新人教版（2024版）七年级上学期数学第一章质量高阶检测

试卷更新日期：2024-07-08 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示， $a + b < 0$ ，有以下结论：① $b < 0$ ；② $b - a > 0$ ；③ $| - a | > - b$ ；④ $\frac{b}{a} < - 1$ ，则所有正确的结论是（）

A、①④ B、①③ C、②③ D、②④

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2. 下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则 $\frac{a}{b}$ =-1；④若 $\frac{a}{b}$ =-1，则a、b互为相反数。其中正确的结论是（）

A、②③④ B、①②③ C、①②④ D、①③④

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3. 小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有个．（）

A、 $11$ B、 $9$ C、 $10$ D、 $8$

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4. $a$ 、 $b$ 两数在数轴上的位置如图所示，将 $a$ 、 $b$ 、 $- a$ 、 $- b$ 用“ $<$ ”连接，正确的是（）

A、 $- b < a < - a < b$ B、 $a < - b < - a < b$ C、 $a < b < - a < - b$ D、 $- b < - a < a < b$

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二、填空题（每题3分，共15分）

5. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是.

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6. 在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是 $- 9$ 和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且 $A B = 1$ ，则C点表示的数是．

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7. 式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|+|x﹣9|+|x﹣10|的最小值是．

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三、解答题（共3题，共24分）

8. 把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，-8，π，-4.8，-17， $\frac{22}{7}$ ，0.6， $- \frac{5}{8}$
自然数集：{     ……}；

正有理数集：{       ……}；

负有理数集：{       ……}；

非负数集：{       ……}；

整数集：{       ……}；

非负整数集：{       ……}；

分数集：{       ……}；

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四、综合题（共5题，共51分）

9. 如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)²=0.点O是数轴原点。

(1)、点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为。

(2)、若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为。

(3)、现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？

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10. 定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是 $[A ， B]$ 的美好点.
例如；如图1，点A表示的数为 $- 1$ ，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是 $[A ， B]$ 的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是 $[A ， B]$ 的美好点，但点D是 $[B ， A]$ 的美好点.
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为 $- 7$ ，点N所表示的数为2.

(1)、点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是 $[M ， N]$ 美好点的是；写出 $[N ， M]$ 美好点H所表示的数是.

(2)、现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？

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11. 如图，相距5km的A、B两地间有一条笔直的马路，C地位于AB两地之间且距A地2km，小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时5km的速度向B地匀速运动，当到达B地后立即以原来的速度返回.到达A地停止运动，设运动时间为t(小时).小明的位置为点P、若以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示1km，解答下列各问：

(1)、指出点A所表示的有理数；

(2)、求t =0.5时，点P表示的有理数；

(3)、当小明距离C地1km时，直接写出所有满足条件的t值；

(4)、在整个运动过程中，求点P与点A的距离(用含t的代数式表示)；

(5)、用含t的代数式表示点P表示的有理数.

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12. 如图，一只甲虫在 $5 \times 5$ 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为： $A \to B (+ 1 ， + 4)$ ，从B到A记为： $B \to A (- 1 ， - 4)$ ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

(1)、图中 $A \to C$ （）， $B \to C$ （）， $C \to$ $(+ 1 ， - 2)$ ；

(2)、若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 $(+ 2 ， + 2)$ ， $(+ 2 ， - 1)$ ， $(- 2 ， + 3)$ ， $(- 1 ， - 2)$ ，请在图中标出P的位置；

(3)、若图中另有两个格点M、N，且 $M \to A (3 - a ， b - 4)$ ， $M \to N (5 - a ， b - 2)$ ，则 $N \to A$ 应记为什么？

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13. 我们知道，一个数在数轴上所对应的点与原点之间的距离就是这个数的绝对值。那么任意两个数与它们在数轴上所对应的点之间的距离又有什么关系呢？

(1)、如图所示，-3，-1，2，4在数轴上分别对应点 $A ， B ， C ， D$ 。

则①点 $A$ 与原点之间的距离为；② $A ， B$ 两点之间的距离为；

③ $B ， C$ 两点之间的距离为；④ $C ， D$ 两点之间的距离为。

你的结论：如果两个数 $m ， n$ 在数轴上分别对应点 $M ， N$ ，那么 $M$ 与 $N$ 两点之间的距离表示为。（用含 $m ， n$ 的式子表示）

(2)、利用（1）的结论解决下列问题：
已知数轴上点 $P$ 对应 $x$ ，点 $Q$ 对应3，且 $P$ 与 $Q$ 之间的距离是8，求 $x$ 的值。

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