【培优版】北师大版数学八上 2.1认识无理数同步练习

试卷更新日期：2024-07-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 以下是无理数的是（）．

A、0 B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $- 1.3$

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2. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数0的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $- 1 + \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $1 - \sqrt{2}$

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3. 下列说法正确的个数为（　　）
①有理数与无理数的差都是有理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、PB、PC、PD、PE，其中长度是有理数的有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

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5. 下列判断中，错误的有（）
①0的绝对值是0；② $\frac{1}{3}$ 是无理数；③4的平方根是2；④1的倒数是-1．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是（）

A、AB，BC长均为有理数，AC长为无理数 B、AC长是有理数，AB，BC长均为无理数 C、AB长是有理数，4C，BC长均为无理数 D、三边长均为无理数

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7. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是（）

A、3.0<AB<3.1 B、3.1<AB<3.2 C、3.2<AB<3.3 D、3.3<AB<3.4

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8. 在实数 $- \sqrt{3}$ 、 $0. \dot{2} \dot{1}$ 、 $\frac{π}{2}$ 、 $\frac{1}{2}$ 、 $0.70107$ 、 $0.1010010001$ …中，无理数的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

三、解答题

9. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中解答下面问题．

(1)、图中线段AB的两端点都落在格点（即小正方形的顶点）上，求出AB的长度

(2)、再以AB为一边画一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；

(3)、请直接写出符合(2)中条件的等腰三角形ABC的顶点C的个数.

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10. 定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如 $\sqrt{2}$ 不能表示为两个互质的整数的商，所以， $\sqrt{2}$ 是无理数．
可以这样证明：
设 $\sqrt{2} = \frac{a}{b}$ ,a与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则 $2 = \frac{a^{2}}{b^{2}}$ a²=2b²因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b²=2n² ，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以， $\sqrt{2}$ 是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明： $\sqrt{5}$ 是无理数．

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11. 已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？

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12. 课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：
$- \frac{22}{7}$ ， $- \sqrt{2}$ ， $| - \frac{1}{2} |$ ，0， $2 π$ ， $- \sqrt[3]{8}$ ，

其中，甲说“ $- \frac{22}{7}$ ”，乙说“ $- \sqrt{2}$ ”，丙说“ $2 π$ ”

(1)、甲、乙、丙三个人中，说错的是．

(2)、请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内；

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【培优版】北师大版数学八上 2.1认识无理数 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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