【培优版】北师大版数学八上 2.2平方根同步练习题

试卷更新日期：2024-07-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若a²=4，b²=9，且ab＜0，则a-b的值为（　　）

A、-2 B、±5 C、5 D、-5

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2. 下列说法正确的是（）

A、（﹣2）²的平方根是﹣2 B、4是 $\sqrt{16}$ 的算术平方根 C、 $\sqrt{4}$ 的平方根是 $\pm \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$ 是 $\pm \sqrt{9}$ 的算术平方根

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3. 下列说法：① -0.25的平方根是±0.5；②任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也是非负数；③任何一个非负数的平方根都不大于这个数；④平方根等于本身的数是0.其中正确的是（）

A、④ B、①② C、②③ D、③

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4. 下列各式正确的有（）
① $\sqrt{0.4}$ =0.2；② $\sqrt{1 \frac{7}{9}}$ = $\pm \frac{4}{3}$ ；③- $2^{2}$ 的平方根是 $\pm 2$ ；④ $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的算术平方根是-3；⑤ $\pm \frac{7}{6}$ 是1 $\frac{13}{36}$ 的平方根．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 对于有理数a．b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{ $\sqrt{30}$ ，a}＝a，min{ $\sqrt{30}$ ，b}＝ $\sqrt{30}$ ，且a和b为两个连续正整数，则b－a的算术平方根为（）

A、﹣1 B、1 C、﹣2 D、2

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6. 如果a是 $2021$ 算术平方根，则 $\frac{2021}{100}$ 的算术平方根是（）

A、 $\frac{a}{10}$ B、 $\frac{a}{100}$ C、 $\pm \frac{a}{10}$ D、 $\frac{a^{2}}{10}$

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7. 下列说法正确的个数有（）
① $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的算术平方根是3

②± $\frac{3}{7}$ 是 $\frac{9}{49}$ 的平方根

③ $\sqrt{2 \frac{1}{4}}$ =± $\frac{3}{2}$

④ $\sqrt{0.4}$ =0.2

⑤0.1是0.01的一个平方根

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 有一列数如下排列 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ，， $\frac{\sqrt{5}}{16}$ ， $- \frac{\sqrt{6}}{32}$ ， $\frac{\sqrt{7}}{64}$ …，则第2015个数是（　　）

A、 $\frac{\sqrt{2015}}{2^{2015}}$ B、 $- \frac{\sqrt{2015}}{2^{2015}}$ C、 $\frac{\sqrt{2016}}{2^{2015}}$ D、 $- \frac{\sqrt{2016}}{2^{2015}}$

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二、填空题

9. 定义运算“ $@$ ”的运算法则为： $x @ y = \sqrt{x y + 4}$ ，则 $(2 @ 6) @ 8 =$ .

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10. 如图，以 $R t △ A B C$ 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，且 $S_{1} = 4$ ， $S_{2} = 8$ ，则 $A B$ 的长为．

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11. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数， $\sqrt{1 \times 4} = 2$ ， $\sqrt{1 \times 9} = 3$ ， $\sqrt{4 \times 9} = 6$ ，其结果都是整数，所以1，4.9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．若2，8，18三个数是“和谐组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的和是．

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12. $\sqrt{0.0081}$ 的算术平方根是

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13. 旧知回顾：在七年级学习“平方根”时，我们会直接开方解形如 $x^{2} - 81 = 0$ 的方程（解为 $x_{1} = 9, x_{2} = - 9$ ）.解题运用：方程 $(x - 18) (x + 1) + 17 x = 0$ 解为.

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三、解答题

14. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.
例如：-9，-4，-1这三个数， $\sqrt{(- 9) \times (- 4)} = 6$ ， $\sqrt{(- 9) \times (- 1)} = 3$ ， $\sqrt{(- 4) \times (- 1)} = 2$ ，其结果6，3，2都是整数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完美组合数”.

(1)、-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.

(2)、若三个数-3，m ， -12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值.

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15.

(1)、计算：
$\sqrt{25}$ = ， $\sqrt{2500}$ = ， $\sqrt{250000}$ = ．
$\sqrt{0.09}$ = ， $\sqrt{9}$ = ， $\sqrt{900}$ = ．

(2)、观察上面的计算结果，你发现什么规律？填空：
被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向移动位．

(3)、被开方数的小数点每向左移动位，相应的算术平方根的小数点就向移动1位．

(4)、已知 $\sqrt{0.7}$ =0.837， $\sqrt{7}$ =2.646，则 $\sqrt{70}$ = ， $\sqrt{700}$ = ．

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16. 综合与探究
如图，在数轴上，点 $O$ ， $B$ ， $C$ 所表示的数分别为0，1， $\sqrt{3}$ ，点 $B$ 到点 $C$ 的距离与点 $O$ 到点 $A$ 的距离相等，设点 $A$ 在数轴上表示的数为 $m$ （点 $A$ 在点 $O$ 的左边）.

(1)、求 $| m - \sqrt{3} | + | 1 + m |$ 的值.

(2)、在数轴上有两点 $P$ ， $Q$ 表示的数为 $p$ ， $q$ ，且 $| m + p - 1 | + \sqrt{m - q + 2 \sqrt{3}} = 0$ ，求 $p - q + 26$ 的平方根.

(3)、现将点 $C$ 向左移动5个单位长度得到点 $D$ ，设点 $D$ 表示的数为 $x$ ，在数轴上是否存在一点 $E$ 所表示的数 $y$ ，使得 $B E = \frac{1}{2} A D$ .若存在，求出 $y$ 的值；若不存在，请说明理由.

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【培优版】北师大版数学八上 2.2平方根 同步练习题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

【培优版】北师大版数学八上 2.2平方根同步练习题