【基础版】北师大版数学九上 2.1认识一元二次方程同步练习

试卷更新日期：2024-07-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x - 2 y = 1$ B、 $x^{2} + 3 = \frac{2}{x}$ C、 $x^{2} - 2 y + 4 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$

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2. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 3) x^{2} + m^{2} x = 9 x + 5$ 化为一般形式后不含一次项，则 $m$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $\pm 3$ C、 $3$ D、 $- 3$

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3. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A、1，2，1 B、1， $- 2$ ， 1 C、0， $- 2$ ， $- 1$ D、0， $- 2$ ， 1

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4. 小星利用表格中的数据，估算一元二次方程 $2 x^{2} - x - 2 = 0$ 的根．
x
…
0
1.1
1.2
1.3
1.4
…
$2 x^{2} - x - 2$
…
$- 2$
$- 0.68$
$- 0.32$
0.08
0.52
…
由此可以确定，方程 $2 x^{2} - x - 2 = 0$ 的一个根的大致范围是（）

A、 $0 < x < 1.1$ B、 $1.1 < x < 1.2$ C、 $1.2 < x < 1.3$ D、 $1.3 < x < 1.4$

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5. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛 $90$ 场，设共有 $x$ 个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）

A、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 90$ B、 $x (x + 1) = 90$ C、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 90$ D、 $x (x - 1) = 90$

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6. 将方程（x﹣1）²＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）

A、x²﹣2x+5＝0 B、x²﹣2x﹣5＝0 C、x²+2x﹣5＝0 D、x²+2x+5＝0

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7. 若方程 $(a - 3) x^{2} - x + 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）

A、 $a \neq 3$ B、 $a > 3$ C、 $a \geq 3$ D、 $a < - 3$

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8. 若 $a$ 是常数，下列方程中一定是一元二次方程的是（）

A、 $(a + 1) x^{2} + 5 x - 1 = 0$ B、 $(a^{2} - 1) x^{2} - 2 x + 3 = 0$ C、 $(a^{2} + 1) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ D、 $(a - 1) x^{2} + 3 x + 1 = 0$

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二、填空题

9. 一元二次方程 $5 x^{2} + x - 3 = 0$ 的常数项是．

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10. 若 $x^{m + 1} + 6 x - 1 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则 $m$ 的值是．

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11. 若方程 $(m - 1) x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 是一元二次方程，当m满足条件．

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12. 一元二次方程 $(x - 2) (x + 3) = 2 x + 1$ 化为一般形式是．

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13. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为．

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三、解答题

14. 将一元二次方程5x²﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．

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15. 若（m+1） $x^{| m | + 1}$ +6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

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16. 学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？

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17. 已知关于x的方程（m-1）x²+x-2＝0．

(1)、当m为何值时，此方程是一元一次方程？

(2)、当m为何值时，此方程是一元二次方程？

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18. 关于x的一元二次方程2（x-1）²+b（x-1）+c＝0化为一般形式后为2x²-3x-1＝0，试求b，c的值．

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x	…	0	1.1	1.2	1.3	1.4	…
$2 x^{2} - x - 2$	…	$- 2$	$- 0.68$	$- 0.32$	0.08	0.52	…

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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