【提升版】新北师大版(2024)数学七上 3.1代数式同步练习

试卷更新日期：2024-07-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列说法正确的是（）

A、 $x$ 不是单项式 B、单项式 $- \frac{2 π a b}{7}$ 的系数是 $- \frac{2}{7}$ C、 $\frac{4}{a}$ 是单项式 D、多项式 $a^{2} b^{2} - 2 b^{3} - 1$ 的常数项是 $- 1$

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2. 下列关于单项式 $- \frac{2 a b^{2}}{3}$ 的说法中，正确的是（）

A、系数是 $\frac{2}{3}$ ，次数是3 B、系数是 $- \frac{2}{3}$ ，次数是2 C、系数是 $- \frac{2}{3}$ ，次数是3 D、系数是 $\frac{2}{3}$ ，次数是2

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3. 现有4种说法：① $- a$ 表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③ $3 \times 1 0^{2} x^{2} y$ 是5次单项式；④ $\frac{x - y}{5}$ 是多项式.其中正确的是（）

A、①3 B、②④ C、②③ D、①④

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4. 如果 $(n + 5) x^{2} y^{| n | - 2}$ 是关于x，y的五次单项式，则常数n满足条件（）

A、 $n = 5$ B、 $n = - 5$ C、 $n = \pm 5$ D、n为任意实数

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5. 下列说法中正确的个数有（　　）
①0是绝对值最小的有理数；
②倒数等于本身的数有0和 $\pm 1$ ；
③单项式a的次数是1；
④正整数、0和负整数统称为整数．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　）
①1 $\frac{1}{3}$ x²y；②ab÷c³；③ $\frac{2 m}{n}$ ；④ $\frac{a^{2} - b^{2}}{5}$ ；⑤2（m+n）；⑥mb•4；⑦a-3千米．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图是2022年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为（）

A、 $x + 1$ B、 $x + 7$ C、 $x + 8$ D、 $x + 9$

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8. 一批电脑进价为 $a$ 元，加上 $25 %$ 的利润后优惠 $10 %$ 出售，则售价为（）

A、 $a (1 + 25 %)$ B、 $a (1 + 25 %) 10 %$ C、 $a (1 + 25 %) (1 - 10 %)$ D、 $10 % a$

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二、填空题

9. $- \frac{1}{5} π x^{2} y^{3}$ 的系数为．

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10. 三个面积均是 $m$ 的多边形如图叠放，其中，正方形阴影部分外的面积是 $a$ ，六边形阴影部分外的面积是 $b$ ，若两块阴影部分的面积之和正好是五边形面积的一半，则a、b、m三者之间的数量关系是．

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11. 某商场将进价为a元的A商品按盈利 $30 %$ 确定销售价．元旦节期间，该商场开展了“全场商品打九折”的节日促销活动，促销活动期间该商场A商品的销售价为元（用代数式表示）．

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12. 写一个含 $a$ 的代数式，使 $a$ 无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个代数式可以是．

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13. 如图，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

14. 若关于x的多项式-5x³-（2m-1）x²+（2-3n）x-1不含二次项和一次项，求m，n的值．

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15. 深圳市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费.

(1)、若某人乘坐了 $x (x > 3)$ 千米，则他应支付车费元.（用含有 $x$ 的代数式表示），

(2)、一出租车公司坐落于东西向的龙华大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）
第1批
第2批
第3批
第4批
+1.6
$- 9$
+2.9
$- 7$
①送完第4批客人后，王师傅在公司的 ▲ 边（填“东”或“西”），距离公司 ▲ 千米；
②在整个过程中，王师傅共收到车费 ▲ 元；
③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？

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16. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电 $0.5$ 元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电 $0.8$ 元．

(1)、小张家一月份用电120度，那么这个月应缴电费元．

(2)、如果小张家一个月用电 $a$ 度 $(a > 150)$ ，那么这个月应缴电费多少元？（用含 $a$ 的式子表示）

(3)、如果小张家八月份用电200度，那么这个月应缴电费多少元？

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17. 探索代数式a²-2ab+b²与代数式（a-b）²的关系．

(1)、当a＝2，b＝1时分别计算两个代数式的值．

(2)、当a＝3，b＝-2时分别计算两个代数式的值．

(3)、你发现了什么规律？

(4)、利用你发现的规律计算：2023²-2×2023×2022+2022² ．

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18. 在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式-2x²-4x+1的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式 $- \frac{1}{2}$ x²y⁴的次数为c．

(1)、a= ， b= ， c= ．

(2)、若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；

(3)、若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点在B处折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M：；N：

(4)、若在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段，则此线段盖住的整数点的个数是。

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19. 如图，天长市星美国际影城，某影厅共有 $16$ 排座位，第 $1$ 排有 $m$ 个座位，第 $2$ 排比第 $1$ 排多 $6$ 个座位，第 $3$ 排及后面每排座位数相同，都比第 $2$ 排多 $n$ 个座位．

(1)、该影厅第 $3$ 排有个座位 $($ 用含 $m$ ， $n$ 的式子表示 $)$ ；

(2)、图中的阴影区域为居中区域，第 $1$ 排的两侧各去掉 $1$ 个座位后得到第 $1$ 排的居中区域，第 $2$ 排的居中区域比第 $1$ 排的居中区域在两侧各多 $1$ 个座位，第 $3$ 排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第 $2$ 排的居中区域在两侧各多 $2$ 个座位 $.$ 居中区域的第 $7$ ， $8$ ， $9$ 排为最佳观影位置．
$①$ 若该影厅的第 $1$ 排有 $13$ 个座位，则居中区域的第 $2$ 排有个座位，居中区域的第 $3$ 排有个座位；
$②$ 若该影厅的最佳观影位置共有 $39$ 个座位，则该影厅共有个座位 $($ 用含 $n$ 的式子表示 $)$ ．

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第1批	第2批	第3批	第4批
+1.6	$- 9$	+2.9	$- 7$

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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