四川省甘孜州2024年中考数学试卷

试卷更新日期：2024-07-12 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求

1. ﹣24的相反数为（）

A、24 B、﹣24 C、 $\frac{1}{24}$ D、 $- \frac{1}{24}$

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2. 由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（）

A、0.1665×10⁷ B、1.665×10⁶ C、16.65×10⁵ D、166.5×10⁴

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4. 下列计算正确的是（）

A、2（a+2）＝2a+2 B、a+a＝a² C、3a•5a＝15a² D、（a+b）²＝a²+b²

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5. 2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为98.7，101.4，114.9，120.5，126.1（单位：万亿元）．这五个数据的中位数是（）

A、98.7 B、101.4 C、114.9 D、120.5

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6. 如图，AB∥CD ， AD平分∠BAC ， ∠1＝30°，则∠2＝（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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7. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象不经过的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O ， OA＝1，则AB的长为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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9. 我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是（）

A、 $\{\begin{array}{l} 8 x = y + 3 \\ 7 x = y - 4 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 8 x = y + 3 \\ 7 x = y + 4 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 8 x = y - 3 \\ 7 x = y - 4 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 8 x = y - 3 \\ 7 x = y + 4 \end{array}$

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的图象如图所示，给出下列结论：①c＜0；② $- \frac{b}{2 a} ＞$ 0；③当﹣1＜x＜3时，y＜0．其中所有正确结论的序号是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11. 分解因式：a²+ 5a=.

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12. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，则菱形ABCD的周长为．

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13. 方程 $\frac{1}{x - 2} =$ 1的解为．

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14. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝40°，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ， BC于点D ， E；②分别以点D ， E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点F ，作射线BF交AC于点G ．则∠ABG的大小为度．

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三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15.

(1)、计算：| $- \sqrt{2}$ |﹣2sin45°+（ $\frac{1}{2}$ ）⁰；

(2)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} x + 2 ＞ 7 - 4 x ① \\ x \leq \frac{3 + x}{2} ② \end{array}$ ．

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16. 化简：（x $- \frac{1}{x}$ ） $\div \frac{x + 1}{x}$ ．

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17. 某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，回答下列问题：

(1)、①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生，扇形统计图中圆心角α＝ ▲ 度；
②补全条形统计图；

(2)、若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．

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18. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离A处有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，3），B（m ， ﹣2）两点在反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象上．

(1)、求k与m的值；

(2)、连接BO ，并延长交反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象于点C ．若一次函数的图象经过A ， C两点，求这个一次函数的解析式．

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20. 如图，AB为⊙O的弦，C为 $\hat{A B}$ 的中点，过点C作CD∥AB ，交OB的延长线于点D ．连接OA ， OC ．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若OA＝3，BD＝2，求△OCD的面积．

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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21. 若x²+2x＝3，则2x²+4x﹣5＝．

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22. 如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A ， B ， C处有目标出现．按某种规则，点A ， B的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），则点C的位置可以表示为．

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23. 某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为 $\frac{3}{5}$ ，则第一批次确定的人员中，男生为人．

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24. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折叠△ABC ，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D ，与AC交于点E ，则CE的长为.

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25. 在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据a₁ ， a₂ ， …，a_n ，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位：cm），则这株青稞穗长的最佳近似值为cm．

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26. 端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A ， B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：
种类
进价
标价
A
90
120
B
50
60

(1)、设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；

(2)、若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？

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27. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，连接BD ，过点C作CE⊥AB ，垂足为E ， CE交BD于点F ， ∠1＝∠ABC ．

(1)、求证：∠2＝∠3；

(2)、若∠4＝45°．
①请判断线段BC ， BD的数量关系，并证明你的结论；
②若BC＝13，AD＝5，求EF的长．

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28. 【定义与性质】
如图，记二次函数y＝a（x﹣b）²+c和y＝﹣a（x﹣p）²+q（a≠0）的图象分别为抛物线C和C₁ ．
定义：若抛物线C₁的顶点Q（p ， q）在抛物线C上，则称C₁是C的伴随抛物线．
性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；
②若C₁是C的伴随抛物线，则C也是C₁的伴随抛物线，即C的顶点P（b ， c）在C₁上．

(1)、【理解与运用】
若二次函数y $= - \frac{1}{2}$ （x﹣2）²+m和y $= - \frac{1}{2}$ （x﹣n）² $+ \frac{1}{2}$ 的图象都是抛物线y $= \frac{1}{2}$ x²的伴随抛物线，则m＝， n＝．

(2)、【思考与探究】
设函数y＝x²﹣2kx+4k+5的图象为抛物线C₂ ．
①若函数y＝﹣x²+dx+e的图象为抛物线C₀ ，且C₂始终是C₀的伴随抛物线，求d ， e的值；
②若抛物线C₂与x轴有两个不同的交点（x₁ ， 0），（x₂ ， 0）（x₁＜x₂），请直接写出x₁的取值范围．

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种类	进价	标价
A	90	120
B	50	60