【提升版】北师大版数学八上2.2平方根同步练习

试卷更新日期：2024-07-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是（）

A、4 B、±2 C、2 D、 $\sqrt{2}$

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2. 计算 $\sqrt{9^{2} - 6^{2}}$ 所得结果是（）

A、3 B、 $\sqrt{6}$ C、 $3 \sqrt{5}$ D、 $\pm 3 \sqrt{5}$

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3. 若 $m + 4$ 与 $m - 2$ 是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　）

A、3 B、 $- 3$ C、1 D、 $- 1$

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4. 已知a²+b²=25，且ab=12，则a+b的值是（）

A、 $\sqrt{37}$ B、± $\sqrt{37}$ C、7 D、±7

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5. 一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（）

A、 $\pm \sqrt{a + 1}$ B、 $a + 1$ C、 $a^{2} + 1$ D、 $\pm \sqrt{a^{2} + 1}$

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6. 如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（）

A、 $x$ 为16时，输出 $y$ 值为4 B、输入任意整数，都能输出一个无理数 C、输出值 $y$ 为 $\sqrt{3}$ 时，输入值 $x$ 为9 D、存在正整数 $x$ ，输入 $x$ 后该生成器一直运行，但始终不能输出 $y$ 值

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7. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若 $a b = 24$ ，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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8. 已知 $\sqrt{1} = 1$ ， $\sqrt{1 + 3} = 2$ ， $\sqrt{1 + 3 + 5} = 3$ ， $\sqrt{1 + 3 + 5 + 7} = 4 \dots$ ，依上述规律， $\sqrt{1 + 3 + 5 + 7 + \dots + 2013 + 2015} =$ （）

A、 $2013$ B、 $2015$ C、 $1007$ D、 $1008$

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二、填空题

9. $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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10. 若 $2 a - 1$ 的平方根是±3，则 $a =$ ．

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11. 如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：

      $①$ 当输出值 $y$ 为 $\sqrt{2}$ 时，输入值 $x$ 为 $2$ 或 $4$ ；

      $②$ 当输入值 $x$ 为 $9$ 时，输出值 $y$ 为 $\sqrt{3}$ ；

      $③$ 对于任意的正无理数 $y$ ，都存在正整数 $x$ ，使得输入 $x$ 后能够输出 $y$ ；

      $④$ 存在这样的正整数 $x$ ，输入 $x$ 之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出 $y$ 值．

其中正确的是．

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12. 若 $\sqrt{x + 1} + | y - 2 | = 0$ ，则x+y=

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13. $\sqrt{25.36} = 5.036$ ， $\sqrt{253.6} = 15.906$ ，则 $\sqrt{253600}$ ＝

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三、计算题

14. 求满足下列各式x的值．

(1)、 $169 x^{2} - 100 = 0$ ；

(2)、 ${(2 x - 1)}^{2} = {(- 5)}^{2}$ ．

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四、解答题

15. 已知：2a-7和a+4是某正数的平方根，b-7的立方根为-2．

(1)、求：a ， b的值；

(2)、求a+b的算术平方根．

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16. 观察下列各式：
$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} =$ 1 $+ \frac{1}{1} - \frac{1}{2} =$ 1 $\frac{1}{2}$
$\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} =$ 1 $+ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = 1 \frac{1}{6}$
$\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} =$ 1 $+ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} =$ 1 $\frac{1}{12}$
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

(1)、 $\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}}} =$

(2)、请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式

(3)、利用上述规律计算： $\sqrt{\frac{50}{49} + \frac{1}{64}}$ （份照上式出过程）

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17. 如果一个数的平方等于 $a$ ，那么这个数叫做 $a$ 的平方根．即：若 $x^{2} = a (a \geq 0)$ ，则 $x = \pm \sqrt{a}$ ．反之．如果一个数是 $a$ 的平方根，那么这个数的平方等于 $a$ ．即：若 $x = \pm \sqrt{a}$ ，则 $x^{2} = a (a \geq 0)$ ．例如：
根据平方根的定义可得：∵ $x^{2} = 5$ ， ∴ $x = \pm \sqrt{5}$ ．

根据平方根的定义可得：∵ $\sqrt{7}$ 是 $7$ 的一个平方根，∴ ${(\sqrt{7})}^{2} = 7$ ．

根据平方根的定义，利用上述符号及例子解决下列问题：

(1)、求下列各式中 $x$ 的值．
      $① {(x - 1)}^{2} = 16$ ；
      $② 5 {(1 + x)}^{2} = 7.2$ ．

(2)、求证： $(\sqrt{a})^{2} = a (a \geq 0) ， \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a b} (a \geq 0 ， b \geq 0)$ ．
证明：∵ $\sqrt{a}$ 是 $a$ 的平方根，

∴ ${(\sqrt{a})}^{2} = a$ ．

∵ ${(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b})}^{2} = {(\sqrt{a})}^{2} {(\sqrt{b})}^{2}$ （依据 $1$ ）

      $= a b$ ，（依据 $2$ ）

∴ $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a b} (a \geq 0 ， b \geq 0)$ ．

      $①$ 填写推理依据，

依据 $1$ ：     ▲  ；

依据 $2$ ：     ▲  ．

      $②$ 计算： $- \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{32} \times \sqrt{3} \times (- \sqrt{27})$ ．

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18. 自由下落的物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=4.9t².有一学生不慎让一个足球从19.6m高的楼上自由落下，刚好另有一学生站在与下落的足球在同一直线的地面上，在足球下落的同时，楼上的学生惊叫一声，若楼下的学生听到惊叫后开始躲.问：这时楼下的学生听到惊叫后能躲开下落的足球吗？(声音的速度为340m/s)

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【提升版】北师大版数学八上2.2平方根 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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