人教版八年级上学期数学课时进阶测试12.3角平分线的性质（二阶）

试卷更新日期：2024-07-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，点 $O$ 在 $△ A B C$ 内，且到三边的距离相等，连接 $O B, O C$ ．若 $∠ B O C = 120 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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2. 如图，在 $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 中， $O A = O B$ ， $O C = O D$ ， $O A < O C$ ， $∠ A O B = ∠ C O D = 36^{°}$ ．连接 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $M$ ，连接 $O M$ ．下列结论：
① $∠ A M B = 36^{°}$ ；② $A C = B D$ ；③ $O M$ 平分 $∠ A O D$ ；④ $M O$ 平分 $∠ A M D$
其中正确的结论个数有（）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

3. 如图，AD是△ABC的角平分线，若 $A B : A C = 4 : 3$ ，则 $S_{△ A B D} : S_{△ A C D} =$ ．

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4. 如图，在五边形 $A B C D E$ 中， $∠ A + ∠ E + ∠ D = 330 °$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ B C D$ 的平分线交于点 $O$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为°.

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三、解答题

四、实践探究题

5. 已知 $O M$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，点P是射线 $O M$ 上一点，点C ， D分别在射线 $O A$ ， $O B$ 上，连接 $P C$ ， $P D$ ．

(1)、【发现问题】
如图①，当 $P C ⊥ O A$ ， $P D ⊥ O B$ 时，则 $P C$ 与 $P D$ 的数量关系是．

(2)、【探究问题】
如图②，点C ， D在射线 $O A$ ， $O B$ 上滑动，且 $∠ A O B = 90 °$ ，当 $P C ⊥ P D$ 时， $P C$ 与 $P D$ 在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由．

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