【基础版】北师大版数学八上第一章勾股定理单元测试卷

试卷更新日期：2024-07-10 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

1. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、∠A＝∠C－∠B B、a²＝b²－c² C、a：b：c＝2：3：4 D、a＝ $\frac{3}{4}$ ，b＝ $\frac{5}{4}$ ，c＝1

查看试题解析
2. 在锐角 $△ A B C$ 中， $A B = 15$ ， $A C = 13$ ，高 $A D = 12$ ，则BC的长度为（）

A、16 B、15 C、14 D、13

查看试题解析
3. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m，则小巷的宽为（）．

A、2.4m B、2m C、2.5m D、2.7m

查看试题解析
4. 如图，△ABC中，D为AC的中点，CE⊥AB于点E ，若DE=3，AE=5，则CE=（）

A、3 B、4 C、 $\sqrt{11}$ D、 $\sqrt{13}$

查看试题解析
5. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，则斜边 $A B$ 上的高等于（）

A、5 B、 $\frac{24}{5}$ C、12 D、 $\frac{12}{5}$

查看试题解析
6. 如图，以一直角三角形的三边分别向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则B所代表的正方形的面积为（　　）

A、144 B、196 C、256 D、304

查看试题解析
7. 如图在一个高为 $3$ 米，长为 $5$ 米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（）

A、 $3$ 米 B、 $4$ 米 C、 $5$ 米 D、 $7$ 米

查看试题解析
8. 如图， $O A = O B ， B D = 1$ ，则数轴上点A所表示的数为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析

二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

9. 在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为.

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C D ⊥ A B$ 于点 $D ， ∠ B = 30 °$ ，且 $A D = 1$ ，那么 $B D =$ ．

查看试题解析
11. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽，高分别为 $20 d m$ ， $3 d m$ 、 $2 d m$ ， $A$ 和 $B$ 是这个台阶两个相对的端点， $A$ 点有一只蚂蚁，想到 $B$ 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 $B$ 点的最短路程是 $d m$ 。

查看试题解析
12. 如图，在△ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的中垂线分别交BC于点D，E．若BD²+CE²=DE² ，则∠A= ．

查看试题解析
13. 如图，一个圆桶，底面直径为 $16 c m$ ，高为 $18 c m$ ，则一只小虫从下底部点 $A$ 爬到上底点 $B$ 处，问小虫所爬的最短路径长是 $(π$ 取 $3)$ ．

查看试题解析

三、解答题（共7题；共61分）

14. 若△ABC中，∠C=90°．

(1)、若 $a = 5 ， b = 12$ ，求 $c$ ；

(2)、若 $a = 6 ， c = 10 ，$ 求 $b$ ；

查看试题解析
15. 作图题：如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A ， B两点都在格点上，连结AB ，请完成下列作图．请按要求画出格点三角形．
⑴在图1中找一个格点C ，使得 $△ A B C$ 是等腰三角形（作一个即可）；
⑵在图中2找一个格点D ，使得 $△ A B D$ 是直角三角形且其三边都不与网格线重合．（作一个即可）．

查看试题解析
16. 如图所示，A城与C城的直线距离为60公里，B城与C城的直线距离为80公里，A城与B城的直线距离为100公里．

(1)、现需要在A ， B ， C三座城市所图成的三角形区域内建造一个加油站 $P$ ．使得这个加油站 $P$ 到三座城市A ， B ， C的距离相等，则加油站 $P$ 点一定是 $△ A B C$ 三条的交点；（请在以下选项中选出正确答案并将对应选项序号填写在横线上：①中线②高线③角平分线④垂直平分线）

(2)、判断 $△ A B C$ 形状，并说明理由．

查看试题解析
17. 如图，一辆小汽车在一段限速 $110 k m / h$ 高速公路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 $A$ 的正前方 $80 m$ 的 $C$ 处，过了 $2 s$ 后，测得小汽车到达与车速检测仪 $A$ 之间的距离为 $100 m$ 的 $B$ 处．

(1)、你能计算这辆小汽车的速度吗？

(2)、这辆小汽车超速了吗？

查看试题解析
18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 的中点，把矩形沿 $B E$ 折叠，使点 $A$ 落在矩形外的一点 $F$ 上，连接 $B F$ 并延长交 $D C$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求证： $Δ E F G ≅ Δ E D G$ ．

(2)、当 $D G = 3$ ， $B C = 2 \sqrt{6}$ 时，求 $C G$ 的长．

查看试题解析
19. 如图，已知 $C F ⊥ A E$ ， $A B ⊥ A E$ ， $∠ A B C + ∠ D F C = 180 °$

(1)、求证∶ $D F ∥ B C$ ；

(2)、若 $C F$ 平分 $∠ B C E$ ， $E F = C D = 3$ ，求 $C F$ 的长度

查看试题解析
20. 如图， $C A ∥ B D$ ， $C A ⊥ A B$ ， $A C = 5$ ， $B D = 3$ ， $A B = 8$ ， $E$ 是 $A B$ 上一动点，设 $A E = x$ ．

(1)、用 $x$ 表示 $C E$ ；

(2)、当 $x$ 为何值时， $C E = D E$ ；

(3)、代数式 $\sqrt{x^{2} + 25} + \sqrt{{(8 - x)}^{2} + 9}$ 是否有最小值，若有请求出最小值，若没有请说明理由

查看试题解析

【基础版】北师大版数学八上第一章 勾股定理 单元测试卷

一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

三、解答题 （共7题；共61分）

【基础版】北师大版数学八上第一章勾股定理单元测试卷

三、解答题（共7题；共61分）