云南省保山市实验中学2023-2024学年高二下学期6月教学测评月考卷数学(七)试题
试卷更新日期:2024-07-12 类型:月考试卷
一、、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
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1. 设随机变量 , 则( )A、3 B、6 C、7 D、92. 随机变量的分布列如下表所示,且 , 则( )
0
1
2
3
0.1
0.1
A、-0.2 B、0.4 C、0.2 D、03. 已知各项均为正数的数列的前项和为 , 则( )A、511 B、93 C、72 D、414. 北斗七星是夜空中的七颗亮星,我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载,它们组成的图形像我国古代舀酒的斗,故命名北斗七星,北斗七星不仅是天上的星象,也是古人藉以判断季节的依据之一.如图,用点表示某季节的北斗七星,其中看作共线,其他任何三点均不共线.若过这七个点中任意三个点作三角形,则所作的不同三角形的个数为( )A、35 B、34 C、31 D、305. 已知随机事件满足 , 则( )A、 B、 C、 D、6. 函数是( )A、偶函数,且没有极值点 B、偶函数,且有一个极值点 C、奇函数,且没有极值点 D、奇函数,且有一个极值点7. 已知随机变量的分布列是-2
0
2
随机变量的分布列是
3
5
7
下列选项中正确的是( )
A、 B、 C、当增大时,递增 D、当增大时,递减8. “米”是象形字,数学探究课上,某同学用抛物线构造了一个类似“米”字形的图案,如图所示,若抛物线的焦点分别为 , 点在抛物线上,过点作轴的平行线交抛物线于点 , 若 , 则( )A、4 B、6 C、8 D、12二、、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
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9. 在的展开式中,下列说法正确的是( )A、各二项式系数的和为64 B、各项系数的绝对值的和为729 C、有理项有3项 D、常数项是第5项10. 已知椭圆的左、右焦点分别为 , 过点的直线交椭圆于两点,若的最小值为4,则( )A、椭圆的短轴长为 B、的最大值为8 C、离心率为 D、椭圆上不存在点 , 使得11. 已知函数在上可导,其导函数满足且 , 令 , 则( )A、函数的单调递减区间为 B、是函数的极大值点 C、函数必有零点 D、
三、、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
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12. 为深入学习贯彻党的二十大精神,推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台,某单位组织“学习强国”知识竞赛,竞赛共有10道题目,随机抽取3道让参赛者回答,规定参赛者至少要答对其中2道才能通过初试.已知某参赛党员甲只能答对其中的6道,那么党员甲抽到能答对题目数的数学期望为.13. 已知圆 , 圆 , 直线分别与圆和圆切于两点,则线段的长度为.14. 在数列中,.数列满足.若是公差为1的等差数列,则的通项公式为;的最小值为.(第一空2分,第二空3分)
四、、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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15. 已知数列满足.(1)、求数列的通项公式;(2)、设 , 求数列的前项和.16. 会员足够多的某知名咖啡店,男会员占 , 女会员占.现对会员进行服务质量满意度调查.根据调查结果得知,男会员对服务质量满意的概率为 , 女会员对服务质量满意的概率为.(1)、随机选取一名会员,求其对服务质量满意的概率;(2)、从会员中随机抽取3人,记抽取的3人中,对服务质量满意的人数为 , 求的分布列和数学期望.17. 如图,在四棱锥中,平面平面.(1)、证明:平面;(2)、若到的距离为 , 点为线段的中点,设平面与平面的交线为 , 求直线与平面所成角的正弦值.18. 某商场举行“庆元宵,猜谜语”的促销活动,抽奖规则如下:在一个不透明的盒子中装有若干个标号为的空心小球,球内装有难度不同的谜语.每次随机抽取2个小球,答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语,答错则终止游戏.已知标号为的小球个数比为 , 且盒中2号球的个数为4.(1)、求取到异号球的概率;(2)、若甲抽到1号球和3号球,甲答对球中谜语的概率和对应奖金如下表所示,请帮甲决策猜谜语的顺序.(猜对谜语的概率相互独立)
球号
1号球
3号球
答对概率
0.8
0.5
奖金
200
500
19. 已知曲线在处的切线过点.(1)、试求的值;(2)、讨论的单调性;(3)、证明:当时,.