内蒙古兴安盟、呼伦贝尔2024届中考数学试卷
试卷更新日期:2024-07-09 类型:中考真卷
一、单选题
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1. 的绝对值是( )A、 B、10 C、 D、2. 下列计算正确的是( )A、 B、 C、 D、3. 如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形,选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是( )A、 B、 C、 D、4. 新时代十年来,我国建成世界上规模最大的社会保障体系,其中基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿,参保率稳定在 . 将数据亿用科学记数法表示为( )A、 B、 C、 D、5. 下列说法正确的是( )A、任意画一个三角形,其内角和是是必然事件 B、调查某批次汽车的抗撞击能力,适宜全面调查 C、一组数据2,4,6,x , 7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是4 D、在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,两团女演员的身高平均数相同,方差分别为 , , 则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐6. 如图, , , 若 , 则的度数是( )A、 B、 C、 D、7. 实数a , b在数轴上的对应位置如图所示,则的化简结果是( )A、2 B、 C、 D、-28. 点在直线上,坐标是二元一次方程的解,则点P的位置在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限9. 如图,在中, , , 以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交 , 于点M和点N , 再分别以点M , N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P , 连接并延长交于点D.若的面积为8,则的面积是( )A、8 B、16 C、12 D、2410. A , B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克,A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等.A , B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料?( )A、60,30 B、90,120 C、60,90 D、90,6011. 如图,边长为2的正方形的对角线与相父于点O.E是边上一点,F是上一点,连接 , .若与关于直线对称,则的周长是( )A、 B、 C、 D、12. 已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是:该同学从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐,饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间,y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论:
①体育场离该同学家2.5千米;
②该同学在体育场锻炼了15分钟;
③该同学跑步前平均速度是步行平均速度的2倍;
④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,则的值是3.75;
其中正确结论的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题
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13. 分解因式:.14. 如图,点 , , 将线段平移得到线段 , 若 , , 则点D的坐标是.15. 为了促进城乡协调发展,实现共同富裕,某乡镇计划修建公路.如图、与是公路弯道的外、内边线,它们有共同的圆心O , 所对的圆心角都是 , 点A , C , O在同一条直线上,公路弯道外侧边线比内侧边线多36米,则公路宽的长是米.(π取3.14,计算结果精确到0.1)16. 对于实数a , b定义运算“※”为 , 例如 , 则关于x的不等式有且只有一个正整数解时,m的取值范围是.17. 如图,在平面直角坐标系中,点A , B的坐标分别为 , , 过点B作轴交y轴于点C , 点D为线段上的一点,且.反比例函数的图象经过点D交线段于点E , 则四边形的面积是.
三、解答题
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18. 计算:.19. 先化简,再求值: , 其中.20. 综合实践活动中,数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度.如图,无人机在离地面40米的D处,测得操控者A的俯角为 , 测得楼楼顶C处的俯角为 , 又经过人工测量得到操控者A和大楼之间的水平距离是80米,则楼的高度是多少米?(点A , B , C , D都在同一平面内,参考数据:)21. 从一副普通的扑克牌中取出五张牌,它们的牌面数字分别是4,4,5,5,6.(1)、将这五张扑克牌背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少?(2)、将这五张扑克牌背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取第二张.请用列表或画树状图的方法,求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率.22. 如图,在平行四边形中,点F在边上, , 连接 , 点O为的中点,的延长线交边于点E , 连接(1)、求证:四边形是菱形:(2)、若平行四边形的周长为22, , , 求的长.23. 某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动,其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”,每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项.为了解各项目参与情况,该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据统计图信息,解答下列问题:
(1)、本次调查的学生共有 ▲ 人,请补全条形统计图;(2)、在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的圆心角的度数;(3)、该校共有2000名学生,若有的学生参加志愿者服务,请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数.24. 如图,在中,以为直径的交于点D , , 垂足为E.的两条弦 , 相交于点F , .(1)、求证:是的切线;(2)、若 , , 求扇形的面积.25. 某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果,经调查,这两种水果的进价和售价如表所示:水果种类
进价(元/千克)
售价(元/千克)
甲
a
22
乙
b
25
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元:购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元.
(1)、求a , b的值;(2)、该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售,其中甲种水果的数量不少于50千克,且不大于120千克.实际销售时,若甲种水果超过80千克,则超过部分按每千克降价5元销售.求超市当天销售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系式(写出自变量x的取值范围),并求出在获得最大利润时,超市的进货方案以及最大利润.26. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像经过原点和点.经过点A的直线与该二次函数图象交于点 , 与y轴交于点C.(1)、求二次函数的解析式及点C的坐标;(2)、点P是二次函数图象上的一个动点,当点P在直线上方时,过点P作轴于点E , 与直线交于点D , 设点P的横坐标为m.①m为何值时线段的长度最大,并求出最大值;
②是否存在点P , 使得与相似.若存在,请求出点P坐标;若不存在,请说明理由.