【提升版】北师大版数学九上2.1认识一元二次方程同步练习

试卷更新日期：2024-07-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x - 2 y = 1$ B、 $x^{2} + 3 = \frac{2}{x}$ C、 $x^{2} - 2 y + 4 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$

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2. 某市2021年底森林覆盖率为 $64 %$ ，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到 $69 %$ .如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为 $x$ ，则符合题意得方程是( )

A、 $0.64 (1 + x) = 0.69$ B、 $0.64 {(1 + x)}^{2} = 0.69$ C、 $0.64 (1 + 2 x) = 0.69$ D、 $0.64 {(1 + 2 x)}^{2} = 0.69$

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3. 某机械厂今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为 $x$ ，那么 $x$ 满足方程（）

A、 $50 (1 + x)^{2} = 132$ B、 $(50 + x)^{2} = 132$ C、 $50 (1 + x) + 50 (1 + x)^{2} = 132$ D、 $50 (1 + x) + 50 (1 + 2 x)^{2} = 132$

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4. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（　　）

A、x²+10²＝（x+1）² B、（x－1）²+10²＝x² C、x²+5²＝（x+1）² D、（x－1）²+5²＝x²

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5. 一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染 $x$ 个人．根据题意列出方程为（）

A、 $1 + x + x^{2} = 121$ B、 $1 + x (x + 1) = 121$ C、 $1 + x + x (x + 1) = 121$ D、 $1 + (x + 1) + x (x + 1) = 121$

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二、填空题

6. 已知一个一般形式的一元二次方程的二次项系数是 $\frac{1}{2}$ ，一次项系数是1，常数项是-2，则这个元二次方程是.

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7. 若方程 $(m - 1) x^{m^{2} + 1} - x - 2 = 0$ 是一元二次方程，则m的值是.

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8. 把方程 ${(3 x + 2)}^{2} = 4 {(x - 3)}^{2}$ 化为一元二次方程的一般形式是.

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9. 2023年，哈尔滨旅游强势出圈，全市旅游总收入达到1700亿元，据了解，2021年哈尔滨全市旅游总收入为950亿元，若设这两年全市旅游总收入的年平均增长率为 $x$ ，则可列方程：．

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10. 某新建工业园区今年六月份提供就业岗位 $1501$ 个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位 $1815$ 个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为 $x$ ，根据题意，可列方程为．

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三、解答题

11. 已知关于x的方程(m+3)(m-3)x²+(m+3)x+2=0.

(1)、当m为何值时，此方程是一元一次方程?

(2)、当m为何值时，此方程是一元二次方程?

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12. 已知a、b、c为三角形三个边， $a x^{2}$ +bx（x-1）= $c x^{2}$ -2b是关于x的一元二次方程吗？

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13. 若关于x的方程 $(m + 1) x^{| m | + 1} + x - 3 = 0$ 是一元二次方程，求m的值．

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14. 试证：不论k取何实数，关于x的方程(k²-6k+12)x²=3-(k²-9)x必是一元二次方程.

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15. 关于x的方程（m²-8m+19）x²-2mx-13=0是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：
甲同学认为：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；
乙认为：原方程序中二次项系数m²-8m+19肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程．
你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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