【培优版】北师大版数学八上2.3 立方根同步练习

试卷更新日期：2024-07-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：
甲：当 $a > 0$ 时， $\sqrt{a^{2}} = a$ 乙： $a < 0$ 时， $- \sqrt{a^{2}} = - a$ 丙：当 $a > 0$ 时， $\sqrt[3]{- a} = - \sqrt[3]{a}$ 则下列说法正确的是（）.

A、只有甲、乙正确 B、只有甲、丙正确 C、甲、乙、丙都正确 D、甲、乙、丙都不正确

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2. 下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④ $\sqrt{64}$ 的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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3. 已知x为实数，且 $\sqrt[3]{x - 3}$ ﹣ $\sqrt[3]{2 x + 1}$ ＝0，则x²＋x﹣3的算术平方根为（）

A、3 B、2 C、3和﹣3 D、2和﹣2

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4. 若 $x$ ， $y$ 为实数，且 $| 7 x + y | + \sqrt{x + y - 6} = 0$ ，则 $y - x$ 的立方根是 $($ $)$

A、2 B、-2 C、 $- \sqrt[3]{6}$ D、 $\sqrt[3]{6}$

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5. 如果 $\sqrt[3]{2.37}$ ≈1.333， $\sqrt[3]{23.7}$ ≈2.87，那么 $\sqrt[3]{2370}$ 约等于（）

A、28.72 B、0.2872 C、13.33 D、0.1333

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6. 有下列说法：
⑴﹣3是 $\sqrt{81}$ 的平方根；

⑵7是（﹣7）²的算术平方根；

⑶27的立方根是±3；

⑷1的平方根是±1；

⑸0没有算术平方根．

其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，OA＝OB＝ $\sqrt{5}$ ，数轴上点A表示的数为x，则x²﹣13的立方根是（）

A、 $\sqrt{5}$ ﹣13 B、﹣ $\sqrt{5}$ ﹣13 C、2 D、﹣2

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8. 下列说法： $① \frac{22}{7}$ 是无理数；②-3 是-24的立方根； $③ \sqrt{10}$ 在两个连续整数 $a$ 和 $b$ 之间，那么 $a + b = 7$ ； $④$ 若实数 $m$ 的平方根是 $3 a - 1$ 和 $3 a - 11$ ，则 $m = 2,$ 其中正确的说法有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 已知a²=16， $\sqrt[3]{b}$ =2，且ab＜0，则 $\sqrt{a + b}$ = ．

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10. 已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2， $\sqrt[3]{20 b + a}$ ＝.

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11. 一个正方体的木块的体积是 $343 {cm}^{3}$ ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是.

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12. 有个数值转换器，原理如图所示，当输入x为27时，输出的y值是.

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13. 若 $\sqrt[3]{3 m - 7} + \sqrt[3]{3 n + 4} = 0$ ，则m+n= ．

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三、解答题

14. 对于结论：当a+b=0时，a³+b³=0也成立.若将a看成a³的立方根，b看成b³的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数.”

(1)、举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；

(2)、若 $\sqrt[3]{8 - y}$ 和 $\sqrt[3]{2 y - 5}$ 互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根.

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15. 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

① ，又，

，∴能确定59319的立方根是个两位数．

②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．

③如果划去59319后面的三位319得到数59，

而，则，可得，

由此能确定59319的立方根的十位数是3

因此59319的立方根是39．

(1)、现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是位数．

②它的立方根的个位数是．

③它的立方根的十位数是．

④195112的立方根是．

(2)、请直接填写结果：
① ．

② ．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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