青海省2024年中考数学试卷

试卷更新日期：2024-07-09 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．

1. $- 2024$ 的相反数是（）

A、2024 B、 $- 2024$ C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. 生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，一个弯曲管道 $A B ∥ C D$ ， $∠ A B C = 120 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是（）

A、120° B、30° C、60° D、150°

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4. 计算 $12 x - 20 x$ 的结果是（）

A、8x B、 $- 8 x$ C、 $- 8$ D、 $x^{2}$

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5. 如图，一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象与x轴相交于点A ，则点A关于y轴的对称点是（）

A、 $(- \frac{3}{2}, 0)$ B、 $(\frac{3}{2}, 0)$ C、 $(0, 3)$ D、 $(0, - 3)$

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6. 如图， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，点P在 $O C$ 上， $P D ⊥ O B$ ， $P D = 2$ ，则点P到 $O A$ 的距离是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，D是 $A C$ 的中点， $∠ B D C = 60 °$ ， $A C = 6$ ，则 $B C$ 的长是（）

A、3 B、6 C、 $\sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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8. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）

A、加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B、未加入絮凝剂时，净水率为 $0$ C、絮凝剂的体积每增加 $0.1 m L$ ，净水率的增加量相等 D、加入絮凝剂的体积是 $0.2 m L$ 时，净水率达到 $76.54 %$

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．

9. $- 8$ 的立方根是．

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10. 若式子 $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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11. 请你写出一个解集为 $x > \sqrt{7}$ 的一元一次不等式．

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12. 正十边形一个外角的度数是．

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13. 如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是．

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14. 如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：，使△AOB∽△COD．

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形．若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是．

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16. 如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有个火柴棒．

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三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．

17. 计算： $\sqrt{18} - t a n 45 ° + π^{0} - | - \sqrt{2} |$ ．

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18. 先化简，再求值： $(\frac{1}{y} - \frac{1}{x}) \div (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})$ ，其中 $x = 2 - y$ ．

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19. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数 $y = - x + b$ 和反比例函数 $y = \frac{9}{x}$ 的图象相交于点 $A (1, m)$ ， $B (n, 1)$ ．

(1)、求点A ，点B的坐标及一次函数的解析式；

(2)、根据图象，直接写出不等式 $- x + b > \frac{9}{x}$ 的解集．

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20. 如图，某种摄像头识别到最远点 $A$ 的俯角 $α$ 是 $17 °$ ，识别到最近点 $B$ 的俯角 $β$ 是 $45 °$ ，该摄像头安装在距地面5m的点 $C$ 处，求最远点与最近点之间的距离 $A B$ （结果取整数，参考数据： $s i n 17 ° \approx 0.29$ ， $c o s 17 ° \approx 0.96$ ， $t a n 17 ° \approx 0.31$ ）．

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21.

(1)、解一元二次方程： $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ；

(2)、若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．

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22. 如图，直线 $A B$ 经过点C ，且 $O A = O B$ ， $C A = C B$ ．

(1)、求证：直线 $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若圆的半径为4， $∠ B = 30 °$ ，求阴影部分的面积．

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23. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
项目
统计量
学生
操作规范性
书写准确性
平均数
方差
平均数
中位数
小青
4
$S_{1}^{2}$
1.8
a
小海
4
$S_{2}^{2}$
b
2
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表格中的 $a =$ ，比较 $S_{1}^{2}$ 和 $S_{2}^{2}$ 的大小；

(2)、计算表格中b的值；

(3)、综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；

(4)、为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？

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24. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡 $O A$ ，从点O处抛出一个小球，落到点 $A (3, \frac{3}{2})$ 处．小球在空中所经过的路线是抛物线 $y = - x^{2} + b x$ 的一部分．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求抛物线最高点的坐标；

(3)、斜坡上点B处有一棵树，点B是 $O A$ 的三等分点，小球恰好越过树的顶端C ，求这棵树的高度．

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25. 综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．
【探究一】
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
如图1，在四边形 $A B C D$ 中，E、F、G、H分别是各边的中点．
求证：中点四边形 $E F G H$ 是平行四边形．
证明：∵E、F、G、H分别是 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $D A$ 的中点，
∴ $E F$ 、 $G H$ 分别是 $△ A B C$ 和 $△ A C D$ 的中位线，
∴ $E F = \frac{1}{2} A C$ ， $G H = \frac{1}{2} A C$ （ ① ）
∴ $E F = G H$ ．
同理可得： $E H = F G$ ．
∴中点四边形 $E F G H$ 是平行四边形．
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．

(1)、请你补全上述过程中的证明依据.

(2)、【探究二】
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
$A C = B D$
菱形
从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．
下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．

(3)、
【探究三】
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
$A C ⊥ B D$
    ②
从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是．

(4)、下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．

(5)、【归纳总结】
请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．
原四边形对角线关系
中点四边形形状
    ③
    ④
结论：原四边形对角线时，中点四边形是．

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项目统计量学生	操作规范性		书写准确性
项目统计量学生	平均数	方差	平均数	中位数
小青	4	$S_{1}^{2}$	1.8	a
小海	4	$S_{2}^{2}$	b	2

原四边形对角线关系	中点四边形形状
不相等、不垂直	平行四边形

原四边形对角线关系	中点四边形形状
③	④