【基础版】北师大版数学八上 1.3勾股定理的应用 同步练习

试卷更新日期:2024-07-10 类型:同步测试

一、选择题

  • 1. 梯子的底端离建筑物6米,10米长的梯子可以到达建筑物的高度是(   )
    A、6米 B、7米 C、8米 D、9米
  • 2. 如图,一场大风后,一棵大树在高于地面 1 米处折断,大树顶部落在距离大树底部 3 米处的地面上,那么树高是(    )

    A、4m B、10 m C、10 +1)m D、10 +3)m
  • 3. 如图,有两棵树,一棵高19米,另一棵高10米,两树相距12米.若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行(   )

    A、10米 B、15米 C、16米 D、20米
  • 4. 如图,斜坡BC的长度为4米.为了安全,决定降低坡度,将点C沿水平距离向外移动4米到点A,使得斜坡AB的长度为43米,则原来斜坡的水平距离CD的长度是(    )米.

    A、2 B、4 C、23 D、6
  • 5. 如图,为了求出湖两岸A、B两点之间的距离,观测者从测点A、B分别测得 BAC=90° ,又量得 AC=9mBC=15m ,则A、B两点之间的距离为(   )

    A、10m B、11m C、12m D、13m
  • 6. 如图,在三角形纸片ABC中, A=90AB=12AC=5 折叠三角形纸片,使点A在BC边上的点E处,则AD是 (    )

    A、3 B、4 C、103 D、113
  • 7. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=24,BC=7,点M, N在AB上,且AM=AC, BN=BC,则MN的长为( )

    A、4 B、5 C、6 D、7
  • 8. 如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a , 较短直角边长为b . 若ab=10,大正方形面积为25,则小正方形边长为(  )

    A、3 B、2 C、5 D、3

二、填空题

  • 9. 如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽,高分别为20dm3dm2dmAB是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是dm

  • 10. 如图,有两棵树,一棵高12米,另一棵高7米,两树相距12米,一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B , 则小鸟至少要飞行米.

  • 11. 《九章算术》是古代东方数学代表作,汇集了我国历代学者的劳动和智慧,被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”.其中记录了这样一个问题,原文:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺.问折者高几何?意思是:今有竹高10尺,末端被折断而抵达地面,离竹根部有3尺,则竹的余高为尺.
  • 12. 如图,将两个边长为1的小正方形,沿对角线剪开,重新拼成一个大正方形,则大正方形的边长是.

  • 13. 如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的边长分别是2,3,1,2,则最大正方形E的面积是.

三、解答题

  • 14. 如图是一副秋千架,左图是从正面看,当秋千绳子自然下垂时,踏板离地面0.5m(踏板厚度忽略不计), 右图是从侧面看,当秋千踏板荡起至点B位置时,点B离地面垂直高度BC为1m,离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m(不考虑支柱的直径).求秋千支柱AD的高.

  • 15. 如图,滑竿在机械槽内运动,ACB为直角,已知滑竿AB5米,顶点AAC上滑动,量得滑竿下端BC点的距离为3米,当端点B向右移动1米时,滑竿顶端A下滑多少米.

  • 16.  “儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为了测得风筝的垂直高度CE , 他们进行了如下操作:测得水平距离BD的长为15米;根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米;牵线放风筝的小明的身高为1.6米.

    (1)、求风筝的垂直高度CE
    (2)、如果小明想风筝沿CD方向下降12米,则他应该往回收线多少米?
  • 17. 如图,一辆小汽车在一段限速110km/h高速公路上沿直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A的正前方80mC处,过了2s后,测得小汽车到达与车速检测仪A之间的距离为100mB处.

    (1)、你能计算这辆小汽车的速度吗?
    (2)、这辆小汽车超速了吗?
  • 18. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米,梯子顶端到地面的距离AC为2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米.求小巷的宽.

  • 19. 荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动. 有一天,赵彬在公园里游玩,如图2,他发现秋千静止时,踏板离地的垂直高度 DE=0.5m , 将它往前推送 1.8m(水平距离 BC=1.8m)时,秋千的踏板离地的垂直高度BF=CE=1.1m , 秋千的绳索始终拉得很直,求绳索AD的长度.

      

  • 20. 如图,在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上一男子拽着绳子另一端向右走,绳端从C移动到E , 同时小船从A移动到B , 绳子始终绷紧且绳长保持不变.

    (1)、若CF=7米,AF=24米,AB=18米,求CE的长度.(结果保留根号)
    (2)、此人以0.5米每秒的速度收绳,请通过计算回答,该男子能否在30秒

    内将船从A处移动到岸边点F的位置?