2024学年沪科版数学七升八暑假集训一次函数章节基础巩固

试卷更新日期：2024-07-11 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）

A、（2，3） B、（﹣2，3） C、（﹣2，﹣3） D、（2，﹣3）

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2. 在平面直角坐标系中， $A B ∥ x$ 轴， $A B = 2$ ，若点 $A (1 ， - 3)$ ，则点B的坐标是（）

A、 $(1 ， - 1)$ B、 $(1 ， - 5)$ 或 $(1 ， - 1)$ C、 $(3 ， - 3)$ D、 $(- 1 ， - 3)$ 或 $(3 ， - 3)$

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3. 已知：点 $A (m - 1 ， 3)$ 与点 $B (2 ， n - 1)$ 关于x轴对称，则 $(m + n)^{2021}$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $- 1$ D、 $3^{2021}$

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4. 甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离深圳的距离 $y (k m)$ 与他们骑车的时间 $x (h)$ 之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A、深广两地的距离为 $120 k m$ B、甲的速度为 $20 k m / h$ C、乙的速度为 $30 k m / h$ D、乙运动 $3 h$ 到达深圳

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5. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t= $\frac{5}{4}$ 或 $\frac{15}{4}$ ．
其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

6. 函数 $y = \frac{\sqrt{2 x + 1}}{x - 4}$ 的自变量x的取值范围是．

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7. 如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为.

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8. 已知 $y$ 轴负半轴上的点 $M (1 - a ， b - 1)$ 到原点的距离为2，则 $a =$ ， $b =$ ．

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9. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = x + 4$ 与直线 $y = k x + b$ 交于点 $A (- 1 ， n)$ ，则关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y + 4 = 0 \\ k x - y + b = 0 \end{array}$ 的解为．

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10. 已知 $y$ 与 $x + 1$ 成正比例，当 $x = 1$ 时， $y = 4$ ，则当 $x = 2$ 时， $y$ 的值是.

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三、作图题

11. 如图，直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在网格上，其中 $C$ 点坐标为 $(1 ， 2)$ ．
.

(1)、写出点 $A$ 、 $B$ 的坐标；

(2)、将 $△ A B C$ 先向左平移 $2$ 个单位长度，再向上平移 $1$ 个单位长度，得到 $△ A' B' C'$ ，请你画出平移后的 $△ A' B' C'$ ．

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12. 如图在平面直角坐标系中，已知 $△ A B O$ 的顶点坐标分别是 $A (3 ， 3) ， B (- 2 ， 2) ， O$ $(0 ， 0)$ .

(1)、画出 $△ A O B$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ C O D$ ，其中点 $A$ 的对应点是点 $C$ ，点 $B$ 的对应点是点 $D$ ，并请直接写出点 $C$ 的坐标为，点 $D$ 的坐标为 .

(2)、请直接写出 $△ C O D$ 的面积是.

(3)、已知点 $E$ 到两坐标轴距离相等，若 $S_{△ A O B} = 3 S_{△ B O E}$ ，则请直接写出点 $E$ 的坐标为.

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四、解答题

13. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
1.8
0.90
超17吨但不超过30吨的部分
2.8
0.90
超过30吨的部分
6.0
0.90
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费）
设每户家庭月用水量为x度时，应交水费y元．

(1)、分别求出当 $17 < x \leq 30$ 和 $x > 30$ 时，y与x之间的函数关系式；

(2)、如果小明家12月份上交水费156.1元，则小明家这个月用水多少吨？

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14. 如图，正比例函数 $y = - 3 x$ 的图像与一次函数 $y = k x + b$ 的图像交于点 $P (m ， 3)$ ，一次函数图象经过点 $B (1 ， 1)$ ，与 $y$ 轴的交点为 $D$ ，与 $x$ 轴的交点为 $C$ ．

(1)、求一次函数表达式；

(2)、求 $D$ 点的坐标；

(3)、求 $△ C O P$ 的面积；

(4)、不解关于 $x 、 y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y = - 3 x \\ y = k x + b \end{array}$ ，直接写出方程组的解．

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15. 直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．

(1)、求A ， B ， P三点的坐标；

(2)、求四边形PQOB的面积；

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16. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向 $3$ ～ $10 k m$ 的出行距离．现有 $A$ 、 $B$ 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中 $A$ 品牌收费方式对应 $y_{1}$ ， $B$ 品牌的收费方式对应 $y_{2}$ ．

(1)、 $A$ 品牌每分钟收费元；

(2)、求 $B$ 品牌的函数关系式；

(3)、如果小明每天早上需要骑行 $A$ 品牌或 $B$ 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为 $20 k m / h$ ，小明家到工厂的距离为 $6 k m$ ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？

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17. 如图，直线l₁与x轴交于点A ，与y轴交于点B（0，﹣2），且与直线y= $\frac{1}{2}$ x平行．

(1)、求直线l₁的解析式；

(2)、在x轴上，点A左侧有一点C ，
①若线段AC＝3，则点C的坐标是 ▲ ；
②若直线l₂：y＝kx+b过点（0，6），且与x轴的交点在线段AC上（包括端点），求k的取值范围．

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18. 如图，直线 $l_{1} ： y_{1} = k_{1} x (k_{1} \neq 0)$ 与直线 $l_{2} ： y_{2} = k_{2} x + b (k_{2} \neq 0)$ 交于点 $C (- 2 ， 3)$ ，直线 $l_{2}$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A ， B (0 ， 4)$ ．

(1)、求 $k_{1} ， k_{2} ， b$ 的值；

(2)、直接写出不等式组 $k_{2} x + b \geq k_{1} x \geq 0$ 的解集：；

(3)、点 $P$ 是直线 $l_{2}$ 上一点，且满足 $S_{△ A O P} = 2 S_{△ B O C}$ ，求点 $P$ 的坐标．

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19. 已知某大酒店有三人间和双人间两种客房，凡团体入住，三人间每人每天100元、双人间每人每天150元．现有一个50人的旅游团到该酒店住宿．

(1)、如果每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求入住的三人间、双人间客房各多少间？

(2)、设三人间共住了 $x$ 人，这个团一天一共花去住宿费 $y$ 元，请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(3)、一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．

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20. 某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．

(1)、求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？

(2)、为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．
①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

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五、综合题

21. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 经过点 $C (a ， a)$ ，且交x轴于点 $A (m ， 0)$ ，交y轴于点 $B (0 ， n)$ ，且m ， n满足 $\sqrt{m - 6} + {(n - 12)}^{2} = 0$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、求出点C的坐标；

(3)、设过点C的直线交x轴于点D ，使得 $S_{△ A O B} = S_{△ A C D}$ ，求D点的坐标；

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22. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)、甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；

(2)、若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．

(3)、登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

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自来水销售价格		污水处理价格
每户每月用水量	单价：元/吨	单价：元/吨
17吨及以下	1.8	0.90
超17吨但不超过30吨的部分	2.8	0.90
超过30吨的部分	6.0	0.90