【提升版】北师大版数学八上第一章勾股定理单元测试卷

试卷更新日期：2024-07-10 类型：单元试卷

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一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

1. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是（）

A、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ B、7，24，25 C、4，5，6 D、 $\frac{3}{5}$ ， $\frac{4}{5}$ ，1

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2. 以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（）

A、6 B、36 C、64 D、8

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3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN长为半径画弧，两弧交点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（　　）

A、8 B、7 C、6 D、5

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4. 如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A、直角三角形的面积 B、最大正方形的面积 C、较小两个正方形重叠部分的面积 D、最大正方形与直角三角形的面积和

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5. 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则CE的长是（）

A、 $\frac{13}{6}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{7}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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6. 明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．意思是：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（ $A B = 1$ 尺），将它往前推进两步，一步合5尺（ $C A^{'} = 10$ 尺），此时踏板离地五尺（ $A^{'} D ＝ 5$ 尺），则秋千绳索 $O A$ 的长度为（）

A、 $10.5$ 尺 B、 $14.5$ 尺 C、20尺 D、29尺

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D ， A B = 10 ， A C = 6 ， B D = 5$ ，则点 $D$ 到 $A B$ 的距离是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图1，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成．如图2，如果大正方形的面积是16，直角三角形的直角边长分别为 $a$ ， $b$ ，且 $a^{2} + b^{2} = a b + 10$ ，那么图中小正方形的面积是（）

图1 图2

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

9. 如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为.

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10. 如图，长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将一边 AD 折叠，使点 A恰好落在边 BC 的点 F 处，折痕为 DE．若 AB=4，BF=2，则 AE的长是．

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11. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为．

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12. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 $100 c m$ ， $15 c m$ 和 $10 c m$ ， $A$ 和 $B$ 是这个台阶的两个端点， $A$ 点上有一只蚂蚁想到 $B$ 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 $c m$ .

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ， $A D = 1$ ， $B D = 3$ ，则 $B C =$ ．

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三、解答题（共7题；共61分）

14. 如图，在 $8 \times 6$ 的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)、 $A B =$ ；

(2)、在图1中确定一点D ，点D在边 $B C$ 上，使 $A B = B D$ ；

(3)、在图2中确定一点E ，点E在边 $A C$ 上，使 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ．

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15. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $∠ A B C = 45 °$ ， $D$ 是 $B C$ 边上一点，且 $A D = A C$ ，若 $B D - D C = 1 .$ 求 $D C$ 的长．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， D为AB中点，点E ， F分别在直线BC ， AC上， $D F ⊥ D E$ ，连接EF ．

(1)、当点E与点B重合时，求EF的长；

(2)、当点F不与点A重合时，求证： $A F ² + B E ² = E F ²$ ；

(3)、若 $E C = 1$ ，求线段CF的长．

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17. 在△ABC中，∠C= 90°，AC=6，BC=8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B'．

(1)、如图1，如果点B'和顶点A重合，求CE的长．

(2)、如图2，如果点B'落在AC的中点上，求CE的长．

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18. 拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松.如图，一直某种拉杆箱箱体长AB＝65cm，拉杆最大伸长距离BC＝35cm，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A处，点A到地面的距离AD＝3cm，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移55cm到A′处，求拉杆把手C离地面的距离（假设C点的位置保持不变）.

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19. 已知：如图，有一块 $R t △ A B C$ 的绿地，量得两直角边 $A C = 8$ m， $B C = 6 m$ ，现要将这块绿地扩充成等腰 $△ A B D$ ，且扩充部分（ $△ A D C$ ）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长.

(1)、在图1中，当 $A B = A D = 10$ m时， $△ A B D$ 的周长为；

(2)、在图2中，当 $B A = B D = 10$ m时， $△ A B D$ 的周长为；

(3)、在图3中，当 $D A = D B$ 时，求 $△ A B D$ 的周长．

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20. 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做如下研究：

(1)、如图1，在△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD，使 $A E = A B ， A D = A C ， ∠ B A E = ∠ C A D ，$ 连结BD，CE，则BD与CE的大小关系为.

(2)、如图2，在△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠CAD=90°，连结BD，CE，若AB=4，BC=2，∠ABC=45°，求BD的长.

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【提升版】北师大版数学八上第一章 勾股定理 单元测试卷

一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

三、解答题 （共7题；共61分）

【提升版】北师大版数学八上第一章勾股定理单元测试卷

三、解答题（共7题；共61分）