$ 的长

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二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）

11. 当 $x =$ 时， $\sqrt{x - 3}$ 的值最小．

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12. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A + ∠ C = 220 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是．

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13. 已知反比例函数 $y = \frac{2 a - 3}{x}$ 的图象在每个象限内都是y随x的增大而增大，则a的取值范围为．

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14. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击比赛，每人 5 场比赛成绩的平均数 $x$ （单位：环）及方差 $S^{2}$ （单位∶ 环²）如下表所示：

甲
乙
丙
丁
$\bar{x}$
9.7
9.8
9.8
9.7
$S^{2}$
2
2
2.5
2.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择．

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15. 在以 “矩形的折叠” 为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：

第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形 $A B E F$ ．然后将纸片展平∶
第二步：连结 $D E$ ，将 $△ D E C$ 沿 $D E$ 折叠，得到 $△ D G E$ ，延长 $E G$ 交边 $A D$ 于点 $H$ ，如图②．根据以上操作，若 $A B = 8 ， A D = 12$ 则 $D H$ 的长是．

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16. 如图，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 10 cm$ ，点 $D$ 从点 $B$ 出发沿 $B A$ 方向以 $\sqrt{2} cm / s$ 的速度向点A匀速运动，同时点 $E$ 从点 A 出发沿 $A C$ 方向以 $1 cm / s$ 的速度向点 $C$ 匀速运动，当其中一个点达到终点时，另一点也随之停止运动，设点 $D ， E$ 运动的时间为 $t$ 秒．过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，若平面内存在一点 $H$ ，使得以 $H 、 E 、 F 、 D$ 为顶点的四边形为菱形，则 $t$ 的值为．

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三、解答题（第 17~21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分， 24 题 12 分，共 72 分）

17. （1）计算： $2 \sqrt{20} - (\sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{1}{5}})$
（2）解方程： ${(x + 1)}^{2} = 4 (x + 1)$

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18. 正方形网格的每个小正方形边长都是1，以格点为顶点分别按下列要求画图

(1)、在图1中以 $A B$ 为边画一个菱形（不为正方形）；

(2)、在图2中画出一个正方形，使其面积为10．

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19. 第 33 届夏季奥林匹克运动会将于 2024 年 7 月 26 日在巴黎开幕．某校组织七、八年级进行了奥运知识竞赛，并从七、八年级各随机抽取了 20 名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析∶
【数据的收集与整理】
素材 1∶ 竞赛成绩用 $x$ 表示，总分 100 分，80 分及以上为优秀，共分为四个等级∶
$A ： 90 \leq x \leq 100 ， B ： 80 \leq x < 90 ， C ： 70 \leq x < 80 ， D ： 0 \leq x < 70$
素材 2∶ 八年级 20 名学生的竞赛成绩统计图如图所示，
其中 $B$ 等级包含的所有数据为：80，81，81，81，82 ．
素材 3∶ 七年级 20 名学生的竞赛成绩为：
$30 ， 45 ， 50 ， 55 ， 60 ， 60 ， 65 ， 71 ， 74 ， 78$ ，
$78 ， 78 ， 78 ， 83 ， 85 ， 87 ， 90 ， 93 ， 100 ， 100$ ．
素材 4∶ 七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计如下表：
年级
平均数
众数
中位数
优秀率
七年级
73
a
78
$35 %$
八年级
73
81
$b$
$c$
【数据的分析与应用】

(1)、任务一：结合上述素材，直接写出素材 4 中， $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、任务二：结合上述竞赛成绩统计表，你认为该校七、八年级的奥运知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（至少写出一条理由）；

(3)、任务三：若该校七、八年级参加本次竞赛活动的共有 600 人（七、八年级人数相同），请估计该校七、八两个年级共有多少人成绩为优秀．

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20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于点 $A (2, 3)$ ．

(1)、求反比例函数和正比例函数的解析式；

(2)、根据图象，直接写出当不等式 $k_{1} x - \frac{k_{2}}{x} > 0$ 成立时， $x$ 的取值范围．

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21. 如图．在平行四边形 $A B C D$ 中， $E ， F$ 分别是 $A B ， D C$ 边上的点，且 $A E = C F$ ， $E F ， B D$ 交于点 $O$ ．

(1)、求证：四边形 $D E B F$ 是平行四边形；

(2)、若 $D F = B F = 10 ， D B = 16$ ，求 $E F$ 的长．

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22. 如图，是渔民骑坐 “木海马” 在滩涂上赶海，这一工具大大提高了渔民赶海时的效率．已知人和 “木海马” 对滩涂的压力 $F$ （单位∶ $N$ ），“木海马” 底面面积 $S$ （单位： $m^{2}$ ）与人和木板对滩涂的压强 $p$ （单位∶ $P a$ ）满足关系： $F = p S$ ，若人和木板对滩涂的压力 $F$ 合计为 $700 N$ ，

(1)、用含 $S$ 的代数式表示 $p$ ；

(2)、当 “木海马” 底面面积为 $1.4 m^{2}$ 时，人和木板对滩涂的压强是多少 $P a$ ；

(3)、若要人和木板对滩涂的压强不超过 $2500 P a$ ，则 “木海马” 底面面积至少需要多少 $m^{2}$ ．

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23. “端午杨梅挂篮头，夏至杨梅满山头”．端午期间，某水果店以每千克 60 元的价格出售杨梅，每天可卖出 150 千克，后期因杨梅的大量上市，水果店决定采用降价促销的方式吸引顾客，若已知杨梅售价每千克下降 2 元，则每天能多售出 6 千克（同一天中售价不变）

(1)、设售价每千克下降 $x$ 元，则每天能售出千克（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、当杨梅每千克售价为多少元时，每天能获得 9072 元的销售额；

(3)、水果店定了 “每天售出杨梅的销售额为 10000 元” 的 “小目标”，按题目的条件否能达成这个 “小目标”？若能达成，求出达成时的售价；若不能达成，请说明理由．

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24. 如图1，点 $P$ 是正方形 $A B C D$ 内一点， $C P = C B$ ，

(1)、填表∶
$∠ P C B$ 的度数
$30 °$
$x °$
$∠ B P D$ 的度数

(2)、若 $∠ A P D = 90 °$ ，求 $\frac{P A}{P D}$ 的值；

(3)、如图2，作 $C M ⊥ P D$ 于 $H$ ，交 $B P$ 延长线于点 $M$ ，已知 $B C = 5$ ， $B P = \sqrt{2}$ ，求 $A M$ 的长．

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年级	平均数	众数	中位数	优秀率
七年级	73	a	78	$35 %$
八年级	73	81	$b$	$c$

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	9.7	9.8	9.8	9.7
$S^{2}$	2	2	2.5	2.5

$∠ P C B$ 的度数	$30 °$	$x °$
$∠ B P D$ 的度数

浙江省宁波市海曙区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

一、选择题 （每小题 3 分， 共 30 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求）

二、填空题 （每小题 3 分， 共 18 分）

三、解答题 （第 17~21 题每题 8 分， 第 22、23 题每题 10 分， 24 题 12 分， 共 72 分）

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）

三、解答题（第 17~21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分， 24 题 12 分，共 72 分）